第三章力偶系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 三 章,力偶系,引言,力偶：作用在刚体上大小相等、方向相反且不共线的两个力组成的力系称为力偶,力偶两个力所在平面称为力偶作用面,二力作用线之间的距离,d,称为力偶臂,作用于刚体上的一群力偶称为力偶系,3-1,力对点的矩,力对点的矩是度量力对刚体绕点转动的作用效应记为,M,O,(,F,),n,O,a.,平面内力对点之矩,h,O,A,B,F,平面上力对点之矩的两要素,：,1,）力的大小与力臂的乘积,2,）转动方向,力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负O,称为矩心,h,称为力臂,h,O,A,B,h,O,A,B,h,O,A,B,r,F,F,平面,力对点之矩为代数量,且,M,O,(,F,)=,F h,或,M,O,(,F,)=2,OAB,单位：,Nm,或,KNm,n,n,n,n,h,A,B,M,O,(F),r,h,A,B,M,O,(F),r,空间力系中力对点之矩的三要素：,h,A,B,O,z,x,y,M,O,(F),M,O,(,F,)=,r,F,力对点之矩矢（过矩心,O,的定位矢量）,b.,空间力对点之矩矢,3,）,转动方向,2,）力与矩心组成的平面方位,r,1,）,力的大小与力臂的乘积,h,A,B,M,O,(F),r,3,）矢量的指向按右手法则确定了转向,F,空间力对点之矩为矢量,记作,M,O,(,F,),1,）矢量的模等于力矩的大小,2,）矢量的方位与力和矩心组成的平面的法向平行,矢径的矢量表达式,：,r,=,x i,+,y,j,+,z k,=(,y Z-z Y,),i,+(,z X-x Z,),j,+(,x Y-y X,),k,力,F,的矢量表达式：,F,=,X,i,+,Y,j,+,Z,k,力,F,对,o,点之矩矢的表达式：,O,z,x,y,A,r,F,1,）,力对点之矩随矩心的变化而变化（力关于各点的转动作用效应不同）,2,）力沿作用线滑移时，,力对点之矩不变（,h,不变）,3,）,F=0,或力作用线通过,矩心，力对点之矩为零,合力矩定理,设,r,为矩心到汇交点的矢径，,R,为,F,1,、,F,2,、,、,F,n,的合力，即：,R,=,F,1,+,F,2,+,F,n,可得：,M,O,(,R,)=,r,R,=,r,(,F,1,+,F,2,+,F,n,),=,r,F,1,+,r,F,2,+,r,F,n,=,M,O,(,F,1,)+,M,O,(,F,2,)+,M,O,(,F,n,),也就是：,汇交力系的合力对点的矩等于该力系所有分力对同一点之矩矢的矢量和,。

证：,F,1,F,2,F,3,R,O,z,x,y,A,r,合力矩定理的两个用处,:,1),求力矩,2),确定合力作用线位置,例,3-1,曲拐,OAB,已知,OAABP,求,M,O,(P),O,A,B,h,P,解法一 依定义解,M,O,(P)=,P h,=,P,OB,sin,M,O,(P)=,P,(,OA,2,+,AB,2,),12,sin,解法二 合力矩定理解,M,O,(P)=,M,O,(,Px,)+,M,O,(,Py,),=,M,O,(,Py,)=,P sin OB,M,O,(P)=,P,(,OA,2,+,AB,2,),1,2,sin,水平梁,AB,受三角形分布载荷作用，载荷的最大载荷集度为,q,，,梁长,l,求合力作用线的位置例,3-2,合力对,A,点的矩可由合力矩定理得：,l,A,B,q,x,解：距,A,端为,x,的微段,dx,上作用力的大小为,q,x,dx,三角形面积,作用线过,几何中心,h,P,其中,q,x,=,q x,/,l,设合力,P,到,A,点的距离,h,合力的大小为,h,P,h,P,x,dx,q,x,4),平行反向且大小相等的两力,力偶只能对物体发生转动作用效应,R,=0,？,？,？,力 偶,由两个等值、反向且不共线的平行力组成的力系。

记作,（,F,，,F,）,3-2,力偶矩矢,2.,力偶与力偶矩,力偶,由两个等值、反向且不共线的平行力组成的力系记作（,F,，,F,）,这一矢量称作,力偶矩矢,记 作,M,d,F,F,B,A,两个力所在平面,力偶作用面,两个力间的垂距,d,力偶臂,空间力偶三要素,M,2,）,方位与作用面法向,n,平行,3,）,指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则,n,M,d,d,d,M,n,M,M,n,M,M,n,M,1),力和力偶臂乘积,2),力偶作用面的方位,3),力偶的转向,空间力偶系的力偶为矢量,1,）,其长度表示力偶矩大小,空间力偶系的力偶,平面力偶系的力偶,若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一平面内，则称为平面力偶系F,F,B,A,C,d,平面力偶系的力偶为代数量,以力偶矩,M,描述,力偶矩,M,=,F d,=2,ACB,一般以逆时针为正，反之为负，单位与力矩相同平面力偶的两要素,1),力和力偶,臂,的乘积,2),力偶的转向,力偶矩矢可以平行搬移，且不需确定矢的初端位置n,d,F,F,B,A,M,n,M,F,=-,F,注意到力偶矩的大小为,M,为,自,由,矢,M,为,自,由,矢,M,为,自,由,矢,M,为,自,由,矢,O,力偶矩矢是自由矢量,力偶对空间任一点的矩都相等，即等于力偶矩矢。

证：如图求力偶（,F,，,F,）,对任意点，如,O,点的矩画出,O,点到二力作用点,A,、,B,的矢径,所以，力偶对空间任意点的矩矢,与矩心无关,空间力偶对任一点的转动效应相同,.,3-3,力偶的等效条件和性质,作用于刚体上的两力偶，若它们的力偶矩矢相等，则此二力偶等效,作用于同一平面的两力偶，若它们的力偶矩相等，则此二力偶等效,力偶的等效条件,性质一,（,1,）力偶在其作用面内只要力偶矩不变（即力与力偶臂的积不变），它就可以随意的转移，,（,2,）力偶的作用面可以随意平行搬移，不改变它对刚体的作用效应也可以增大力的同时减小力偶臂（或减小力的同时增大力偶臂），不改变它对刚体的作用效应性质二,力偶不能与一个力相平衡,由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使三力有两个交点，这与平衡汇交定理相矛盾,仍由性质一知总可以转动力偶和平行搬移力偶作用面使力偶中的一个力与所谓的平衡力合成为一个大小及方位都与力偶的另一个力不同的力,这与二力平衡原理相矛盾,证：用反证法即假设平衡力存在,1,、平衡力与力偶作用面平行2,、平衡力与力偶作用面不平行性质三 力偶没有合力,证：,仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可找到一个与此力大小相等，方向相反而作用线共线的力与此力平衡，即力与力偶相平衡。

与性质二矛盾性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效而不能与单个力等效力偶只能与力偶相平衡,力偶只能与力偶相平衡,力偶只能与力偶相平衡,力偶只能与力偶相平衡,3-4,力偶系的合成,任意个力偶可以合成为一个合力偶，这个合力偶矩矢等于各分力偶矩矢的矢量和,M,=,M,1,+,M,2,+,M,n,=,M,i,M,1,+,M,2,=,r,BA,F,1,+,r,BA,F,2,=,r,BA,(,F,1,+,F,2,)=,r,BA,R,=,M,M,1,M,2,r,BA,B,A,设有两个力偶，由性质一,将力偶中两力分别移到两力偶作用面交线上的两点,A,和,B,可得到两个汇交力系，其合力分别为,R,、,R,如有,n,个力偶，按上法依次合成,最后得一力偶,合力偶矩矢为,M,=,M,1,+,M,2,+,M,n,=,M,I,3-5,力偶系的平衡条件,在平面力偶系中合力偶矩等于各分力偶矩的代数和M,=,M,1,+,M,2,+,M,n,=,M,i,由合成结果可知：,力偶系平衡的充分必要条件是力偶系的合力偶矩等于零，即所有力偶矩矢的矢量和等于零,平面力偶系平衡条件：,三铰刚架由两直角刚架组成，,AC,部分上作用一力偶，其力偶矩为,M,，,自重不计，且,a,:,c,=,b,:,a,，求,A,、,B,支座的反力。

例,3-3,M,A,C,M,b,c,a,A,C,B,C,B,AC,为对象，,M,=0,考虑,CB,部分为二力构件，得：,解：由,a,:,c,=,b,:,a,知：,AC,CB,，,受力分析,图示机构自重不记圆轮上的销子,A,放在摇杆,BC,上的光滑导槽内M,1,=2kNm,，,OA,=,r,=0.5m,图示位置,OA,OB,，,=30,，,且系统平衡求作用于摇杆,BC,上力偶的矩,M,2,及,O,、,B,支座的反力A,O,例,3-4,M,2,M,1,B,A,C,B,A,C,O,r,M,2,M,1,解：受力分析,续例,2-5,先以轮为对象，,M,=0,，,M,1,-,F,A,r,sin,=0,M,2,B,A,C,A,O,M,1,再以摇杆为研究对象 由力偶平衡条件,M,=0，,M,2,=4,M,1,=8kNm,M,1,=2kNm，,OA=r,=0.5m,。