浙教版九年级数学下册《圆》基础测试可用.pdf

1 【文库独家】圆基础测试（一）选择题（每题2 分，共 20 分）1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三 角 形 各 顶 点 的 距 离 都 相 等 ； 半 径 相 等 的 两 个 半 圆 是 等 弧 其 中 正 确 的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个2下列判断中正确的是（） （ A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦3 如图，在两半径不同的同心圆中，AOB AOB 60，则 （）（A）（B）（C）的度数的度数（D）的长度的长度4如图， 已知 O 的弦 AB、CD 相交于点E，的度数为60，的度数为100，则AEC等于（）（ A ） 60 （ B ） 100 （ C ） 80 （ D ） 130 （4 题）（8 题）（11 题）（ 12 题）5 圆内接四边形ABCD 中，A、 B、 C 的度数比是236， 则 D 的度数是（）（A）67. 5（B）135（C）112. 5（D）1106OA 平分 BOC，P 是 OA 上任一点， C 不与点 O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆P 与 OB 的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定7 ABC 的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则 ABC 的面积为（）（A）21（abc）r（B）2（a bc） （ C）31（a bc）r（ D） （abc）r8如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B， DC 的延长线交MN 于 G， 且 cos ABM23， 则 tan BCG 的值为 （）（A）33（ B）23（C）1 （D）39在 O 中，弦 AB 和 CD 相交于点P，若 PA3，PB4，CD9，则以 PC、PD 的长为根的一元二次方程为（）（A）x29 x120 （B）x29 x 120（ C）x27 x90 （D）x27 x 90 10 已知半径分别为r 和 2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是 （）（A）0 d3 r（B）rd 3 r（C）rd3 r（D）rd 3 r（三）填空题（每题2 分，共 20 分）11某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为 _12如图，已知AB 为 O 的直径， E20，DBC 50，则 CBE _13圆内接梯形是_梯形，圆内接平行四边形是_14 如图，AB、 AC 是 O 的切线， 将 OB 延长一倍至D，若 DAC60，则 D_15如图， BA 与 O 相切于 B，OA 与 O 相交于 E，若 AB5，EA1，则 O的半径为 _16已知两圆的圆心距为3，半径分别为2 和 1，则这两圆有 _条公切线17正八边形有_条对称轴，它不仅是_对称图形，还是_对称图形18边长为2 a 的正六边形的面积为_19扇形的半径为6 cm，面积为 9 cm2，那么扇形的弧长为_，扇形的圆心角度数为_20用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为 _（三）判断题（每题2 分，共 10 分）21相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（）22各角都相等的圆内接多边形是正多边形（）23正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（）24三角形一定有内切圆（）2 25平分弦的直径垂直于弦（）（四）解答题： （共 50 分）26 （8 分）如图， O 的直径 AB 和弦 CD 相交于点 E，且 AE1 cm，EB5 cm，DEB60，求 CD 的长27 （8 分）如图， AB 为 O 的直径， P 为 BA 的延长线上一点，PC 切 O 于点 C，CDAB，垂足为D，且 PA4， PC8，求 tan ACD 和 sin P 的值28 （8 分）如图，已知ABCD 是圆内接四边形，EB 是 O 的直径，且EBAD，AD 与 BC 的延长线交于F，求证FDABDCBC29 （12 分）已知：如图，O1与 O2内切于点P，过点 P 的直线交 O1于点 D，交 O2于点 E；DA 与 O2相切，切点为C*（1）求证 PC 平分 APD； （2）若 PE3，PA6，求 PC 的长5 （14 分）如图， O 是以 AB 为直径的 ABC 的外接圆， 点 D 是劣弧的中点，连结 AD 并延长，与过 C 点的切线交于P， OD 与 BC 相交于点 E （1） 求证 OE21AC；*（2）求证：APDP22ACBD； （3）当 AC6，AB10 时，求切线PC 的长3 圆基础测试答案（一）选择题（每题2 分，共 20 分）1有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有（）（A）4 个（B）3 个（C）2 个（D）1 个【提示】若三点在一条直线上，则不能作出过这三点的圆，故不对【答案】 B【点评】本题考查直径、过不在同一条直线上的三点的圆、外心、等圆与等弧等概念，其中第个命题不对的原因在于忽视了过三点作图的条件2下列判断中正确的是（）（A）平分弦的直线垂直于弦（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧（C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧（D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【提示】弦的垂直平分线平分弦、垂直于弦，因此平分弦所对的两条弧【答案】 C3如图，在两半径不同的同心圆中，AOB AOB 60，则（）（A）（B）（C）的度数的度数（D）的长度的长度【提示】因为在圆中，圆心角的度数与它所对的弧的度数相等，而 AOB A OB，所以的度数的度数【答案】 C4如图，已知 O 的弦 AB、CD 相交于点 E，的度数为60，的度数为 100，则 AEC等于（）（A）60（B）100（C）80（D）130【提示】连结BC，则 AEC B C216021100 80【答案】 C5圆内接四边形ABCD 中， A、 B、 C 的度数比是236，则 D 的度数是（）（A）67. 5（B）135（C）112. 5（D）110【提示】因为圆内接四边形的对角之和为180，则 A C B D180又因为 A B C236，所以 B D35，所以 D 的度数为85180 112. 5 【答案】 C6OA 平分 BOC，P 是 OA 上任一点， C 不与点 O 重合，且以P 为圆心的圆与OC 相离，那么圆 P 与 OB 的位置关系是（）（A）相离（B）相切（C）相交（D）不确定【提示】因为以点P 为圆心的圆与OC 相离，则 P 到 OC 的距离大于圆的半径又因为角平分线上的一点到角的两边的距离相等，则点 P到 OB 的距离也大于圆的半径， 故圆 P 与 OB 也相离【答案】 A7 ABC 的三边长分别为a、b、c，它的内切圆的半径为r，则 ABC 的面积为（）（A）21（abc）r（B）2（abc） （C）31（abc）r（D） （abc）r【提示】连结内心与三个顶点，则ABC 的面积等于三个三角形的面积之和，所以ABC 的面积为21ar21br21cr21（abc）r 【答案】 A8如图，已知四边形ABCD 为圆内接四边形，AD 为圆的直径，直线MN 切圆于点B，DC 的延长线交 MN 于 G，且 cos ABM23，则 tan BCG 的值为（）（A）33（B）23（C）1 （D）3【提示】连结BD，则 ABM ADB因为 AD 为直径，所以A ADB90，所以 cos ABM23cos ADBsin A，所以 A60又因四边形ABCD 内接于 O，所以 BCGA60则 tan BCG3 【答案】 D9在 O 中，弦 AB 和 CD 相交于点 P，若 PA3， PB4，CD9，则以 PC、PD 的长为根的一元二次方程为（）4 （A）x29 x120 （B）x29 x120（C）x27 x90 （D）x27 x90 【提示】设PC 的长为 a，则 PD 的长为（ 9a） ，由相交弦定理得34a （ 9a） 所以 a29 a120，故 PC、PD 的长是方程x29 x120 的两根【答案】 B10已知半径分别为r 和 2 r 的两圆相交，则这两圆的圆心距d 的取值范围是（）（A）0d3 r（B）rd3 r（C）rd3 r（D）rd3 r【提示】当两圆相交时，圆心距d 与两圆半径的关系为2 rrd2 rr，即 rd3 r 【答案】 B（三）填空题（每题2 分，共 20 分）11某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24 米，拱的半径为13 米，则拱高为 _【提示】如图， AB 为弦， CD 为拱高，则 CDAB，ADBD，且 O 在 CD 的延长线上连结OD、OA，则 OD22ADOA2212135（米） 所以 CD1358（米） 【答案】 8 米12如图，已知AB 为 O 的直径， E20， DBC50，则 CBE_【提示】连结AC设 DCAx，则 DBAx，所以 CABx 20因为 AB 为直径，所以 BCA90，则 CBA CAB90又DBC50，50 x（ x20） 90 x10CBE60 【答案】 6013圆内接梯形是_梯形，圆内接平行四边形是_【提示】因平行弦所夹的弧相等，等弧所对的弦相等，所以圆内接梯形是等腰梯形同理可证圆内接平行四边形是矩形 【答案】等腰，矩形14如图， AB、AC 是 O 的切线，将OB 延长一倍至D，若 DAC60，则 D_【提示】连结OAAB、AC 是 O 的切线，AO 平分 BAC，且OBAB又OBBD，OADAOAB DAB3DAB60DAB20D7015 如图，BA 与 O 相切于 B， OA 与 O 相交于 E， 若 AB5， EA1， 则 O 的半径为 _【提示】延长AO，交 O 于点 F设 O 的半径为 r由切割线定理，得AB2AEAF （5）21（ 12 r） r2 【答案】 216已知两圆的圆心距为3，半径分别为2 和 1，则这两圆有 _条公切线【提示】因为圆心距等于两圆半径之和，所以这两圆外切，故有两条外公切线，一条内公切线【答案】 317正八边形有 _条对称轴，它不仅是_对称图形，还是 _对称图形【提示】正n 边形有 n 条对称轴正2n 边形既是轴对称图形，又是中心对称图形【答案】 8，轴，中心18边长为 2 a 的正六边形的面积为_【提示】把正六边形的中心与六个顶点连结起来，所得六个等边三角形全等每个等边三角形的面积为43（ 2 a）23a2，所以正六边形的面积为63a219扇形的半径为6 cm，面积为 9 cm2，那么扇形的弧长为_，扇形的圆心角度数为_【提示】已知扇形面积为9 cm2， 半径为 6 cm， 则弧长 l6923； 设圆心角的度数为n， 则1806n3 cm，所以 n90 【答案】 3；9020用一张面积为900 cm2的正方形硬纸片围成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的底面直径为_【提示】面积为900 cm2的正方形的边长为30 cm，则底面圆的周长30 cm设直径为d，则 d30，故 d30（cm） 【答案】30cm（三）判断题（每题2 分，共 10 分）21相交两圆的公共弦垂直平分连结这两圆圆心的线段（） 【答案】【点评】相交两圆的连心线垂直平分公共弦，反过来公共弦不一定平分连结两圆圆心的线段22各角都相等的圆内接多边形是正多边形（） 【答案】【点评】矩形内接于以对角线为直径的圆，但它不是正多边形23正五边形既是轴对称图形，又是中心对称图形（） 【答案】【点评】正五边形是轴对称图形，但不是中心对称图形24三角形一定有内切圆（） 【答案】【点评】作三角形的两条角平分线，设交点为I，过 I 作一边的垂线段，则以点I 为圆心，垂线5 段长为半径的圆即三角形的内切圆25平分弦的直径垂直于弦（） 【答案】【点评】当被平分的弦为直径时，两直径不一定垂直（四）解答题： （共 50 分）26 （8 分）如图， O 的直径 AB 和弦。