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MATLAB可视化大学物理学电子教案编者：湖南大学物电院 周群益第七章第七章 波动光学波动光学基本内容基本内容{范例范例7.2} 劈尖的等厚干涉条纹劈尖的等厚干涉条纹{范例范例7.3} 牛顿环牛顿环(动画动画){范例范例7.4} 薄膜等倾干涉的条纹和级次薄膜等倾干涉的条纹和级次{范例范例7.1} 两束相干光叠加的强度和干涉条纹两束相干光叠加的强度和干涉条纹*{范例范例7.6} 夫琅禾费圆孔衍射和瑞利判据夫琅禾费圆孔衍射和瑞利判据*{范例范例7.7} 光栅衍射的强度和条纹光栅衍射的强度和条纹{范例范例7.8} 单轴晶体的子波波阵面单轴晶体的子波波阵面(动画动画){范例范例7.5} 夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹夫琅禾费单缝衍射的强度和条纹{范例范例7.9} 三个偏振片系统的光强变化三个偏振片系统的光强变化(动画动画){范例范例7.10} 渥拉斯顿棱镜中的双折射渥拉斯顿棱镜中的双折射基本内容基本内容1．光的干涉．光的干涉(2)光程和光程差光通过折射率为光程和光程差光通过折射率为n、、厚度为厚度为r的介质时，其相位的改变为的介质时，其相位的改变为(1)光波的相干性由于光源中大光波的相干性。

由于光源中大量分子和原子发光的无规则性和量分子和原子发光的无规则性和间歇性，普通光源或同一光源的间歇性，普通光源或同一光源的不同部分发出的光是不相干的不同部分发出的光是不相干的同一批分子和原子发出的同一批分子和原子发出的光波分成两部分，两部分光波分成两部分，两部分子波具有相同的频率、不子波具有相同的频率、不变的相差和相同的振动方变的相差和相同的振动方向，因而是相干的向，因而是相干的λ是光在介是光在介质中的波长质中的波长光在真空中的波长为光在真空中的波长为λ0，，进入介质后，波长会变短进入介质后，波长会变短nr称为称为光程相位改相位改变为变为光通过折射率为光通过折射率为n、厚度为、厚度为r的介质时，其相位的改变与光在真的介质时，其相位的改变与光在真空中通过路程空中通过路程nr所引起的相位的改变是相同的，这就将介质中所引起的相位的改变是相同的，这就将介质中的相位改变折合为真空中的相位改变，以便于比较不同介质中的相位改变折合为真空中的相位改变，以便于比较不同介质中的相位当两列光通过折射率分别为当两列光通过折射率分别为n1和和n2、厚、厚度分别为度分别为r1和和r2的介质时，相位差为的介质时，相位差为δ = n1r1 – n2r2称为光程差称为光程差。

(3)半波损失光从光疏媒质进入光密媒质并在分界面上发生半波损失光从光疏媒质进入光密媒质并在分界面上发生反射时，反射光存在半波损失，光程要增加或减少反射时，反射光存在半波损失，光程要增加或减少λ0/24)光强当两束光的相位光强当两束光的相位差恒定时，合成光强为差恒定时，合成光强为杨氏双缝干涉、劈尖干涉、牛顿环和薄膜的等倾干涉都可杨氏双缝干涉、劈尖干涉、牛顿环和薄膜的等倾干涉都可应用光强公式讨论明暗条纹的分布并画出光的干涉图样应用光强公式讨论明暗条纹的分布并画出光的干涉图样2．光的衍射．光的衍射u = πasinθ/λ，，λ为单色光的波长，为单色光的波长，a为缝宽，为缝宽，θ为衍射角，为衍射角，I0是最大光强是最大光强当当u = πasinθ/λ = k'时时(k' = ±1，±2，±3，…)，，I = 0，，(1)惠更斯惠更斯-菲涅耳原理：同一波阵面上各点所发出菲涅耳原理：同一波阵面上各点所发出的子波是相干的，它们在空间相遇后发生相干叠的子波是相干的，它们在空间相遇后发生相干叠加，使波的强度重新分布，在屏上产生衍射图案加，使波的强度重新分布，在屏上产生衍射图案2)夫琅禾费单夫琅禾费单缝衍射的光强缝衍射的光强k'是暗纹级次。

是暗纹级次3)夫琅禾费圆夫琅禾费圆孔衍射的光强孔衍射的光强J1为一阶贝塞尔函数，为一阶贝塞尔函数，u = 2πasinθ/λ，， a为圆为圆孔半径，孔半径，θ为衍射角为衍射角所以暗纹形成条件为所以暗纹形成条件为asinθ = k'λ瑞利判据：当一个点光源形成的亮瑞利判据：当一个点光源形成的亮斑中心与另一个点光源形成的亮斑斑中心与另一个点光源形成的亮斑的第的第1级最小重叠时，正常的人眼级最小重叠时，正常的人眼刚好能够分辨两个光点的像刚好能够分辨两个光点的像两个点光源对圆孔两个点光源对圆孔(直径为直径为d)所张的角为最小分辨角所张的角为最小分辨角(4)夫琅禾费衍夫琅禾费衍射光栅的光强射光栅的光强a是透光的缝的宽度，是透光的缝的宽度，b是不透光的挡板的宽度是不透光的挡板的宽度sinu/u或(sinu/u)2称为单缝衍射因子，称为单缝衍射因子，N是缝的条数，是缝的条数，u = πasinθ/λ，，v = πdsinθ/λ；；d = a + b称为称为光栅常数光栅常数缝间干涉明条纹形成的条件是缝间干涉明条纹形成的条件是v = πdsinθ/λ = kπ，，即即dsinθ = kλ (k = 0，±1，±2，…)这就是光栅方程。

这就是光栅方程满足光栅方程的衍射角方向的光称为主极大满足光栅方程的衍射角方向的光称为主极大如果缝间干涉的明条纹的衍射角与单缝衍射的暗条纹如果缝间干涉的明条纹的衍射角与单缝衍射的暗条纹的衍射角相等，这个明条纹就会缺损，称为缺级的衍射角相等，这个明条纹就会缺损，称为缺级k' = ±1，±2，…)sinNv/sinv或(sinNv/sinv)2称为缝间干涉因称为缝间干涉因子所缺的级次为所缺的级次为夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射光栅的光强光栅的光强当当sinNv = 0而而sinv ≠ 0时，缝间干涉的强度为零时，缝间干涉的强度为零缝间干涉暗条纹缝间干涉暗条纹形成的条件是形成的条件是k = 0，±1，±2，…；l = 1，2，…，N – 1k是缝间干涉明纹是缝间干涉明纹(主极大主极大)级次，级次，l是是k级与级与k + 1级明纹之间的暗纹级次级明纹之间的暗纹级次在主极大之间有在主极大之间有N – 1条暗纹，在暗纹之间还有条暗纹，在暗纹之间还有N – 2条明纹这种明纹的强度远小于主极大，称为次极大这种明纹的强度远小于主极大，称为次极大当缝数很多时，主极大又细又亮，当缝数很多时，主极大又细又亮，而次极大相对很小，无法观察而次极大相对很小，无法观察。

3．光的偏振．光的偏振1)自然光光是横波，如果光矢量在垂直于光传播方自然光光是横波，如果光矢量在垂直于光传播方向的平面上是均匀分布的，则这种光称为自然光向的平面上是均匀分布的，则这种光称为自然光2)偏振光光矢量在一个固定平面内偏振光光矢量在一个固定平面内只沿着一个方向振动的光称为偏掁光只沿着一个方向振动的光称为偏掁光1)光的分类光的分类自然光可分为两个大小相同，互相垂直的线偏振光自然光可分为两个大小相同，互相垂直的线偏振光3)部分偏振光光矢量在不同方向上振部分偏振光光矢量在不同方向上振幅大小不相同的光称为部分偏振光幅大小不相同的光称为部分偏振光部分偏振光可分解为自部分偏振光可分解为自然光和线偏振光之和然光和线偏振光之和2)布儒斯特定律：自然光在两种各向同性介质的布儒斯特定律：自然光在两种各向同性介质的分界面上发生反射和折射时，如果入射角分界面上发生反射和折射时，如果入射角i0满足满足则反射光是光振动垂直则反射光是光振动垂直于入射面的偏振光，折于入射面的偏振光，折射光仍然是部分偏振光射光仍然是部分偏振光此时折射线垂直于此时折射线垂直于入射线，入射线，i0称为起偏称为起偏角或布儒斯特角角或布儒斯特角。

3)马吕斯定律：光强为马吕斯定律：光强为I0的偏的偏振光通过偏振片后的光强为振光通过偏振片后的光强为α是偏振光的振动方向与偏是偏振光的振动方向与偏振片偏振化方向之间的夹角振片偏振化方向之间的夹角I = I0cos2α(4)晶体的双折射：晶体内部由于各向异性而在不同方向晶体的双折射：晶体内部由于各向异性而在不同方向上光的传播速度不一样，从而在晶体中产生双折射现象上光的传播速度不一样，从而在晶体中产生双折射现象两束光分别称为寻常光两束光分别称为寻常光o和非常光和非常光e，它们都是偏振光它们都是偏振光1)寻常光寻常光o满满足折射定律足折射定律其中其中n21 = n2/n1是是常量，用常量，用no表示非常光非常光e也可用折也可用折射定律表示，但射定律表示，但是是n21不是常量，不是常量， e光的折射线一般光的折射线一般不在入射面内不在入射面内2)光轴：晶体中光沿着某方向不产光轴：晶体中光沿着某方向不产生双折射现象，该方向称为光轴生双折射现象，该方向称为光轴主平面：晶体中的光线和光轴所组成的平面主平面：晶体中的光线和光轴所组成的平面o光的振动方向垂直于光的振动方向垂直于o光的主平面，光的主平面，e光的振动方向在光的振动方向在e光的主平面内。

光的主平面内在一般情况下，在一般情况下，o光和光和e光的主平面并不重合光的主平面并不重合主截面：由光轴和晶体表面的法线所组成的平面主截面：由光轴和晶体表面的法线所组成的平面当光线沿着晶体的主截面入射时，当光线沿着晶体的主截面入射时，o光和光和e光都在主光都在主截面之内，截面之内，o光和光和e光的主平面都与主截面重合光的主平面都与主截面重合3)正晶体和负晶体正晶体和负晶体o光在晶体内各方光在晶体内各方向传播速度向传播速度vo相同，折射率为相同，折射率为no = c/vo在垂直于晶轴方向，在垂直于晶轴方向，ve < vo的晶体称为的晶体称为正晶体，正晶体，ve > vo的晶体称为负晶体的晶体称为负晶体e光在垂直于光轴方向的折射率称为主折射率光在垂直于光轴方向的折射率称为主折射率ne = c/vee光在晶体内各方向的传播速度不同，光在晶体内各方向的传播速度不同，但在晶轴方向与但在晶轴方向与o光的传播速度相同光的传播速度相同在正晶体中，在正晶体中，ne > no，在负晶体中，，在负晶体中，ne < no；在其在其他方向，他方向，e光在晶体内的折射率介于光在晶体内的折射率介于ne和和no之间之间。