受压构件的截面承载力.ppt

第五章第五章 受压构件的截面承载力受压构件的截面承载力受压构件概述受压构件概述受压构件受压构件在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏在结构中具有重要作用，一旦破坏将导致整个结构的损坏甚至倒塌甚至倒塌轴心受压承载力是正截面受压承载力轴心受压承载力是正截面受压承载力 的上限先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的先讨论轴心受压构件的承载力计算，然后重点讨论单向偏心受压的正截面承载力计算正截面承载力计算6.1 受压构件一般构造要求受压构件一般构造要求6.1.1 6.1.1 截面形式及尺寸截面形式及尺寸p形状：矩形、圆形、T形、Ⅰ形、环形p尺寸：不宜小于250×250mmp 柱计算长度，计算方法见《规范》7.3.11pⅠ形☺翼缘厚度不宜小于120mm，☺腹板厚度不宜小于10mm6.1.2 6.1.2 材料强度要求材料强度要求p混凝土常用混凝土常用C20~C40p钢筋常用钢筋常用HRB335、、HRB400及及RRB400，，不宜用高强钢筋？不宜用高强钢筋？6.1.3 6.1.3 纵筋构造要求纵筋构造要求p最小配筋率最小配筋率（（?）：）：单侧单侧0.2%，全部，全部0.6%☺柱配筋率是按照全面积计算柱配筋率是按照全面积计算p最大配筋率：不宜超过最大配筋率：不宜超过5%p根数：矩形不少于根数：矩形不少于4根；圆形不宜少于根；圆形不宜少于8根，不应少于根，不应少于6根根p直径：不宜小于直径：不宜小于12，通常，通常16～～32mm，选粗，选粗p截面各边纵向受力筋的中距不应大于截面各边纵向受力筋的中距不应大于300mm300mm；净距不小于；净距不小于50mm50mm。

水水平浇筑是最小净距可减小，但不应小于平浇筑是最小净距可减小，但不应小于30mm30mm和和1.5d1.5d（纵筋最大直（纵筋最大直径）即径）即梁梁的要求p当当h h≥600mm≥600mm时，在柱侧面应设置直径时，在柱侧面应设置直径1010～～16mm16mm的纵向构造钢筋，的纵向构造钢筋，并相应设置附加箍筋或拉筋并相应设置附加箍筋或拉筋p接头：机械连接、焊接、搭接接头：机械连接、焊接、搭接☺下列情况不宜采用搭接接头下列情况不宜采用搭接接头•直径大于直径大于28mm28mm的受拉钢筋的受拉钢筋•直径大于直径大于32mm32mm的受压钢筋的受压钢筋I形截面偏心受压构件的纵向构造钢筋6.1.4 6.1.4 箍筋箍筋p受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径受压构件中箍筋应采用封闭式，其直径不应小于不应小于d/4，且不小于，且不小于6mm，此，此处处d为纵筋的最大直径为纵筋的最大直径pp 箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距箍筋间距对绑扎钢筋骨架，箍筋间距不应大于不应大于15d；对焊接钢筋骨架；对焊接钢筋骨架不应不应大于大于20d（（d为纵筋的最小直径）且为纵筋的最小直径）且不应大于不应大于400mm，也，也不应大于不应大于截面短边截面短边尺寸。

尺寸p当柱中全部纵筋的配筋率超过当柱中全部纵筋的配筋率超过3%，箍筋直径，箍筋直径不宜小于不宜小于8mm，且箍筋末端，且箍筋末端应作成应作成135°的弯钩，弯钩末端平直段长度的弯钩，弯钩末端平直段长度不应小于不应小于10倍箍筋直径，或焊成倍箍筋直径，或焊成封闭式；箍筋间距封闭式；箍筋间距不应大于不应大于10倍纵筋最小直径倍纵筋最小直径，也，也不应大于不应大于200mmp当柱截面短边大于当柱截面短边大于400mm，且各边纵筋配置根数超过，且各边纵筋配置根数超过3根时，或当柱截面根时，或当柱截面短边不大于短边不大于400mm，但各边纵筋配置根数超过，但各边纵筋配置根数超过4根时，根时，应应设置复合箍筋设置复合箍筋p纵筋搭接区段纵筋搭接区段☺受拉：直径不宜小于受拉：直径不宜小于d/4，间距不大于，间距不大于5d/100mm☺受压：直径不宜小于受压：直径不宜小于d/4，间距不大于，间距不大于10d/200mm☺搭接筋直径大于搭接筋直径大于25mm，在接头端外，在接头端外100mm各设两个箍筋各设两个箍筋•d：搭接中的较小直径p对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避对截面形状复杂的柱，不得采用具有内折角的箍筋，以避免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损。

免箍筋受拉时产生向外的拉力，使折角处混凝土破损N6.2 轴心受压构件正截面承载力轴心受压构件正截面承载力由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不由于施工制造误差、荷载位置的偏差、混凝土不均匀性等原因，往往存在一定的均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距初始偏心距以以恒载恒载为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压为主的等跨多层房屋内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压近似按轴心受压构件计算构件计算在实际结构中，在实际结构中，理想的轴心受压构件是不存在的理想的轴心受压构件是不存在的按箍筋作用和配置方式：按箍筋作用和配置方式：普通箍筋柱普通箍筋柱 螺旋箍筋柱螺旋箍筋柱6.2.1 轴心受压普通箍筋柱的正截面受压承载力计算Behavior of Axial Compressive Member1. 受力分析和破坏形态受力分析和破坏形态短短柱柱我们通常将柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱，称为我们通常将柱的截面尺寸与柱长之比较小的柱，称为短柱短柱在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下。

在实际结构中，带窗间墙的柱、高层建筑地下车库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱车库的柱子，以及楼梯间处的柱都容易形成短柱ØØ 受压短柱的破坏过程受压短柱的破坏过程应应力力轴力轴力混凝土的应力增长钢筋应力增长u在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性在开始加载时，混凝土和钢筋都处于弹性工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按工作阶段，钢筋和混凝土的应力基本上按弹性模量的比值来分配弹性模量的比值来分配u随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来随着荷载的增加，混凝土应力的增加愈来愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正愈慢，而钢筋的应力基本上与其应变成正比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷比增加，柱子变形增加的速度就快于外荷增加的速度随着荷载的继续增加，柱中增加的速度随着荷载的继续增加，柱中开始出现微小的纵向裂缝开始出现微小的纵向裂缝u在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的在临近破坏荷载时，柱身出现很多明显的纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵向裂缝，混凝土保护层剥落，箍筋间的纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎纵筋被压曲向外鼓出，混凝土压碎u柱子发生破坏时，混凝土的应变达到其抗柱子发生破坏时，混凝土的应变达到其抗压极限应变，而钢筋的应力一般小于其屈压极限应变，而钢筋的应力一般小于其屈服强度。

服强度00.0010.00210020030040050020406080100csc fy=540MPa fy=230MPa长长柱柱我们通常将截面尺寸与柱长之比较大的柱定我们通常将截面尺寸与柱长之比较大的柱定义为义为长柱在实际结构中，一般的框架柱、在实际结构中，一般的框架柱、门厅柱等都属于长柱轴心受压长柱与短柱门厅柱等都属于长柱轴心受压长柱与短柱的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附的主要受力区别在于：由于偏心所产生的附加弯矩和失稳破坏在长柱计算中必须考虑加弯矩和失稳破坏在长柱计算中必须考虑ØØ 轴心受压长柱的破坏过程轴心受压长柱的破坏过程u由于初始偏心距的存在，构件受荷后由于初始偏心距的存在，构件受荷后产生附加弯矩，伴之发生横向挠度产生附加弯矩，伴之发生横向挠度u构件破坏时，首先在靠近凹边出现大构件破坏时，首先在靠近凹边出现大致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时致平行于纵轴方向的纵向裂缝，同时在凸边出现水平的横向裂缝，随后受在凸边出现水平的横向裂缝，随后受压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，压区混凝土被压溃，纵筋向外鼓出，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，横向挠度迅速发展，构件失去平衡，最后将凸边的混凝土拉断。

最后将凸边的混凝土拉断u《《混凝土结构设计规范混凝土结构设计规范》》采用稳定系采用稳定系数来表示长柱承载力的降低程度数来表示长柱承载力的降低程度稳定系数稳定系数稳定系数稳定系数j j 主要与柱的主要与柱的长细比长细比l0/b有关有关l0为柱的为柱的计算高度计算高度；；b为矩形截面为矩形截面短边尺寸短边尺寸；；Φ值的的试验结果及果及规范取范取值l0/bl0/dl0/iφl0/bl0/dl0/iφ≤8≤8≤7≤72828≤1.0≤1.0303026261041040.520.5210108.58.535350.980.98323228281111110.480.48121210.510.542420.950.95343429.529.51181180.440.441414121248480.920.92363631311251250.40.41616141455550.870.87383833331321320.360.36181815.515.562620.810.81404034.534.51391390.320.322020171769690.750.75424236.536.51461460.290.292222191976760.70.7444438381531530.260.262424212183830.650.65464640401601600.230.23262622.522.590900.60.6484841.541.51671670.210.212828242497970.560.56505043431741740.190.19《《规范规范》》给出的稳定系数与长细比的关系给出的稳定系数与长细比的关系变形条件：物理关系：平衡条件：2. 承载力计算公式承载力计算公式fcf’yA’sNf’yA’sA’s00.0010.00210020030040050020406080100csc fy=540MPa fy=230MPa折减系数折减系数 0.9是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用是考虑初始偏心的影响，以及主要承受恒载作用的轴压受压柱的可靠性。

的轴压受压柱的可靠性轴心受压轴心受压短短柱柱轴心受压轴心受压长长柱柱当纵筋配筋率大于当纵筋配筋率大于3％％时，时，A中应扣除纵筋截面的面积中应扣除纵筋截面的面积思考题：徐变对轴心受压构件的影响？思考题：徐变对轴心受压构件的影响？3. 受压构件中钢筋的作用受压构件中钢筋的作用 纵筋的作用纵筋的作用（（1）协助混凝土受压，减小截面面积；）协助混凝土受压，减小截面面积；（（2）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；）当柱偏心受压时，承担弯矩产生的拉力；（（3）减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响减小持续压应力下混凝土收缩和徐变的影响实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由实验表明，收缩和徐变能把柱截面中的压力由混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增混凝土向钢筋转移，从而使钢筋压应力不断增长压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，长压应力的增长幅度随配筋率的减小而增大，如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应如果不给配筋率规定一个下限，钢筋中的压应力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水力就可能在持续使用荷载下增长到屈服应力水准 箍筋的作用箍筋的作用（（1）与纵筋形成骨架，便于施工；）与纵筋形成骨架，便于施工；（（2）防止纵筋的压屈；）防止纵筋的压屈；（（3）对核心混凝土形成约束，提高混凝土）对核心混凝土形成约束，提高混凝土 的抗压强度，增加构件的延性。

的抗压强度，增加构件的延性6.2.2 螺旋箍筋轴压柱正截面承载力混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度混凝土圆柱体三向受压状态的纵向抗压强度螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较螺旋箍筋柱与普通箍筋柱力－位移曲线的比较Nc素混凝土柱普通钢筋混凝土柱螺旋箍筋钢筋混凝土柱荷载不大时螺旋箍柱和普通箍柱的性能几乎相同保护层剥落使柱的承载力降低螺旋箍筋的约束使柱的承载力提高达到极限状态时（达到极限状态时（保护层已剥落，不考虑保护层已剥落，不考虑））r fyAss1 fyAss1rsdcors(a)(b)(c)螺旋箍筋对承载力的影响系数螺旋箍筋对承载力的影响系数a a，当，当 fcu,k≤50N/mm2时，取时，取a a = 1.0；；当当 fcu,k=80N/mm2时，取时，取a a =0.85，其间直线插值其间直线插值螺旋箍筋螺旋箍筋按体积按体积换算换算成相当的成相当的纵筋面积纵筋面积 采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力但配置过多，极限承载力采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力但配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用。

提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层剥落，从而影响正常使用 《《规范规范》》规定：规定：（（1））按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的50%；；（（2））对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺 旋箍筋的约束作用得不到有效发挥因此，对长细比旋箍筋的约束作用得不到有效发挥因此，对长细比l0/d大于大于12的柱的柱 不考虑螺旋箍筋的约束作用；不考虑螺旋箍筋的约束作用；（（3））螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距S有关，为保证约束效有关，为保证约束效 果，螺旋箍筋的换算面积果，螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于不得小于全部纵筋全部纵筋A's面积的面积的25%；；（（4））螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距S不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为方便施工，，同时为方便施工， S也不应小于也不应小于40mm。

螺旋箍筋柱限制条件6.3 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算6.3.1 偏心受压短柱的破坏形态Ne0Ne0fcAs’fy’As sh0e0很小 As适中 Ne0Ne0fcAs’fy’As sh0e0较小Ne0Ne0fcAs’fy’As sh0e0较大 As较多 e0e0NNfcAs’fy’As fyh0e0较大 As适中受压破坏（小偏心受压破坏）受压破坏（小偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）受拉破坏（大偏心受压破坏）界限破坏界限破坏接近轴压接近轴压接近受弯接近受弯As<< As’时会有As fy反向破坏偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵筋配筋率纵筋配筋率有关有关M较大，较大，N较小较小偏心距偏心距e0较大较大大偏心破坏的特征Ø截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，截面受拉侧混凝土较早出现裂缝，受拉钢筋受拉钢筋的应的应力随荷载增加发展较快，首先力随荷载增加发展较快，首先达到屈服达到屈服；；Ø此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；此后裂缝迅速开展，受压区高度减小；Ø最后，最后，受压侧钢筋受压侧钢筋A's 受压屈服受压屈服，压区混凝土压碎，压区混凝土压碎而达到破坏。

而达到破坏Ø这种破坏这种破坏具有明显预兆具有明显预兆，变形能力较大，破坏特，变形能力较大，破坏特征与配有受压钢筋的征与配有受压钢筋的适筋梁适筋梁相似，属于相似，属于塑性破坏塑性破坏，，承载力主要取决于受拉侧钢筋承载力主要取决于受拉侧钢筋Ø形成这种破坏的条件是：偏心距形成这种破坏的条件是：偏心距e0较大，且受拉侧较大，且受拉侧纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压纵向钢筋配筋率合适，通常称为大偏心受压大偏心受拉破坏特点⑴⑴ 当相对偏心距当相对偏心距e0/h0较小较小⑵⑵ 或虽然相对偏心距或虽然相对偏心距e0/h0较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时较大，但受拉侧纵向钢筋配置较多时小偏心破坏的特征Ø截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧截面受压一侧混凝土和钢筋的受力较大，而另一侧钢筋的应力较小，钢筋的应力较小，可能受拉也可能受压可能受拉也可能受压；；Ø截面最后是由于受压区截面最后是由于受压区混凝土首先压碎混凝土首先压碎而达到破坏，而达到破坏，受拉侧钢筋未达到屈服；受拉侧钢筋未达到屈服；Ø承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏承载力主要取决于压区混凝土和受压侧钢筋，破坏时受压区高度较大，破坏突然，属于时受压区高度较大，破坏突然，属于脆性破坏脆性破坏。

Ø小偏压构件在设计中应予避免小偏压构件在设计中应予避免；；Ø当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压当偏心距较小或受拉钢筋配置过多时易发生小偏压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压破坏，因偏心距较小，故通常称为小偏心受压小偏心受压破坏特点大、小偏心破坏的共同点是受压钢筋均可以屈服平截面假定平截面假定；构件正截面受弯后符合；构件正截面受弯后符合平面假定；；大、小偏心破坏的本质界限 界限状态定义为：界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态缘同时达到极限压应变的状态大偏心是受大偏心是受拉钢筋先屈服拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压坏；小偏心是而后受压混凝土被压坏；小偏心是截面截面受压部分先发生破坏受压部分先发生破坏此时的相对受压区高度成为此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度界限相对受压区高度，与适筋梁，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似和超筋梁的界限情况类似6.3.2 长柱的正截面受压破坏长柱的破坏形式长柱的破坏形式材料破坏材料破坏稳定破坏稳定破坏u长细比长细比l0/h≤5的柱的柱侧向挠度侧向挠度 f 与初始偏心距与初始偏心距ei相比很小，柱相比很小，柱跨中弯矩随轴力跨中弯矩随轴力N基本基本呈线性增长呈线性增长，直至，直至达到截面破坏，对短柱可达到截面破坏，对短柱可忽略忽略挠度影响。

挠度影响u长细比长细比l0/h =5~30的中长柱的中长柱 f 与与ei相比已不能忽略，即相比已不能忽略，即M随随N 的增加呈的增加呈明显的明显的非线性增长非线性增长对于中长柱，在设计对于中长柱，在设计中应中应考虑考虑附加挠度附加挠度 f 对弯矩增大的影响对弯矩增大的影响u长细比长细比l0/h >30的长柱的长柱侧向挠度侧向挠度 f 的影响已很大，在未达到截面的影响已很大，在未达到截面承载力之前，侧向挠度承载力之前，侧向挠度 f 已不稳定，最终已不稳定，最终发展为发展为失稳破坏失稳破坏MNN0M0NusNuseiNumNumeiNum fmNulNul eiNul fl无侧移无侧移fNNei6.4 偏心受压构件正截面承载力计算偏心受压构件正截面承载力计算6.4.1 偏心受压构件纵向弯曲引起的二阶弯矩二次弯矩二次弯矩二次弯矩二次弯矩u纵向弯曲对二阶效应的影响效果：纵向弯曲对二阶效应的影响效果： 1.构件两端作用有相等的弯矩情况构件两端作用有相等的弯矩情况2.两端弯矩不等，但符合相同两端弯矩不等，但符合相同3.两端弯矩不等，且符合相反两端弯矩不等，且符合相反NNeifei1. 构件两端作用相等弯矩情况构件两端作用相等弯矩情况NfeiyNNfyN+=NN+=Ne0Ne12. 构件两端作用方向相同、大小不等的弯矩情况构件两端作用方向相同、大小不等的弯矩情况3. 构件两端作用方向相反、大小不等的弯矩情况构件两端作用方向相反、大小不等的弯矩情况NN+=Ne0Ne1或有侧移有侧移无侧移无侧移fNNei6.4.2 结构有侧移时偏心受压构件的二阶弯矩FNNM0max+Mmax=Mmax=M0max +Mmax结构侧移引起的二阶弯矩结构侧移引起的二阶弯矩6.4.3 偏心距增大系数《《GB50010-200》》7.3.9 各类混凝土结构中的偏心受压构件，均各类混凝土结构中的偏心受压构件，均应在其正截面受压承载力计算中考虑结构侧移和构件绕曲引起应在其正截面受压承载力计算中考虑结构侧移和构件绕曲引起的附加内力。

的附加内力偏心增大系数偏心增大系数η法（法（7.3.10））考虑二阶效应弹性分析法（考虑二阶效应弹性分析法（7.3.12））采用考虑二阶效应弹性分析方法时，宜将结构分析中对构件的采用考虑二阶效应弹性分析方法时，宜将结构分析中对构件的弹性抗弯刚度弹性抗弯刚度EcIEcI乘以以下折减系数：梁乘以以下折减系数：梁0.40.4，柱，柱0.60.6，剪力墙，剪力墙及核心筒壁及核心筒壁0.450.45，此时在按规范进行正截面受压承载力计算的，此时在按规范进行正截面受压承载力计算的有关公式中，有关公式中，ηeηei i均以均以(M/N+e(M/N+ea a) )代替，代替，M M、、N N为按照考虑二阶效应的为按照考虑二阶效应的弹性分析方法直接计算求得的弯矩设计值和相应的轴向力设计值弹性分析方法直接计算求得的弯矩设计值和相应的轴向力设计值对跨中截面，轴力对跨中截面，轴力N的偏心距为的偏心距为ei + f ，即跨中截面的弯矩：，即跨中截面的弯矩： M =N ( ei + f )由于侧向挠曲变形，轴向力将产由于侧向挠曲变形，轴向力将产二阶效应，引起二阶效应，引起附加弯矩附加弯矩对于长细比较大的构件，二阶效应引长细比较大的构件，二阶效应引起的附加弯矩不能忽略。

起的附加弯矩不能忽略在截面和初始偏心距相同的情况在截面和初始偏心距相同的情况下，柱的长细比下，柱的长细比l0/h不同，侧向挠不同，侧向挠度度 f 的大小不同，影响程度有很的大小不同，影响程度有很大差别，将产生不同的破坏类型大差别，将产生不同的破坏类型为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入为考虑施工误差及材料的不均匀等因素的不利影响，引入附加偏心距附加偏心距ea(accidental eccentricity)；即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距即在承载力计算中，偏心距取计算偏心距e0=M/N与附加偏心距与附加偏心距ea之和，称为之和，称为初始偏心距初始偏心距ei (initial eccentricity)附加偏心距附加偏心距ea取取20mm与与h/30 两者中的较大值，两者中的较大值，h为偏心方向截面尺寸为偏心方向截面尺寸我国我国《《混凝土结构设计规范）对长细比混凝土结构设计规范）对长细比l l0 0/i/i较大的偏心受压构件，采较大的偏心受压构件，采用用初始偏心距初始偏心距e ei i (initial eccentricity)乘以一个乘以一个偏心增大系数偏心增大系数η来来近似考虑二阶弯矩的影响，即近似考虑二阶弯矩的影响，即偏心距增大系数偏心距增大系数界限状态时界限状态时转换成转换成长细比长细比1.251.25是考虑柱在长期是考虑柱在长期荷载作用下，混凝土荷载作用下，混凝土徐变引起的增大系数，徐变引起的增大系数，称为徐变系数。

称为徐变系数 考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数考虑小偏心受压构件截面的曲率修正系数 偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数偏心受压构件长细比对截面曲率的影响系数取h=1.1h0说明：说明：p1p2 η2 η是按照无侧移两端弯矩相等情况确定，结是按照无侧移两端弯矩相等情况确定，结 构偏于安全构偏于安全p3 3 有侧移时通过修正柱长有侧移时通过修正柱长L L0 0来修正来修正p4 A4 A的取值的取值A=2bh+2(bA=2bh+2(bf f’’-b)h-b)hf f’’1 1 刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱，其计算刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱，其计算 长度长度l l0 0可按表可按表7.3.11-17.3.11-1取用 表表7.3.11-1 刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车刚性屋盖单层房屋排架柱、露天吊车 柱和栈桥柱的计算长度柱和栈桥柱的计算长度柱的类别柱的类别l l0 0排架方向排架方向垂直排架方向垂直排架方向有柱间支撑有柱间支撑无柱间支撑无柱间支撑无吊车房屋柱无吊车房屋柱单跨单跨1.5H1.5H1.0H1.0H1.2H1.2H多跨多跨1.25H1.25H1.0H1.0H1.2H1.2H上柱上柱2.0Hu2.0Hu1.25Hu1.25Hu1.5Hu1.5Hu下柱下柱1.0H1.0Hl l0.8H0.8Hl l1.0H1.0Hl l露天吊车柱和栈桥柱露天吊车柱和栈桥柱2.0H2.0Hl l1.0H1.0Hl l注：1 表中H为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础顶面至装配式吊车 梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底 面或从现浇式吊车梁顶面算起的柱子上部高度；2 表中有吊车房屋排架柱的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可 按无吊车房屋柱的计算长度采用，但上柱的计算长度仍可按有吊车房 屋采用；3 表中有吊车房屋排架柱的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于 Hu/Hl≥0.3的情况；当Hu/Hl<0.3时，计算长度宜采用2.5Hu。

2 2 一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构，各层柱的一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构，各层柱的 计算长度计算长度l l0 0可按表可按表7.3.11-27.3.11-2取用 表7.3.11-2 框架结构各层柱的计算长度 楼盖类型楼盖类型柱的类别柱的类别l0l0现浇楼盖现浇楼盖底层柱底层柱1.0H1.0H其余各层柱其余各层柱1.25H1.25H装配式楼盖装配式楼盖底层柱底层柱1.25H1.25H其余各层柱其余各层柱1.5H1.5H注：注：表中表中H H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱为上，下两层楼盖顶面之间的高度对其余各层柱为上，下两层楼盖顶面之间的高度3 3 当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计值的75%75%以以 上时，框架柱的计算长度上时，框架柱的计算长度l l0 0可按下列两个公式计算，可按下列两个公式计算， 并取其中的较小值：并取其中的较小值：6.5.1 区分大、小偏心受压破坏形态的界限 界限状态定义为：界限状态定义为：当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边当受拉钢筋刚好屈服时，受压区混凝土边缘同时达到极限压应变的状态缘同时达到极限压应变的状态。

大偏心是受大偏心是受拉钢筋先屈服拉钢筋先屈服而后受压混凝土被压坏；小偏心是而后受压混凝土被压坏；小偏心是截面截面受压部分先发生破坏受压部分先发生破坏此时的相对受压区高度成为此时的相对受压区高度成为界限相对受压区高度界限相对受压区高度，与适筋梁，与适筋梁和超筋梁的界限情况类似和超筋梁的界限情况类似6.5 矩形截面偏心受压构件正截面矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力基本公式受压承载力基本公式1. 矩形截面大偏心受压构件正截面承载力计算公式受拉破坏矩形截面大偏心受压构件正截面承载力计算公式受拉破坏平衡方程6.5.2 矩形截面偏心受压构件正截面的承载力计算Ne2. 矩形截面大偏心受压构件正截面承载力计算公式受拉破坏矩形截面大偏心受压构件正截面承载力计算公式受拉破坏deAsAsh0xcbscuaay考虑：当考虑：当x x =x xb，，s ss=fy；；当当x x =b b，，s ss=0cuy当轴向压力较大而偏心距很小时，且当轴向压力较大而偏心距很小时，且 ，截面的实，截面的实际形心轴偏向际形心轴偏向 ，导致偏心方向改变，有可能离轴向力，导致偏心方向改变，有可能离轴向力较远东一侧混凝土发生先压坏，这种情况称为小偏心受较远东一侧混凝土发生先压坏，这种情况称为小偏心受压的反向破坏。

压的反向破坏 对　合力点取矩，得对　合力点取矩，得：：h0’fyAsNce’ei’fy’As’1fcas’几何中心轴实际中心轴实际偏心距矩形截面正截面受压承载力计算矩形截面正截面受压承载力计算6.6 大偏心受压不对称配筋6.6 小偏心受压不对称配筋6.7 大偏心受压对称配筋6.7 小偏心受压对称配筋不对称配筋不对称配筋对称配筋对称配筋实际工程中，受压构件常承受实际工程中，受压构件常承受变号弯矩变号弯矩作用，所以采用对称配筋作用，所以采用对称配筋对称配筋对称配筋不会在施工中产生差错不会在施工中产生差错，为方便施工通常采用对称配筋，为方便施工通常采用对称配筋6.6 不对称配筋矩形截面偏心受压构件正不对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法截面受压承载力计算方法6.6.1 6.6.1 截面设计截面设计6.6.2 6.6.2 截面复合截面复合先计算η初判偏心类型初判偏心类型求出未知量判断假设判断假设是否正确是否正确结束x x =x xb时为界限情况，取时为界限情况，取x=x xbh0代入大偏心受代入大偏心受压的计算公式，并取压的计算公式，并取as=as'，可得界限破坏时，可得界限破坏时的轴力的轴力Nb和弯矩和弯矩Mbv当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距当截面尺寸和材料强度给定时，界限相对偏心距e0b/h0随随As和和A's的减小而的减小而减小；减小；v当当As和和A's分别取最小配筋率时，可得分别取最小配筋率时，可得e0b/h0的最小值；的最小值；v受拉钢筋受拉钢筋As按构件全截面面积计算的最小配筋率为按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.45ft /fy；；v受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为受压钢筋按构件全截面面积计算的最小配筋率为0.002；；v近似取近似取h=1.05h0，，a=0.05h0，代入上式可得下表所示结果。

代入上式可得下表所示结果相对界限偏心距的最小值相对界限偏心距的最小值e0b,min/h0=0.284~0.322近似取平均值近似取平均值e0b,min/h0=0.3近似判据近似判据真实判据真实判据⑴⑴As和和A's均未知时均未知时两个基本方程中有三个未知数，两个基本方程中有三个未知数，As、、A's和和 x，，故无唯一解故无唯一解与双筋梁类似，为使总配筋面积（与双筋梁类似，为使总配筋面积（As+A's）最小）最小?可取可取x=x xbh0得得★★★★若若A's<0.002bh?则取则取A's=0.002bh，然后按，然后按A's为已知情况计算为已知情况计算★★★★若若As2a'，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得若若x > x xbh0？？★★★★若若As小于小于r rminbh？？应取应取As=r rminbh则应按则应按A‘s为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定A’s或加大截面或加大截面则可偏于安全的近似取则可偏于安全的近似取x=2a‘，按下式确定，按下式确定As。

若若x<2a' ？？★★★★若若As若小于若小于r rminbh？？应取应取As=r rminbh并按并按A‘s=0计算，然后与上式比较，取小值计算，然后与上式比较，取小值基本平衡方程两个基本方程中有两个基本方程中有三个未知数三个未知数，，As、、A's和和x x，故无唯一解，故无唯一解设计2 2、小偏心受压（受压破坏）、小偏心受压（受压破坏） h hei≤eib.min=0.3h0小偏心受压，即小偏心受压，即x x >x xb，，s ss< fy，，As未达到受拉屈服未达到受拉屈服进一步考虑，如果进一步考虑，如果x x <2b b - -x xb，， s ss > - - fy‘ ，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，当因此，当x xb < x x < (2b b - -x xb)，，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服，无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As = 0.002bh若若σs <0,取取 ，，重新计算重新计算ξⅡ级钢筋— C50--- C50— C80--- C80⑴⑴ 若若x x <(2b b 1 1- -x xb)，则将，则将x x 代入求得代入求得A's；；⑵⑵ 若若x x >(2b b 1 1 - -x xb)，，s ss= - -fy’，基本公式转化为下式：，基本公式转化为下式：⑶⑶ 若若x x h0>h，应取，应取x=h，代入基本公式直接解，代入基本公式直接解A's确定确定As后，只有后，只有x x 和和A‘s两个未知数，可联立求解，由求得的两个未知数，可联立求解，由求得的x x分三种情况分三种情况另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心距如附加偏心距ea与与荷载偏心距荷载偏心距e0方向相反方向相反，，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破坏的情一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。

此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对对A's取矩，可得，取矩，可得，e'=0.5h-a'-(e0-ea), h'0=h-a'校核问题当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：当截面尺寸、配筋、材料强度等已知时，承载力复核分为两种情况：1、、给定轴力设计值给定轴力设计值N，求弯矩作用平面的弯矩设计值，求弯矩作用平面的弯矩设计值M2、、给定轴力作用的偏心距给定轴力作用的偏心距e0，求轴力设计值，求轴力设计值N大、小偏心的判据大、小偏心的判据(1) 给定轴力求弯矩给定轴力求弯矩由于给定截面尺寸、配筋和材料由于给定截面尺寸、配筋和材料强度均已知，强度均已知，未知数只有未知数只有x和和M大偏心时（Nb）Ne(3) 平面外复核平面外复核大偏心基本平衡方程大、小偏心的判据大、小偏心的判据（（真实判据真实判据））Ne6.7 对称配筋矩形截面偏心受压构件正截对称配筋矩形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法面受压承载力计算方法由第一式解得由第一式解得代入第二式得代入第二式得小偏心小偏心基本平基本平衡方程衡方程这是一个这是一个x x 的三次方程，设计中计算很麻烦。

为简化计算，取的三次方程，设计中计算很麻烦为简化计算，取截面复核：截面复核：按不对称配筋截面复核方法进行计算按不对称配筋截面复核方法进行计算6.8 对称配筋对称配筋Ι形截面偏心受压构件正截形截面偏心受压构件正截面受压承载力计算方法面受压承载力计算方法u在单层厂房中，当厂房柱在单层厂房中，当厂房柱截面尺寸较大时，为节省混截面尺寸较大时，为节省混凝土，减轻自重，往往将柱凝土，减轻自重，往往将柱的截面取为的截面取为I形，这种形，这种I形截形截面柱一般都采用对称配筋面柱一般都采用对称配筋1 1　基本计算公式及适用条件　基本计算公式及适用条件 1）应力图形）应力图形I形截面大偏心受压构件截面应力计算图形形截面大偏心受压构件截面应力计算图形（（1）大偏心受压构件）大偏心受压构件2）基本公式）基本公式3）适用条件）适用条件 ①①当当 　　　时　　　时②②当　　　　　　时当　　　　　　时 （（2）小偏心受压构件）小偏心受压构件1）应力图形）应力图形 I形截面小偏心受压构件截面应力计算图形形截面小偏心受压构件截面应力计算图形 2）基本公式）基本公式 ①①当　　当　　 　　　　时　　　　时解得：解得：②②当当 　　　　　　时　　　　　　时注意：上面两式中的　应由这两式联立求解而得，而不能应用　　注意：上面两式中的　应由这两式联立求解而得，而不能应用　　　　　的近似计算公式。

　　　的近似计算公式3）适用条件）适用条件6.9 6.9 正截面承载力正截面承载力Nu-MuNu-Mu的相关曲线及其应用的相关曲线及其应用N Nc c-M-M相关曲线相关曲线M MN Nc c轴压破坏弯曲破坏界限破坏小偏压破坏大偏压破坏ABCN相同M越大越不安全M 相同：大偏压，N越小越不安全 小偏压，N越大越不安全⑴⑴相关曲线上的任一相关曲线上的任一点代表截面处于正截点代表截面处于正截面承载力极限状态时面承载力极限状态时的一种内力组合的一种内力组合●●●●如一组内力（如一组内力（N N，，M M）在曲线内侧说明）在曲线内侧说明截面未达到极限状态，截面未达到极限状态，是安全的；是安全的；●●●●如（如（N N，，M M）在曲线）在曲线外侧，则表明截面承外侧，则表明截面承载力不足载力不足6.9.1 6.9.1 对称配筋矩形截面大偏心受压构件的对称配筋矩形截面大偏心受压构件的Nu-MuNu-Mu相关曲线相关曲线6.9.2 6.9.2 对称配筋矩形截面小偏心受压构件的对称配筋矩形截面小偏心受压构件的Nu-MuNu-Mu相关曲线相关曲线6.9.3 6.9.3 Nu-MuNu-Mu相关曲线的特点和应用相关曲线的特点和应用将大、小偏压构件的计算公式以将大、小偏压构件的计算公式以曲线的形式绘出，可以很直观地曲线的形式绘出，可以很直观地了解大、小偏心受压构件的了解大、小偏心受压构件的Nu和和Mu以及与配筋率以及与配筋率ρρ之间的关之间的关系，还可以利用这种曲线快速地系，还可以利用这种曲线快速地进行截面设计和判断偏心类。

进行截面设计和判断偏心类u如截面尺寸和材料强度保持不如截面尺寸和材料强度保持不变，变，N Nu u- -M Mu u相关曲线随配筋率的相关曲线随配筋率的增加而向外侧增大增加而向外侧增大u对于对称配筋截面，如果截面对于对称配筋截面，如果截面形状和尺寸相同，砼强度等级形状和尺寸相同，砼强度等级和钢筋级别也相同，但配筋率和钢筋级别也相同，但配筋率不同，达到界限破坏时的轴力不同，达到界限破坏时的轴力N Nb b是一致的是一致的925.36962.69847.70586.56636.65525.64600.81908.67N123.5649.05396.47-119.98-270.31116.78-351.39403.52M876543216.10 6.10 双向偏心受压构件的正截面承载力计算双向偏心受压构件的正截面承载力计算一、正截面承载力的一般公式一、正截面承载力的一般公式同时承受轴向压力同时承受轴向压力N和两和两个主轴方向弯矩个主轴方向弯矩Mx、、My的的双向偏心受压构件，同样双向偏心受压构件，同样可根据正截面承载力计算可根据正截面承载力计算的基本假定，进行正截面的基本假定，进行正截面承载力计算。

对于具有两承载力计算对于具有两个相互垂直轴线的截面，个相互垂直轴线的截面，可将截面沿两个主轴方向可将截面沿两个主轴方向划分为若干个条带，则其划分为若干个条带，则其正截面承载力计算的一般正截面承载力计算的一般公式为公式为：采用上述一般公式计算正截面承采用上述一般公式计算正截面承载力，需借助于计算机迭代求解，载力，需借助于计算机迭代求解，比较复杂图示为双向偏心受压比较复杂图示为双向偏心受压构件正截面轴力和两个方向受弯构件正截面轴力和两个方向受弯承载力承载力相关曲面相关曲面(破坏截面破坏截面)该曲面上的任一点代表一个达到极曲面上的任一点代表一个达到极限状态的内力组合（限状态的内力组合（N、、Mx、、My），曲面以内的点为安全对于），曲面以内的点为安全对于给定的轴力，承载力在（给定的轴力，承载力在（Mx、、My）平面上的投影接近一条椭圆）平面上的投影接近一条椭圆曲线二、二、《《规范规范》》简化计算方法简化计算方法在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，在工程设计中，对于截面具有两个相互垂直对称轴的双向偏心受压构件，《《规范规范》》采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承采用弹性容许应力方法推导的近似公式，计算其正截面受压承载力。

载力设材料在弹性阶段的容许压应力为设材料在弹性阶段的容许压应力为[s s]，则按材料力学公式，截面在轴，则按材料力学公式，截面在轴心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，心受压、单向偏心受压和双向偏心受压的承载力可分别表示为，经计算和试验证实，在经计算和试验证实，在N>0.1Nu0情况下，上式情况下，上式也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面也可以适用于钢筋混凝土的双向偏心受压截面承载力的计算但上式不能直接用于截面设计，承载力的计算但上式不能直接用于截面设计，需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截需通过截面复核方法，经多次试算才能确定截面的配筋面的配筋6.11 6.11 受压构件的斜截面受剪承载力受压构件的斜截面受剪承载力一、单向受剪承载力一、单向受剪承载力压力的存在压力的存在 延缓了斜裂缝的出现和开展延缓了斜裂缝的出现和开展 斜裂缝角度减小斜裂缝角度减小 混凝土剪压区高度增大混凝土剪压区高度增大③①②但当压力超过一定数值但当压力超过一定数值?短柱－发生剪切破坏长柱－发生弯曲破坏由桁架由桁架-拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其拱模型理论，轴向压力主要由拱作用直接传递，拱作用增大，其竖竖向分力向分力为拱作用分担的抗剪能力。

为拱作用分担的抗剪能力当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏当轴向压力太大，将导致拱机构的过早压坏对矩形，对矩形，T形和形和I形截面，形截面，《《规范规范》》偏心受压构件的受剪承载力计算公式偏心受压构件的受剪承载力计算公式ul l为计算截面的剪跨比，对为计算截面的剪跨比，对框架柱框架柱，，l l=M/Vh0，当，当l l<1时，取时，取l l=1；；当当l l>3时，取时，取l l=3；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取；对其他偏心受压构件，均布荷载时，取l l=1.5；；u对对偏心受压构件偏心受压构件，，l l= a /h0，当，当l l<1.5时，取时，取l l=1.5；当；当l l>3时，取时，取l l=3；；a为集中荷载至支座或节点边缘的距离为集中荷载至支座或节点边缘的距离☻N为与剪力设计值相应的轴向压力设计值为与剪力设计值相应的轴向压力设计值，当，当N>0.3fcA时，取时，取N=0.3fcA，，A为构件截面面积为构件截面面积u为防止配箍过多产生斜为防止配箍过多产生斜压破坏，受剪截面应满足压破坏，受剪截面应满足可不进行斜截面受剪承载力可不进行斜截面受剪承载力计算，而仅需按构造要求配计算，而仅需按构造要求配置箍筋。