2022年华理大物实验答案.docx

误差与有效数字练习题答案 1. 有甲、乙、丙、丁四人， 用螺旋测微计测量一个铜球的直径， 各人所得的结果表达如下： d 甲 =（1.2832± 0.0003 ）cm ，d 乙 = （ 1.283 ± 0.0003 ） cm ，d 丙 = （1.28 ± 0.0003 ） cm ，d 丁 = （1.3 ± 0.0003 ）cm ，问哪个人表达得正确？其他人错在哪里？答：甲对其他人测量结果的最后位未与不确定度所在位对齐 2.一学生用精密天平称一物体的质量m ，数据如下表所示：Δ仪 =0.0002g 6 次数 1 2 3 4 5 m /g 3.6124 3.6127 3.6122 3.6121 3.6120 3.6125 请计算这一测量的算术平均值，测量标准误差及相对误差，写出结果表达式mm i3.61232g12m-m21.110.0001080.000120gnA 类分量：St0.683nn n-1B 类分量：u0. 6 8 3 仪u0. 6 8 30. 0 0 0 20. 0 0合成不确定度：US2 2 0.00120 2 0.0001370.000182 g =0.00018g 取 0.00018g ，测量结果为：mU( 3. 6 1 2 3 20. 0 0 0 1 8 ) ( P=0.683 ) 相对误差 :EU0.000180.005%m3.612323. 用米尺测量一物体的长度，测得的数值为次数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 L /cm 98.98 98.94 98.96 98.97 99.00 98.95 98.97 98.96 98.98 98.94 试求其算术平均值，A 类不确定度、 B类不确定度、合成不确定度及相对误差，写出结果表达式。

LLi98.965 cm，nA 类分量 : St0.683n1iL-L2=1.060.006=0.0064cmn n-1B 类分量 : u0.683仪0.683 0.050.034 cm合成不确定度 : U 2 Su2 2 0.006 2 0.0340.035 cm =0.04cm相对误差 :EU0 .040.04%( P=0.683 )L98. 96结果 : L U ( 98 . 96 .0 04 ) cm4. 在测量固体比热实验中，放入量热器的固体的起始温度为 t 1 ± St 1= 99.5 ± 0.3 ℃，固体放入水中后，温度逐渐下降，当达到平衡时， t2± St 2= 26.2 ± 0.3 ℃，试求温度降低值 t =t2– t1的表示式及相对误差处理 ：t =t 2 – t 1=26.2-99.5=-73.3 ℃ , U = S 2t 1 S 2t 2 .0 3 2 0 . 3 20.5 ℃ , E U 0 5. 0 7. % （ 或 -0.7 ℅）t 73 . 3t =( -73.3 ± 0.5) ℃ ( P=0.683 )5. 一个铅质圆柱体，测得其直径为 d ±Ud =（2.040 ± 0.003 ） cm ，高度为 h± Uh=（ 4.120 ± 0.003 ）cm，质量为 m± Um =（149.10 ± 0.05 ）g。

试求：（ 1）计算铅的密度 ρ2）计算铅的密度 ρ 的相对误差和不确定度 3）表示 ρ 的测量结果处理 ：（ 1）EmU4m4149.104. 12011.072g/ ㎝330.3 %Vd2h3. 141592.0402（2）U0.05240.00320. 0032.00030149 .102.0404. 120（3）UE11.0720.0030.0330. 04gcm(11.070. 04)g/ ㎝3( P=0.683 )6. 按照误差理论和有效数字运算规则改正以下错误：（1）N =10.8000 ±0.3cm 正：N = （10.8 ±0.3 ） cm ， 测量误差决定测量值的位数（测量结果存疑数所在位与误差对齐）（2）有人说 0.2870 有五位有效数字，有人说只有三位，请纠正，并说明其原因答：有效数字的位数应从该数左侧第一个非零数开始计算，0.2870 应有四位有效数字其左端的“0”为定位用，不是有效数字右端的“0” 为有效数字3）L =28cm =280mm 正：L =2.8 ×10 2mm ，改变单位时，其有效数字位数不变 4）L = （28000± 8000）mm 正：L = （2.8 ± 0.8 ）× 104mm ， 误差约定取一位有效数字。

7. 试计算下列各式（在书写计算过程中须逐步写出每步的计算结果）（1）已知 y = lg x ，x ± σx =1220 ± 4 ，求y ：处理 ：y = lg x = lg 1220 =3.0864 UyxUx410=0.0014ln101220lnyUy3. 08640.0014( P=0.683 )（2）已知 y = sin θ， θ ± Sθ =45°30′±0°04′ ，求 y ：处理 ：y = sin45 °30′ =0.7133 Uy=∣ cosθ ∣ Uθ = ∣ cos45°30′ ∣1804=0.0008 , 60yUY0.71330. 0008( P=0.683 )8. 某同学在弹簧倔强系数的测量中得到如下数据：F /g 2.00 4.00 6.00 8.00 10.00 12.00 14.00 y /cm 6.90 10.00 13.05 15.95 19.00 22.05 25.10 其中 F 为弹簧所受的作用力， y 为弹簧的长度，已知 y- y0 = （ 1 ）F ，用图解法处理数据（必须用 直角坐k标纸 ，不允许用代数方格纸或自行画格作图） ，从图中求出弹簧的倔强系数 k ，及弹簧的原长 y0。

处理：按要求作图（见作图示意，注意注解方框里内容的正确表达，正确取轴和分度，正确画实验点和直线拟合，正确取计算斜率的两点），. 508cm/g 计算斜率tgy2y123. 588 . 501F2F 113 . 003 . 00计算倔强系数kt11.0 6631g/cm g.1 508通过截距得到弹簧原长为4.00cm 实验名称 基本测量—长度和体积的测量姓名 学号 专业班 实验班 组号 教师阅读材料 ：p.38 § 2.2.1.1 “ 游标与螺旋测微原理” 一. 预习思考题1、 游标卡尺的精度值是指：主尺最小分度值与游标分度格数之比根据左图游标卡尺的结构，请字母 表示：游标卡尺的主尺是： D 游标部分是： E 测量物体外径用：A、B 测量内径用： A’ 、B’ 测 量深度用： C 下图游标卡尺的 读数为： 12.64mm(1.264cm) 2、左图螺旋测微器（ a）和（ b）的读数分 别为： 5.155mm 和 5.655mm 螺旋测微器 测量前要检查并记下零点读数，即所谓的 初始读数 测量最终测量结果为 末读数 减去 初始读数 下图的两个初始读数分别 为（左） 0.005mm 和（右） -0.011mm 。

3 、 在 检查零点读数和测量长度时，切忌直接转动测微螺杆和微分筒，而应轻轻转动棘轮与之间4、螺旋测微器 测量完毕 ,应使螺杆砧台留有空隙，以免因热胀而损坏螺纹基本测量数据处理参考（原始数据均为参考值）1. 圆筒的测量测量量具：游标卡尺Δ仪 = 0.02mm 深度 h / cm 测量结果：0.004）cm次 数外径 D / cm 内径 d / cm 1 3.202 2.478 4.440 2 3.212 2.484 4.424 D ± SD=（3.206±3 3.202 2.456 4.438 d ±Sd = （ 2.477 ±0.016） cm 4 3.204 2.462 4.442 h±Sh = （ 4.435 ±0.007） cm 5 3.206 2.480 4.430 6 3.210 2.502 4.436 平均值3.2062.477 4.435 S0.004 0.0160.007 圆筒容积的计算：V=1 π 4d2h=1 ×3.1416× 2.4772× 4.435 = 21.37 cm3 40.28) 3 cmEV= 2 2S d2S h240.01620.0072=1.3% dh2.4774.435UV= V EV = 21.37*0.013 = 0.28 cm 3,V ± SV = (21.37 ±( P=0.683 ) 2.钢珠的测量测量量具：螺旋测微计。

Δ仪 = 0.004mm 初读数 = -0.002mm6 平均值S D '次数1 2 3 4 5 末读数 /mm 5.982 5.990 5.986 5.989 5.984 5.986 5.986 0.0012 （钢珠测量部分练习不确定度）D '= D‘末 D 初 .5 986 0 . 002 5 . 988 mm ，A 分量 S=t0.683（n-1）S D ' =1.11× 0.0012=0.0013mm B 分量 u =0.683Δ 仪=0.683× 0.004=0.0027mm ，2 2 2 2U D= S u 0.0013 0.0027 0.003 mmD ± U 'D=（5.988 ±0.003）mm 钢珠体积的计算：V = '1D'31×。