分式的恒等变形包括哪些.docx

分式的恒等变形包括哪些 1.分式恒等变形 学好提取公式得步骤： 1，提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式 2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式 3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积 4、写出最后结果 学好通分的方法： 1、把异分母分式化为同分母分式； 2、同时必须使化得的分式和原来的分式分别相等； 3、通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母，否则使运算变得烦 求最简公分母是通分的关键，其法则是： 1、取各分母系数的最小公倍数； 2、凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取； 3、相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最高的 这样取出的因式的积，就是最简公分母 整式恒等变形学好的要点： 1、整式的恒等变形把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形 2、整式的四则运算 整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的根底。

2.分式恒等变形 学好提取公式得步骤：1，提公因式首先在于通过观察，逐一发现各项是否有公因式 2、若多项式的各项有公因式，则需求出各项系数的最大公约数和各项都有的字母的最低次幂，以二者乘积作为要分解的多项式的各项的公因式3、将各项写成公因式与另一单项式的乘积 4、写出最后结果学好通分的方法：1、把异分母分式化为同分母分式；2、同时必须使化得的分式和原来的分式分别相等；3、通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母，否则使运算变得烦 求最简公分母是通分的关键，其法则是：1、取各分母系数的最小公倍数；2、凡出现的字母（或含字母的式子）为底的幂的因式都要取；3、相同字母（或含字母的式子）的幂的因式取指数最高的这样取出的因式的积，就是最简公分母 整式恒等变形学好的要点：1、整式的恒等变形把一个整式通过运算变换成另一个与它恒等的整式叫做整式的恒等变形2、整式的四则运算 整式的四则运算是指整式的加、减、乘、除，熟练掌握整式的四则运算，善于将一个整式变换成另一个与它恒等的整式，可以解决许多复杂的代数问题，是进一步学习数学的根底 3.常用的分式变形有哪些 1.约分： 把一个分式的分子和分母的公因式（不为1的数）约去，这种变形称为约分。

2.分式的乘法法则： 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘 3. 分式的加减法法则： 同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减 4.通分： 异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分如：3/2和2/3可化为9/6和4/6！即：3/2*3,2/3*2! 5.异分母分式的加减法法则： 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则开展计算 (1).定义：一般地，如果A,B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 A/B 叫做分式（fraction） 注：A/B=A*1/B (2).组成：在分式 中A称为分式的分子，B称为分式的分母 (3).意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义 (4).分式值为0的条件：在分母不等于0的前提下，分子等于0，则分式值为0 注：分式的概念包括3个方面：①分式是两个整式相除的分式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。

这里，分母是指除式而言而不是只就分母中某一个字母来说的也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件 第二节 分式的基本性质和变形应用 V.分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变 VI.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. VII.分式的约分步骤：（1）如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式，将它们的公因式约去.（2）分式的分子和分母都是多项式，将分子和分母分别分解因式，再将公因式约去. 注：公因式的提取方法：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式. VIII.最简分式：一个分式的分子和分母没有公因式时，这个分式称为最简分式.约分时，一般将一个分式化为最简分式. IX.通分：把几个异分母分式分别化为与原分式值相等的同分母分式，叫做分式的通分. X.分式的通分步骤：先求出所有分式分母的最简公分母，再将所有分式的分母变为最简公分母.同时各分式按照分母所扩大的倍数，相应扩大各自的分子. 注：最简公分母确实定方法：系数取各因式系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂及单独字母的幂的乘积. 注：（1）约分和通分的依据都是分式的基本性质2.(2)分式的约分和通分都是互逆运算过程. 第三节 分式的四则运算 XI.同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. XII.异分母分式加减法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则开展计算. XIII.分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. XIV.分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 4.分式的恒等变形（急求解） 谢谢 (a^2+b^2-c^2)/(2ab)+(b^2+c^2-a^2)/(2bc)+(a^2+c^2-b^2)/(2ac)=1 c(a^2+b^2-c^2)+a(b^2+c^2-a^2)+b(a^2+c^2-b^2)=2abc, c(a^2+b^2-c^2)+2abc+a(b^2+c^2-a^2)-2abc+b(a^2+c^2-b^2)-2abc=0 c(a^2+2ab+b^2-c^2)+a(b^2-2ab+c^2-a^2)+b(a^2-2ab+c^2-b^2)=0 整理并因式分解得（a+b-c）(a-b+c)(b+c-a)=0, 即上面三式中至少有一个为0, 不妨设a+b-c=0，即a+b=c，则 (b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1,(c^2+a^2-b^2)/(2ca)=1,(a^2+b^2-c^2)/(2ab)=-1 第 7 页 共 7 页。