吉林省洮南市第一高中_学年高二数学下学期期末考试试题文.doc

吉林省洮南市第一高中2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文 （满分：150分，时间：120分钟） 第I卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1．下列命题中正确的是（ ）A．任何复数都不能比较大小 B．复数与相等的充要条件是且C．若则 D．若，则或2．关于“自然数都是非负数，因为0是自然数，所以0是非负数”的说法正确的是（ ）A．推理正确 B．推理形式错误 C．大前提错误 D．小前提错误3．在某中学高一年级的160名学生中开展一项社会调查，先将学生随机编号为1,2,3，…，159,160，采用系统抽样的方法, 已知抽取的学生中最小的两个编号为6,22，那么抽取的学生中，最大的编号应该是（ ）A．141 B．142 C．149 D．1504．用反证法证明命题“已知为实数，若，则不都大于2”时，应假设（ ）A．都不大于2 B．都不小于2 C．都大于2 D．不都小于25．观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，，21，34，55，…中，其中的值为（ ）A．12 B．13 C．14 D．156．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据.根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为x3456y2.5t44.5，那么表中t的值为（ ）A．4.5 B．3.5 C．3.15 D．3 7．集合，从中各任取一个数，则这两数和为偶数的概率是（ ）A． B． C． D．8．已知直线l：与圆C：（θ为参数）的位置关系是（ ）A．相切 B．相离 C．相交但直线不过圆心 D．直线过圆心9．甲乙两名学生，六次数学测验成绩如图所示．①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；②甲同学的平均分比乙同学高；③甲同学成绩的极差是18；④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差．上面说法正确的是（ ）A．③④ B．①④ C．②④ D．②③10．若,则下列各式中值最大的一个是（ ）A． B． C． D．11．以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的方程是（ ）A． B．C． D．12．已知关于的不等式的解集不是空集,则的最小值是(   )A．-9 B．-8 C．-7 D．-6 第Ⅱ卷（非选择题　共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．执行如右图所示的程序框图，若输入的，分别是1，2048，则输出的__．14．极坐标方程化为直角坐标方程，得 .15．一只蜜蜂在一个半径为3的球体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与球的表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为__________．16．设x,y,z＞0且x+3y+4z=6,则的最大值是____________.三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．(本小题满分10分) 实数x取什么值时，复数（i为虚数单位） （1）是实数？ （2）对应的点位于复平面的第二象限？月收入（百元）赞成人数[15，25）8[25，35）7[35，45）10[45，55）6[55，65）2[65，75）218．(本小题满分12分)为了完成对某城市的工薪阶层是否赞成调整个人所得税税率的调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入频率分布直方图（如图），同时得到了他们月收入情况与赞成人数统计表（如下表）：（1）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；（2）若从月收入在[65，75）的被调查者中随机选2人进行追踪调查，求2人都不赞成的概率.19．(本小题满分12分) 已成为人们常用的社交软件，“运动”是里由腾讯开发的一个类似计步数据库的公众账号.用户可以通过关注“运动”公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的或点赞.现从小明的朋友圈内随机选取了40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下表： 步数性别0-20002001-50005001-80008001-10000＞10000男12476女03962若某人一天的走路步数超过8000步被系统评定为“积极型”，否则被系统评定为“懈怠型”.（1）利用样本估计总体的思想，试估计小明的所有好友中每日走路步数超过10000步的概率；（2）根据题意完成下面的列联表，并据此判断能否有90%的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计 附：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828 20．(本小题满分12分) 已知直线的方程为y=x+4，圆C的参数方程为（θ为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴．建立极坐标系．（1）求直线与圆C的交点的极坐标；（2）若P为圆C上的动点, 求P到直线的距离d的最大值．21. (本小题满分12分) （1）已知函数，其中，求函数的图象恰好经过第一、二、三象限的概率；（2）某校早上8:10开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7:30～8:00之间到校，且每人到该时间段内到校时刻是等可能的，求两人到校时刻相差10分钟以上的概率.22. (本小题满分12分)已知.（1）当，时，解不等式； （2）若的最小值为2，求的最小值.参考答案1．C【解析】【分析】A．未注明．B．实数是复数，实数能比较大小．C．利用共轭复数的性质即可判断出；D．与的模相等，符合条件的有无数多个，如单位圆上的点对应的复数的模都是1.【详解】对于A选项，两复数相等的充要条件为实部，虚部分别对应相等，但题目中未标注这个条件，故A错误；对于B选项，当复数的虚部为时，复数就是实数，就能够进行大小比较，故B错误；对于C选项，根据共轭复数的定义可知，共轭复数相等，则共轭复数的共轭复数也相等，即原复数相等，故C正确；对于D选项，因为复数的模，即模长由实部和虚部共同决定，所以模长相等时，复数不一定相等，故D错误；综上所述，本题的正确选项为C.故选：C.【点睛】本题考查共轭复数，复数的模，相等复数的性质，注意仔细领悟复数的概念中所需的条件，属于基础题.2．A【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提、小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确即可判断.【详解】大前提：“自然数都是非负数”正确，小前提：“0是自然数”正确，结论：“0是非负数”正确，所以这个推理是正确的.故选：A【点睛】本题考查简单的演绎推理，属于基础题.3．D【详解】试题分析：两个最小的编号差16，以此可确定间距为16，所以这160名学生共分了10组，所以抽取的学生中编号最大的为，故选D.考点：系统抽样.4．C【分析】利用反证法定义求解即可【详解】利用反证法定义，应假设都大于2故选：C5．B【分析】根据规律，可得后一个数为前两个数之和，计算可得；【详解】解：观察下列数的特点，1，1，2，3，5，8，，21，34，55，，可知：，，，．得到．故选：．6．D【分析】；的线性回归方程必过样本中心点，，解得：t=【小题1】故选D7．B【分析】先列举，再由古典概型概率公式可得.【详解】从中任意取一个数，共有6种情形，两数和为偶数的情形有三种，．故选：B.8. C【分析】把圆的参数方程改写成普通方程，利用圆心到直线的距离与半径的大小来判断它们的位置关系.【详解】由圆C：（θ为参数）得圆的方程为：，其中圆心为，半径为2，故圆心到直线的距离，，所以直线与圆相交，又，故直线不过圆心，故选：C.【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系，将圆的参数方程改写成普通方程是解题的关键，属于基础题. 9．A【分析】由茎叶图数据，求出甲同学的极差，甲、乙同学成绩的中位数，平均数，估计方差，从而解决问题．【详解】解：根据茎叶图数据知，①甲同学成绩的中位数是81，乙同学成绩的中位数是87.5，甲的中位数小于乙的中位数；②甲同学的平均分是，乙同学的平均分是，乙的平均分高；③甲同学的极差为；④甲同学成绩数据比较集中，方差小，乙同学成绩数据比较分散，方差大．正确的说法是③④．故选：A．10. D11．C【分析】设圆上任意一点的极坐标为，直接利用极径的长为1得到关于极角与极径的关系，化简即得圆的极坐标方程.【详解】解：设圆上任意一点的极坐标为，则由半径为1得，，化简得，所求方程是.故选：C.【点睛】本题考查点的极坐标方程的求法，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别. 12．A【解析】【分析】由题意结合绝对值不等式的性质求解的最小值即可.【详解】,由关于的不等式的解集不是空集故,解得,即的最小值是-9.本题选择A选项.【点睛】本题主要考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13．6【分析】根据程序框图计算即可得到答案.【详解】第一次运算，，，，；第二次运算，，，，；第三次运算，，，，，停止运算．所以输出．故答案为：614．【分析】把变成，变成，可得到直线的直角坐标方程。

详解】【点睛】本题主要考查了直线的极坐标方程转化为直角坐标方程15．【解析】试题分析：由题意，得蜜蜂“安全飞行”的空间是半径为2的同心球，则有几何概型的概率公式，得蜜蜂“安全飞行”的概率为；故填．考点：1.球的体积公式;2.几何概型．16.117．（1）或；（2）【分析】（1）由实数定义可知虚部为零，解方程求得结果；（2）由复数对应点的坐标的特点可构造出不等式组，解不等式组求得结果.【详解】（1）若为实数，则，解得：或（2）若对应的点位于第二象限，则，解得：【点睛】本题考查根据复数类型求解参数值、根据复数对应点所在象限求解参数范围的问题，属于基础题.18．（1）这60人的平均月收入约为43.5百元.（2）【解析】试题分析：（1）由频率。