
高考数学必背经典结论-正四面体性质【冲刺必备版】.doc
3页必背经典结论---提高数学做题速度! 立体几何(必背经典结论)之 正四面体性质(李炳璋提供)【***】由于时间仓促,难免有误,若有错误,请及时指正!谢谢!!!设正四面体的棱长为,则这个正四面体的l 对于棱长为正四面体的问题可将它补成一个边长为的正方体问题 (1)对棱间的距离为(正方体的边长)/ 对棱中点连线段的长 d= ;(此线段为对棱的距离,若一个球与正四面体的6条棱都相切,则此线段就是该球的直径)(2) 正四面体的高() (3) 正四面体的体积为()(4) 正四面体的全面积 S全= ;(5) 正四面体的中心到底面与顶点的距离之比为()(6)外接球的半径为 (是正方体的外接球,则半径) (7)内切球的半径为 (是正四面体中心到四个面的距离,则半径) (8)相邻两面所成的二面角 = (9)侧棱与底面所成的角为=(10)对棱互相垂直11)正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值(等于正四面体的高) 直角四面体的性质 有一个三面角的各个面角都是直角的四面体叫做直角四面体如图,在直角四面体AOCB中,∠AOB=∠BOC=∠COA=90,ABCDOHOA=,OB=,OC=.则 (1)不含直角的底面ABC是锐角三角形;(2)直角顶点O在底面上的射影H是△ABC的垂心;(3)体积V= ;(4)底面面积S△ABC=;(5)S2△BOC=S△BHCS△ABC;(6)S2△BOC+S2△AOB+S2△AOC=S2△ABC(7); (8)外接球半径 r= ;(9)内切球半径 r=最新热点新闻事件。
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