眼科病床合理安排.doc

1眼科病床合理安排摘要本文讨论了病床的合理安排问题，属于优化问题中的排队问题我们根据 始数据利用 EXCEL 软件进行了统计分析，得出各类眼科病人的平均等待时间等 相关数据信息 对于问题一，我们综合考虑医院与病人的利益，提出了平均病床周转次数 、病人住院平均等待时间、等待住院病人队列长度、等待住院病人队列ABC 变化趋势这四项评价指标，用以对病床安排模型的优劣进行评价并利用该评 价指标体系对医院当前的病床安排模型进行了评价 对于问题二，我们基于医院的当前情况，以平均病床周转次数为优化目A 标，以改进后的优先非抢占排队思想为依据，采用优先级随时间变化的规则来 进行病床安排，并根据五类眼科病人的平均住院时间设置了初始优先度值，建 立起单目标优化模型一我们利用模型一对前来门诊的病人重新进行病床安排， 得出了相关结果由结果我们可以看出，模型一可以较好的解决医院的等待住 院病人队列越来越长的问题我们利用问题一里确定的评价指标体系对模型一 进行了评价，并将其与医院当前采用的模型进行了对比分析，突显出模型一的 优势 对于问题三，我们根据问题二里得出的病人信息，统计出了各类病人的平 均等待时间和等待队列长度，发现在模型一的病床分配方案下，每天门诊总病 人数与出院总人数大致平衡。

于是，我们可以根据各类病人的等待时间分布来 给出门诊病人的入院时间区间：外伤：1 天；视网膜疾病：（10，15）天；青 光眼：（7，12）天；白内障单眼：（4，8）天白内障双眼病人需视门诊时间 而定 对于问题四，在周六、周日不安排手术的情况下，利用模型一重新对病人 进行入院安排，并用评价指标体系对结果进行了评价，发现分配结果并不理想， 等待队列长度很长，且等待入院的病人队列会越来越长因此，我们认为医院 手术时间应该调整，我们建议将白内障双眼病人的手术时间由原来的每周一、 周三调整到每周三、周五 对于问题五，我们利用多服务台排队系统来进行求解我们以平cMM// 均逗留时间最短为目标函数，建立起病床优化分配模型，并通过 MATLAB7.0 软 件进行编程求解，得出病人在系统内的平均逗留时间最短为 13.92 天，五类疾 病病床的分配比例如下表所示： 疾病类型外伤视网膜疾病青光眼白内障单眼白内障双眼 分配病床数83711815 我们在模型改进里对模型一中可能出现的多种可行解提出了一种评价方法， 通过定义医生工作强度值来对不同可行解进行评判Q2关键词：关键词：病床安排 排队论 改进的优先非抢占排队思想 多服务台排队系统 cMM//1.问题重述1.1 问题背景 到医院就医时，一般要经历以下过程：到门诊就诊、到收费处划价、到药 房取药、到注射室打针、等待住院等。

而在这些过程里，往往需要排队等待以 接受服务 现有某医院眼科门诊住院部的大致情况如下： 该医院眼科门诊每天开放，住院部共有 79 张病床，当前对全体非急症病人 是按照 FCFS（First come, First serve）的规则来安排住院的，但是等待住 院的病人队列却越来越长因此，解决该住院部的病床合理安排问题，提高对 医院资源的有效利用，以减少等待住院的病人队列就显得很有必要了1.2 该医院眼科门诊相关信息 该医院眼科手术主要分为四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤 白内障手术比较简单，没有急症目前该院是每周一、三做白内障手术， 此类病人的术前准备时间为 1-2 天其中，做两只眼的病人比做一只眼的要多， 大约占到 60%如果要做双眼，便安排周一先做一只，周三再做另一只 外伤疾病通常属于急症，有空的病床时就立即安排住院，住院后第二天便 会安排手术 其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后 2-3 天内就可 以接受手术，主要是手术后的观察时间较长这类疾病手术时间可根据需要安 排，一般不安排在周一、周三此类疾病急症数量较少，可不予考虑 该医院眼科手术条件比较充分，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况 下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。

1.3 需要解决的问题 题目附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类 病人的情况根据这些病人情况和该医院眼科门诊的相关信息，我们需要通过 采用数学建模的方法来帮助解决以下问题： 问题一：分析并确定出合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排 模型的优劣 问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已 知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院并对我们的模 型利用问题一中的指标体系作出评价 问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院能否根据当 时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间 区间 问题四：在该住院部周六、周日不安排手术的情况下，对问题二重新回答， 并讨论医院的手术时间安排是否应作出相应调整? 问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排 可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所3有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分 配模型2.问题分析医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，题目中该医院眼科门诊对全体非 急症病人的住院安排所采取的先到先服务规则，是排队规则中应用最为普遍的 一种情形，这种规则能够很好的体现出公平性。

然而，从实际情况看来，在这 种规则下，等待住院的病人队列却越来越长因此，改进病床安排规则，更加 合理的利用床位资源，对于解决实际的问题是非常重要的2.1 问题一的分析 问题一要求我们给出合理的评价指标体系，用以对病床安排模型的优劣进 行评价我们首先找出了与病床工作相关的指标，从中筛选出一些指标来作为 评价指标体系，用以对病床工作效率进行评价另外，我们还可以考虑从病人 的角度来确定评价指标，使病床分配模型被更多的病人所接受最终，我们确 定了四个评价指标：平均病床周转次数、病人住院平均等待时间、等待住院病 人队列长度、等待住院病人队列变化趋势2.2 问题二的分析 问题二要求我们给出一种合理的病床安排模型，根据已知的第二天拟出院 人数来安排病人住院我们已经知道，医院目前所采用的先到先服务规则无法 解决等待人数过多的实际情况因此，我们重新设定住院病人的排队规则，根 据各类病人的平均住院时间对各类病人设定初始优先度值，优先度值越低，其 优先级越高，优先级高的病人先住院同时，为了不使优先级低的病人长期排 队而无法入院，我们规定病人每等待一天，其优先度值便减 1根据这种规则， 我们以平均周转次数为目标函数建立优化模型，然后用问题一所确定的评价指 标体系对模型进行评价，突显模型优势。

2.3 问题三的分析 问题三希望可以让病人在门诊时便得知大致住院时间区间，这就需要对当 时已住院人数和等待住院人数进行统计，并对已住院病人的出院日期进行预测， 然后考虑在具体的病床分配模型下，根据每天门诊人数和病人具体情况和出院 人数来对未来的病床使用进行大致安排2.4 问题四的分析问题四假定该医院住院部在周六、周日不安排手术，则原先可以安排在周 六、周日的手术必须安排到周一至周五去，这就使得等待住院病人队列更长， 也必将导致病床的合理安排更为复杂在这种情况下，重新对问题二进行回答， 然后根据评价结果来确定医院的手术安排是否应该作出相应调整2.5 问题五的分析 如果按照建议将病床按一定比例分配给各类病人，则对于不同的病人，其 所对应能够入住的病床数便会有限制，问题可以等效为多服务台排队问题，我4们可以利用排队论中的多服务台排队系统模型来解决这一问题我们//M M c 以系统内所有病人的平均逗留时间为优化目标建立优化模型，利用 MATLAB7.0 软件进行编程求解，得出病床分配比例与平均逗留时间3.模型假设1. 假定该医院眼科手术条件充分，不必考虑手术条件对病床安排的限制； 2. 假定不需要考虑白内障、青光眼、视网膜疾病的急诊情况； 3. 假定对于外伤病人，只要一有空病床，便安排其住院，并在住院第二天后 安排手术； 4. 白内障双眼手术时间必须间隔一天； 5. 假定题目附录中给定的数据真实可靠，具有较好的代表性； 6. 我们用序号 1-61 来对应表示 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日。

4.符号说明平均病床周转次数；A: 住院平均等待时间；:B 等待住院病人队列长度；:C：统计时间内的出院人数；cR：统计时间；T：平均开放床位数；wC：眼科疾病类型，时，分别对应外伤、视网膜疾病、青光眼、白i1,2,3,4,5i 内障单眼、白内障双眼； ：病人的门诊时间；Tm ：病人的入院时间；Tr ：病人的手术时间；Ts：病人手术后的留院观察时间Tg：求余运算式；Re( , )m m n：各类病人每天前来就诊的人数；i：各类病人的平均住院时间的倒数；i：各类病人在这段时间里前来就诊的总人数；ia：种类病人对应分配床位数；ic：队列长度期望值；sL ：期望等待时间；qW5：期望逗留时间sW5.模型的建立与求解5.1 数据处理 题目附录中给出了 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里各类 病人的情况，我们利用 EXCEL 软件对这些数据进行了相关统计分析，得到了相 关信息5.1.1 各类病人就医平均时间 根据统计分析可得，五类病人在就医过程中所经历的平均等待时间、平均 准备时间、平均恢复时间和平均住院时间如下表 1 所示 表 1：各类病人就医平均时间 疾病类型平均等待时间平均准备时间平均恢复时间平均住院时间 外伤1.001.006.047.05 视网膜疾病12.542.3810.1712.54 青光眼12.262.418.0810.49 白内障单眼12.672.332.905.28 白内障双眼12.513.602.968.56 其中，等待时间为病人入院时间与门诊时间的差值；准备时间为病人做第 一次手术时间与入院时间的差值；恢复时间为出院时间与出院前最后一次手术 时间的差值；住院时间为出院时间与入院时间的差值。

从上表 1 中，我们可以看出，除了外伤病人的平均等待时间为 1 天外，其 他眼科病人从接受门诊到住进医院的平均时间都至少需要 12 天这五种病人的 手术前准备时间与题目中提到的白内障 1-2 天、外伤 1 天、其他疾病 2-3 天大 致吻合，只有做白内障双眼手术的病人平均术前准备时间略有出入，至少需要 3 天各类病人的平均恢复时间，白内障最短为 3 天，视网膜疾病最长，至少 需要 10 天五类病人的平均住院时间长短依次为白内障单眼、外伤、白内障双 眼、青光眼、视网膜疾病，其中，视网膜疾病病人平均住院时间最长，至少需 要 12 天5.1.2 各类病人每天门诊人数 根据统计分析，我们得出五类病人在 2008 年 7 月 13 日至 2008 年 9 月 11 日这段时间里每门诊的人数，见附录表 2 所示 根据表 2 中的数据，我们利用 EXCEL 软件进行统计分析我们采用 6SQ 统 计插件中的假设检验下的卡方拟和优度来对其进行泊松分布的检验，在显著性 水平 时，发现五类病人每天门诊的人数和总门诊人数都服从泊松分布0.1表 3：泊松分布检验 白内障白内障（双眼）视网膜 统计量统计量统计量统计量统计量统计量 数据个数 61数据个数61数据个数61 总和100总和133总和1706最大值5最大值7最大值7 平均值1.6平均值2.2平均值2.8 假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验假设检验零假设服从泊松分 布零假设服从泊松分 布零假设服从泊松分 布 自由度3自由度4自由度4 卡方统计 量1.8卡方统计量 1.9卡方统计量 3.7 p 值0.6p 值0.8p 值0.5 显著性水 平0.1显著性水平 0.1显著性水平 0.1 结果接受零假设结果接受零假设结果接受零假设 外伤：青光眼：所有病人： 统计。