平行线的性质及尺规作图基础知识讲解.docx

平行线的性质及尺规作图(基础)知识讲解【学习目标】1 .掌握平行线的性质，并能依据平行线的性质进行简单的推理 ^2 . 了解平行线的判定与性质的区别和联系，理解两条平行线的距离的概念 ^3 . 了解尺规作图的基本知识及步骤；4 .通过用尺规作图活动，进一步丰富对“平行线及角”的认识 ^【要点梳理】要点一、平行线的性质性质1 :两直线平行，同位角相等；性质2:两直线平行，内错角相等；性质3:两直线平行，同旁内角互补 .要点诠释：(1) “同位角相等、内错角相等”、“同旁内角互补”者B是平行线的性质的一部分内容，切不 可忽视前提“两直线平行” .(2)从角的关系得到两直线平行， 是平行线的判定；从平行线得到角相等或互补关系， 是平行线的性质.要点二、两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离.要点诠释：(1)求两条平行线的距离的方法是在一条直线上任找一点，向另一条直线作垂线，垂线段 的长度就是两条平行线的距离.(2)两条平行线的位置确定后，它们的距离就是个定值，不随垂线段的位置的改变而改变， 即平行线间的距离处处相等.要点三、尺规作图1 .定义：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.要点诠释：(1)只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题.(2)直尺必须没有刻度， 无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在 一起，不可以在上面画刻度.(3)圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度 .它只可以拉开成之前构造过的长度.2 .八种基本作图(有些今后学到)：(1)作一条线段等于已知线段.(2)作一个角等于已知角.(3)作已知线段的垂直平分线.(4)作已知角的角平分线.(5)过一点作已知直线的垂线.(6)已知一角、一边做等腰三角形.(7)已知两角、一边做三角形.(8)已知一角、两边做三角形.【典型例题】类型一、平行线的性质1.(2015秋？昌邑市期末)已知：如图，AB// DG点E是BC上一点，Z1=Z2, Z3=Z4.求证：AE! DE【思路点拨】 过E作EF // AB ,再由条件AB // DC ,可得EF// AB // CD,根据平行线的性质可得/ 1 = /5, /4=/6,然后可得/ 5+Z 6=-Z BEF+- Z FEC=90 °,进而得到结论.2 2【答案与解析】证明：过E作EF // AB , 1. AB // DC,••.EF // AB // CD,.・./ 1 = /5, / 4=/6,Z 1 = Z 2, / 3= Z 4,. 5+ Z6=-l ZBEF+1Z FEC=90 °,2 2•••AE IDE .【总结升华】 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等.举一反三:【变式】(2015?泰州)如图，直线11 // 12, / “=/ 3 / 1=40°,则/ 2=类型二、两平行线间的距离点A、面积为S1，AABD的面积为S2,则（B在直线12上，点 C、D在直线11上，若^ ABC的 ）.牝.如图所示，直线i【答案】140°.【解析】如图，. 1 11 II I2,・ ・/ 3=/ 1=40°,・ -- Z a=Z 氏AB // CD,・ ••/ 2+/ 3=180°,・ ・/ 2=180°-/ 3=180 - 40 =140°.故答案为140°.A , S1>S2 B, S1 = & C. S1VS2 D,不确定【答案】B【解析】因为I1//I2,所以C、D两点到12的距离相等.同时△ ABC和4ABD有共同的底AB,所以它们的面积相等.【总结升华】三角形等面积问题常与平行线间距离处处相等相结合.举一反三：【变式】如图，在两个一大一小的正方形拼成的图形中，小正方形的面积是 10平方厘米，阴影部分的面积为 平方厘米.DA【答案】5 （提示：连接BF,贝U BF// AC）类型三、尺规作图▼ 3,已知：/ AOB .利用尺规作： ZAOB；使/AO'B'= 2/AOB.【思路点拨】 先作一个角等于/ AOB在这个角的外部再彳一个角等于/ AOB那么图中最大的角就是所求的角.【答案与解析】作法一：如图(1)所示，(1)以点O圆心，任意长为半径画弧， 交OA于点A',交OB于点C;(2)以点C为圆心，以CA的长为半径画弧,?交前面的弧于点 B';(3)过点B'作射线O B',则/ A O' B'就是所求作的角.作法:如图(2)所示，(1)画射线O A';(2)以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C,交OB于点D;的长为半径画弧，交前面的弧于点 B';【总结升华】本题考查作一个倍数角等于已知角,(3)以点O'为圆心以 OCW长为半径画弧，交 O' A?'于点E;(4)以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点 F,再以点F为圆心，？以CD需注意作第二个角的时候应在第一个角的外部.？作法一在已知角的基础上作图较为简便一些.类型四、平行的性质与判定综合应用B. 270°C. 360° D, 540°4.如图所示， AB//EF,那么/ BAC +/ACE + /CEF = (【解析】 过点C作CD // AB , ： 2f••• CD // AB , /c4 DZ BAC +Z ACD = 180° （两直线平行，同旁内角互补 ） \又「 EF//AB ——-EF// CD.（平行公理的推论）ZDCE + Z CEF=180° （两直线平行，同旁内角互补 ）又・. / ACE = Z ACD +Z DCE・ ./ BAC + /ACE+/ CEF=/BAC +/ACD+/ DCE + /CEF=180° +180° = 360°【总结升华】这是平行线性质与平行公理的推论的综合应用， 利用“两直线平行，同旁内角互补，”可以得到/ BAC +Z ACE +Z CEF=360° .举一反三：【变式】如图所示，如果/ BAC + Z ACE + Z CEF= 360° ,则AB与EF的位置关系 。