蓝天学校九年级数学《数与式》01.doc

蓝天学校九年级数学《数与式》综合复习一、数1、数的分类2、有关概念：实数、有理数、无理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、自然数、平方根、算术平方根、立方根、二次根式、最简二次根式、同类二次根式、分母有理化（1）实数：有理数和无理数统称为实数（2）有理数：整数和分数统称为有理数（3）无理数：无限不循环的小数叫无理数如：1.413……， ，带 且开方开不尽的数（4）数轴：规定原点、正方向、单位长度的直线5）相反数：只有符号不同的两个数（6）绝对值：在数轴上表示数 a 的点到原点的距离叫做数 a 的绝对值即绝对值意义:一个正数的绝对值等于它本身 ;一个负数的绝对值等于它的相反数；零的绝对值零即（7）倒数：如果两个数的积等于 1，那么这两个数互为倒数（8）自然数：非负整数，如：0、1、2、3、4、……（9）平方根、算术平方根：如果 ，那么 x 叫做 a 的平方根 ，其中 叫非负数 a 的ax算术平方根平方根意义：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零10）非负数 a 的正的平方根叫做 a 的算术平方根（11）立方根：如果 ，那么 x 叫做 a 的立方根，x3 3ax（12）二次根式：式子 叫做二次根式)0(（13）最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开放数中不能含有开得尽方的因数或因式②被开方数中不含有分母0)(a2（14）同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式（15）分母有理化：利用 和平方差公式 将分母中的 化)0(2a2baba去的过程叫分母有理化。

3、有理数加减乘除运算及应用4、二次根式的性质5、二次根式加减乘除运算（1）加减法：化简后合并同类二次根式二、式1、式的分类2、有关概念：代数式、有理式、整式 、分式、最简分式、单项式、多项式、二次根式（1）代数式：用基本运算符号（加，减，乘，除，乘方，开方）把数和表示数的字母连接起来的式子都称为代数式2）有理式：整式和分式统称为有理式（3）整式：单项式和多项式统称为整式（4）分式：A、B 是整式，A÷B 可以写成 的形式如果 B 中含有字母，那么 叫做分式分式有ABA意义的条件是 B≠0；分式的值为零的条件是 A=0, B≠0最简分式：分式的分子和分母不含有公因式的分式叫做最简分式分式的通分：分式的约分：（5）单项式：数或字母的积叫做单项式（其中单独一个数或一个字母也是单项式）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数（6）多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项常数项：不含字母的项叫做常数项多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数（7）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数的和也相同的项叫做同类项3、整式，分式，二次根式的运算整式的加、减、乘、除、乘方。

①加减法：去括号，合并同类项 ②乘法：单×单，单×多，多×多③除法：单÷单，多÷单幂的运算性质： mmnnmm baaa;;)0(1)0(10 p【典型例题】例 1. 如果收入 200 元记作+200 元，那么支出 150 元记作（ ）A. +150 元 B. –150 元 C. +50 元 D. –50 元例 2. 点 A 在数轴上表示+2，从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B，则点 B 所表示的实数是（ ）A. 3 B. –1 C. 5 D. –1 或 3例 3. |-3|的相反数是（ ）A. –3 B. 3 C. 31D. 例 4. 下列计算正确的是（ ）A. 416B. 2 C. 462D. 263例 5. 将 302)()3sin(，， 这三个实数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（ ）A. (0 B. 032)2()()30sin(C. 20)sin))(  D. sin例 6. 据 2006 年 5 月 27 日《沈阳日报》报道， “五·一”黄金周期间 2006 年沈阳“世园会”的游客接待量累计 1760000 人次，用科学记数法表示为（ ）A. 4176人次 B. 3106.7人次 C. 6107.人次 D. 7106.人次例 7. 下列计算错误的为（ ）A. 2a)(B. 523a)( C. 20D. 83例 8. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A. 8 B. C. D. 例 9. 如图所示，每个正方形点阵均被一直线分成两个三角形点阵，根据图中提供的信息，用含 n 的等4式表示第 n 个正方形点阵中的规律___________。

例 10. 计算： 02 )36(|21|8)3( 例 11. 先化简，再求值： 1x4)51x(，其中 425练习题】一、选择题1. 下表是 5 个城市的国际标准时间（单位：时） ，那么北京时间 2006 年 6 月 17 日上午 9 时应是（ ）A. 伦敦时间 2006 年 6 月 17 日凌晨 1 时B. 纽约时间 2006 年 6 月 17 日晚上 22 时C. 多伦多时间 2006 年 16 日晚上 20 时D. 汉城时间 2006 年 6 月 17 日上午 8 时2. 下列计算正确的是（ ）A. –3+2=1 B. |-2|=-2 C. 3×（-3）=-9 D. 20-1=13. –0.5 的倒数是（ ）A. 21B. 21C. –2 D. 24. 下列四个数据，精确的是（ ）A. 小莉班上有 45 人B. 某次地震中，伤亡 10 万人C. 小明测得数学书的长度为 21.0cmD. 吐鲁番盆地低于海平面大约 155m5. 估算 324的值是（ ）A. 在 5 和 6 之间 B. 在 6 和 7 之间C. 在 7 和 8 之间 D. 在 8 和 9 之间6. 根式 2)(的值是（ ）A. –3 B. 3 或 -3 C. 3 D. 97. 计算 x的结果是（ ）A. 5B. 6C. 5xD. 6x8. 把代数式 9y2分解因式，结果正确的是（ ）A. )(B. 2)3y(5C. )3y(xD. )9y(x9. 小王利用计算机设计了计算程序，输入和输出的数据如下：那么，当输入数据为 8 时，输出的数据是（ ）A. 618B. 63C. 658D. 67810. 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是（ ）A. 100，011 B. 011，100 C. 011，101 D. 101，110二、填空题1. 在电视上看到的天气预报中，绵阳王朗国家级自然保护区某天的气温为“-5 ℃” ，表示的意思是__________。

2. 21的倒数是__________3. 用“ ”定义新运算：对于任意实数 a，b，都有 a b=b2+1例如，7 4=42+1=17，那么 53=_________；当 m 为实数时， m （m 2）=__________4. 我们常用的数是十进制的数，而计算机程序处理中使用的是只有数码 0 和 1 的二进制数这两者可以相互换算，如将二进制数 1101 换算成十进制数应为 3123 ，按此方法，则将十进制数 25 换算成二进制数应为__________5. 用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第 n 个图案中正方形的个数是__________6. 若 x=2，则3x81的值是__________7. 今年 1～5 月份，深圳市累计完成地方一般预算收入 216.58 亿元，数据 216.58 亿精确到__________8. 计算 32的结果是__________9. 某天傍晚，北京的气温由中午的零上 3℃下降了 5℃，这天傍晚北京的气温是__________10. 如图所示，下列几何体是由棱长为 1 的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色） ，则第 n 个几何体中只有两个面涂色的小立方体共有___________个。

三、解答题61. 计算：10)3(2(4|32. 在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出 2 个有理数和 2 个无理数，再用“+，-，×，÷”中的 3 种符号将选出的 4 个数进行 3 次运算，使得运算结果是一个正整数3. 先化简，再求值： 1x2，其中 124. 对于试题：“先化简，再求值： x132，其中 x=2 ”某同学写出了如下解答：解： x1322x13)()1x()(当 x=2 时，原式=2×2-2=2她的解答正确吗？如不正确，请你写出正确解答5. 课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当 x=3， 3725， 时，求代数式1x22x的值小明一看， “太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？请你写出具体过程。