中考数学一轮复习专题27 二次函数-巩固提升练习（教师版）.doc

专题27 二次函数1．（2020·北京市第六十六中学九年级期中）二次函数y＝x2﹣2x，若点A（﹣1，y1），B（2，y2）是它图象上的两点，则y1与y2的大小关系是（　　）A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定【答案】C【分析】分别计算自变量为﹣1、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．【详解】解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x＝3；当x＝2时，y2＝x2﹣2x＝0；∵3＞0，∴y1＞y2，故选：C．2．（2020·武汉市第一初级中学九年级月考）将抛物线向右平移1个单位，所得新抛物线的表达式为（　　）A． B． C． D．．【答案】A【分析】根据二次函数图象平移的方法：左加右减，上加下减计算即可；【详解】将抛物线向右平移1个单位得到；故选A．3．（2022·安徽芜湖·九年级期中）抛物线y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标是（ ） A．(1，2) B．(1，﹣2) C．(﹣1，2) D．(﹣1，﹣2)【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式解析式写出顶点坐标即可．【详解】解：y＝(x﹣1)2+2的顶点坐标为(1，2)．故选：A．4．（2022·西藏中考真题）将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为（ ）A．y＝x2﹣8x＋22 B．y＝x2﹣8x＋14 C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋2【答案】D【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线y＝（x﹣1）2＋2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝（x﹣1＋3）2＋2，即y＝（x＋2）2＋2；再向下平移4个单位为：y＝（x＋2）2＋2﹣4，即y＝（x＋2）2﹣2＝x2＋4x＋2．故选：D．5．（2022·辽宁葫芦岛市·九年级期中）已知，在同一直角坐标系中，函数与的图象有可能是（ ）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题可先由一次函数y＝ax图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致．【详解】解：A、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故A错误；B、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故B错误；C、函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点（1，a），故C正确；D、函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故D错误．故选C．6．（2022·武汉一初慧泉中学九年级开学考试）抛物线y＝2x2与y＝－2x2相同的性质是（ ）A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴【答案】B【分析】根据二次函数的性质即可判断．【详解】解：抛物线的开口向上，对称轴为轴，有最低点；抛物线开口向下，对称轴为轴，有最高点；故抛物线与相同的性质是对称轴都是轴，故选：B．7．（2022·广西贺州市·九年级期中）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0；④5a+c=0；⑤当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】由抛物线的对称轴方程得到b=-4a，则可对①进行判断；由于x=-3时，y＜0，则可对②进行判断；利用抛物线与x轴的一个交点为（-1，0）得a-b+c=0，把b=-4a代入可得c=-5a，则8a+7b+2c=-30a，于是可对③④进行判断；根据而此函数的性质可对⑤进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=2，∴b=-4a，即4a+b=0，所以①正确；∵x=-3时，y＜0，∴9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（-1，0），∴x=-1时，a-b+c=0，∴a+4a+c=0，即5a+c=0，∴c=-5a，∴8a+7b+2c=8a-28a-10a=-30a，而a＜0，∴8a+7b+2c＞0，所以③④正确；∵抛物线的对称轴为直线x=2，∴当x＜2时，函数值随x增大而增大，所以⑤错误．故选：B．8．（2022·合肥市第四十五中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，若a＞0，则下列结论错误的是（ ）A．当x＞2时，y随着x的增大而增大B．（a＋c）2＝b2C．若A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，当x＝x1＋x2时，y＝cD．若方程a（x＋1）（5﹣x）＝﹣1的两根为x1、x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜5＜x2【答案】D【分析】根据二次函数的性质即可判断A；根据对称轴得到b＝﹣4a，经过点（﹣1，0）得到c＝﹣5a，从而求得a+c＝﹣4a，即可判断B；由抛物线的对称性得到，结合x＝x1+x2，即可判断C；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D．【详解】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c中，a＞0，对称轴为直线x＝2，∴当x＞2时，y随着x的增大而增大，故A正确；∵﹣＝2，∴b＝﹣4a，∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，即a+4a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴a+c＝﹣4a，∴（a+c）2＝b2，故B正确；∵A（x1，m）、B（x2，m）是抛物线上的两点，∴抛物线对称轴，∴2x＝x1+x2，∵x＝x1+x2，∴2x＝x，∴x＝0，∴此时，y＝ax2+bx+c＝c，故C正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝2，图象与x轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），∴抛物线与直线y＝﹣1的交点横坐标x1＞﹣1，x2＜5，如图，∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣1的两根为x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜5，故D错误．故选：D．9．（2022·福建厦门双十中学思明分校九年级期末）已知抛物线y＝x2﹣2bx+2b2﹣4c（其中x是自变量）经过不同两点A(1﹣b，m)，B（2b+c，m），那么该抛物线的顶点一定不可能在下列函数中（ ）的图象上．A．y＝x+2 B．y＝﹣x+2 C．y＝﹣2x+1 D．y＝2x+1【答案】C【分析】求出抛物线的对称轴x=b，再由抛物线的图象经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），也可以得到对称轴为，可得b=c+1，求出顶点的坐标代入四个函数中，如果能求出b的值说明在，反之不在．【详解】解：由抛物线的对称轴，抛物线经过不同两点A（1b，m），B（2b+c，m），，即，抛物线的顶点纵坐标为，∴顶点坐标为（b，b24b+4），将顶点坐标代入A得，b24b+4=b+2，整理得b25b+2=0，∵524×2＞0，故顶点可能在A上；将顶点坐标代入B得，b24b+4=-b+2，整理得b23b+2=0，∵324×2＞0，故顶点可能在B上；将顶点坐标代入C得，b24b+4=2b+1，整理得b22b+3=0，∵224×3＜0，故顶点不可能在C上；将顶点坐标代入D得，b24b+4=2b+1，整理得b26b+3=0，∵624×3＞0，故顶点可能在D上；故选：C．10．（2022·四川德阳五中）如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数的取值范围是（　　）A．﹣2＜k＜ B．﹣2＜k＜﹣ C．﹣2＜k＜0 D．﹣2＜k＜﹣1【答案】A【分析】根据∠AOB＝45°求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的k值，即为一个交点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的k的值，即为一个交点时的最小值，然后写出k的取值范围即可．【详解】解：由图可知，∠AOB＝45°，∴直线OA的解析式为y＝x，联立消掉y得，x2﹣2x+2k＝0，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×2k＝0，即k＝时，抛物线与OA有一个交点，此交点的横坐标为1，∵点B的坐标为（2，0），∴OA＝2，∴点A的坐标为（，），∴交点段AO上；当抛物线经过点B（2，0）时，×4+k＝0，解得k＝﹣2，∴要使抛物线y＝x2+k与扇形OAB的边界总有两个公共点，实数k的取值范围是﹣2＜k＜．故选：A．二、填空题11．（2022·浙江衢州市·九年级期中）已知二次函数y＝﹣（x﹣a）2＋a＋2，当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是________．抛物线与y轴交点为C，当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为________．【答案】y＝x+2 【分析】由抛物线解析式可求得其顶点坐标，再根据坐标特征可求得顶点所在直线的解析式；在抛物线解析式中令x＝0，可求得C点坐标，再由a的取值范围，可求得OC的取值范围，可求得C点经过的路径的长．【详解】解：∵y＝﹣（x﹣a）2+a+2，∴顶点坐标为（a，a+2），∴当a取不同的值时，顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y＝x+2；在y＝﹣（x﹣a）2+a+2中，令x＝0可得y＝﹣a2+a+2，∴OC＝﹣a2+a+2＝﹣（a﹣）2+，∴OC是关于a的抛物线，开口向下，对称轴为a＝，当﹣1≤a≤时，OC随a的增大而增大，当a＝﹣1时，OC＝0，当a＝时，OC＝，此时点C经过的路径长为；当≤a≤2时，OC随a的增大而减小，当a＝时，OC＝，当a＝2时，OC＝0，此点C经过的路径长为；∴当﹣1≤a≤2时，C点经过的路径长为+＝，故答案为：．12．（2022·北京市陈经纶中学分校九年级月考）已知关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根，且，则实数m的取值范围为________．【答案】−＜m＜0【分析】根据关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，可以得到m的取值范围，再根据x1＜2＜x2和一元二次方程和二次函数的关系，可以利用分类讨论的方法求出m的取值范围，本题得以解决．【详解】解：∵关于x的方程mx2＋2x＋5m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，∴，解得，−＜m＜0或0＜m＜，∵x1＜2＜x2，∴当−＜m＜0时，m×22＋2×2＋5m＞0，解得−＜m＜0；当0＜m＜时，m×22＋2×2＋5m＜0，解得m无解；故答案为：−＜m＜0．13．（2022·全国九年级专题练习）正方形ABCD的边长为1cm，M、N分别是BC、CD上两个动点，且始终保持AM⊥MN，当BM＝_______cm时，四边形ABCN的面积最大，最大面积为__________cm2．【答案】 【分析】设BM＝xcm，则MC＝（1﹣x）cm，当AM⊥MN时，利用互余关系可证△ABM∽△MCN，利用相似比求CN，根据梯形的面积公式表示出四边形ABCN的面积，用二次函数的性质求面积的最小值．【详解】解：设BM＝xcm，则MC＝（1﹣x）cm，∵∠AMN＝90°，∴∠AMB+∠NMC＝90°，∠NMC+∠MNC＝90°，∴∠AMB＝∠MNC，又∵∠B＝∠C，∴△ABM∽△MCN，∴∴，解得：CNx（1﹣x），∴S四边形ABCN 1×[1+。