结构力学课后习题解答：4静定结构的位移计算习题解答.doc

第4章 静定结构的位移计算习题解答 习题4.1 是非判断题(1) 变形体虚功原理仅适用于弹性体系，不适用于非弹性体系　　）(2) 虚功原理中的力状态和位移状态都是虚设的　　）(3) 功的互等定理仅适用于线弹性体系，不适用于非线弹性体系　　）(4) 反力互等定理仅适用于超静定结构，不适用于静定结构　　）(5) 对于静定结构，有变形就一定有内力　　）(6) 对于静定结构，有位移就一定有变形　　）(7) 习题4.1(7)图所示体系中各杆EA相同，则两图中C点的水平位移相等　　）(8) MP图，图如习题4.1(8)图所示，EI=常数下列图乘结果是正确的： （　　）(9) MP图、图如习题4.1(9)图所示，下列图乘结果是正确的： （　　）(10) 习题4.1(10)图所示结构的两个平衡状态中，有一个为温度变化，此时功的互等定理不成立　　） 习题 4.1(7)图 习题 4.1(8)图 习题 4.1(9)图 习题 4.1(10)图【解】（1）错误。

变形体虚功原理适用于弹性和非弹性的所有体系2）错误只有一个状态是虚设的3）正确4）错误反力互等定理适用于线弹性的静定和超静定结构5）错误譬如静定结构在温度变化作用下，有变形但没有内力6）错误譬如静定结构在支座移动作用下，有位移但没有变形7）正确由桁架的位移计算公式可知8）错误由于取的图为折线图，应分段图乘9）正确10）正确 习题4.2 填空题(1) 习题4.2(1)图所示刚架，由于支座B下沉D所引起D点的水平位移DDH=______2) 虚功原理有两种不同的应用形式，即_______原理和_______原理其中，用于求位移的是_______原理3) 用单位荷载法计算位移时，虚拟状态中所加的荷载应是与所求广义位移相应的________4) 图乘法的应用条件是：__________且MP与图中至少有一个为直线图形5) 已知刚架在荷载作用下的MP图如习题4.2(5)图所示，曲线为二次抛物线，横梁的抗弯刚度为2EI，竖杆为EI，则横梁中点K的竖向位移为________6) 习题4.2(6)图所示拱中拉杆AB比原设计长度短了1.5cm，由此引起C点的竖向位移为________；引起支座A的水平反力为________。

7) 习题4.2(7)图所示结构，当C点有FP=1(↓)作用时，D点竖向位移等于D (↑)，当E点有图示荷载作用时，C点的竖向位移为________8) 习题4.2(8)图（a）所示连续梁支座B的反力为，则该连续梁在支座B下沉DB=1时（如图（b）所示），D点的竖向位移=________ 习题 4.2(1)图 习题 4.2(5)图 习题 4.2(6)图 习题 4.2(7)图习题 4.2(8)图【解】（1）根据公式计算2）虚位移、虚力；虚力 3）广义单位力4）EI为常数的直线杆先在K点加单位力并绘图，然后利用图乘法公式计算6）；0C点的竖向位移用公式计算；制造误差不会引起静定结构产生反力和内力由位移互等定理可知，C点作用单位力时，E点沿M方向的位移为则E点作用单位力M=1时，C点产生的位移为对（a）、（b）两个图示状态，应用功的互等定理可得结果。

习题4.3 分别用积分法和图乘法求习题4.3图所示各指定位移DCVEI为常数解】1）求DCV 习题4.3(1)图（1） 积分法绘MP图，如习题4.3（1）(b)图所示在C点加竖向单位力FP=1，并绘图如习题4.3（1）(c)图所示由于该两个弯矩图对称，可计算一半，再将结果乘以2AC段弯矩为，则（2） 图乘法2)求DCV 习题4.3(2)图（1） 积分法绘MP图，如习题4.3（2）(b)图所示在C点加竖向单位力并绘图，如习题4.3（2）(c)图所示以C点为坐标原点，x轴向左为正，求得AC段（0≤x≤2）弯矩为，则（2） 图乘法由计算位移的图乘法公式，得 3)求DCV 习题4.3(3)图（1） 积分法绘MP图，如习题4.3（3）(b)图所示在C点加竖向单位力并绘图，如习题4.3（3）(c)图所示根据图中的坐标系，两杆的弯矩（按下侧受拉求）分别为AB杆，CB杆，则（2）图乘法 4)求jA 习题4.3（4）图（1）积分法绘MP图，如习题4.3（4）(b)图所示在A点加单位力偶并绘图，如习题4.3（4）(c)图所示以A为坐标原点，x轴向右为正，弯矩表达式（以下侧受拉为正）为，则（ ）（2） 图乘法由计算位移的图乘法公式，得 （ ）习题4.4 分别用积分法和图乘法求习题4.4(a)图所示刚架C点的水平位移DCH。

已知EI=常数习题4.4图【解】1）积分法、图分别如习题 4.4（b）、（c）图所示，建立坐标系如（c）图所示各杆的弯矩用x表示，分别为CD杆，AB杆，代入公式计算，得2）图乘法习题4.5　习题4.5(a)图所示桁架各杆截面均为A=210-3m2，E=2.1108kN/m2，FP=30kN，d=2m试求C点的竖向位移 习题 4.5图【解】绘图，如习题4.5(b)图所示在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.5(c)图所示由桁架的位移计算公式，求得习题4.6 分别用图乘法计算习题4.3和习题4.4中各位移见以上各题）习题4.7 用图乘法求习题4.7（1）、（2）、（3）、（4）图所示各结构的指定位移EI为常数解】1）求 习题 4.7（1）图绘图，如习题4.7（1）(b)图所示；在C点加竖向单位力，并绘图，如习题4.7（1）(c)图所示由计算位移的图乘法公式，得2）求jD习题 4.7（2）图绘和图，分别如习题4.7（2）(b)、(c)图所示由计算位移的图乘法公式，得（ ）3）求A、B两截面的相对转角jAB习题 4.7（3）图绘和图，分别如习题4.7（3）(b)、(c)图所示。

由计算位移的图乘法公式，得（ ）4）求C、D两点间的相对线位移及铰C左右两侧截面C1、C2之间的相对转角习题 4.7（4）图绘图，如习题4.7（4）(b)图所示分别加一对单位力和单位力偶，并绘图，如习题4.7（4）(c)、(d)图所示由计算位移的图乘法公式，得（ ）习题4.8 求习题4.8(a)图所示刚架A、B两点间水平相对位移，并勾绘变形曲线已知EI=常数 习题 4.8图【解】绘和图，分别如习题4.8(b)、(c)图所示则变形曲线如习题4.8(d)图所示，需注意图中A、B两点以上为直线习题4.9 习题4.9(a)图所示梁的EI=常数，在荷载FP作用下，已测得截面B的角位移为0.001rad（顺时针），试求C点的竖向位移习题 4.9图【解】绘图，在B点加单位力偶并绘图，分别如习题4.9(b)、(c)图所示图乘得令，得 下面求（在图中令即为对应之图）： 习题4.10 习题4.10(a)图所示结构中，EA=4105kN，EI=2.4104kNm2为使D点竖向位移不超过1cm，所受荷载q最大能为多少？习题 4.10图【解】绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10(b) 图所示。

在D点加竖向单位力，绘梁杆的图、桁杆的图，如习题4.10(c)图所示 由组合结构的位移计算公式，求得为令，解得即q不超过时，D点竖向位移不超过1cm习题4.11 试计算由于习题4.11(a)图所示支座移动所引起C点的竖向位移DCV及铰B两侧截面间的相对转角习题 4.11图【解】在C点加一竖向单位力，求出支座移动处的反力，如习题4.11(b) 图所示则 在铰B两侧截面加一对单位力偶，求出支座移动处的反力，如习题4.11(c) 图所示则习题4.12 习题4.12(a)、(b)图所示刚架各杆为等截面，截面高度h=0.5m，a =10-5，刚架内侧温度升高了40℃，外侧升高了10℃试求：图（a）中A、B间的水平相对线位移DAB图（b）中的B点的水平位移DBH习题 4.12图 【解】1）求图（a）中DAB 在A、B两点加一对单位力，绘图和图，如习题4.12(c) 图所示按如下公式计算DAB因AC，BD杆两侧温度均升高了40℃，对上式无影响其他四边代入上式计算结果相互抵消，故2）求图（b）中的DBH 在B点加一水平单位力，绘图和图，如习题4.12(d) 图所示习题4.13 由于制造误差，习题4.13(a)图所示桁架中HI杆长了0.8cm，CG杆短了0.6cm，试求装配后中间结点G的水平偏离值DGH。

习题 4.13图 【解】在G点加一水平单位力，解出HI，CG杆的轴力，如习题4.13(b)图所示则习题4.14 求习题4.14(a)图所示结构中B点的水平位移DBH已知弹性支座的刚度系数k1=EI/l，k2=2EI/l3习题 4.14图【解】（1）绘图，并求支反力，如习题4.14(b)图所示2）在B点加一水平单位力，绘图，并求支反力，如习题4.14(c)图所示3）由公式，得。