七年级上《相交线和平行线》典型例题及强化训练(含答案).doc

七年级上学期《相交线和平行线》　典型例题及强化训练训练要求：①了解对顶角，知道对项角相等 ②了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义 ③知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线 ④知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质⑤知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线 ⑥体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离 典型例题：1.判定与性质例1 判断题：1)不相交的两条直线叫做平行线　　　　　　　　　　　(　　　)2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行　　　　　　(　　　)3)两直线平行，同旁内角相等　　　　　　　　　　　　(　　　)4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等　　　　　　(　　　)答案：(1)错，应为“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”2)错，应为“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”3)错，应为“两直线平行，同旁内角互补 ”4)错，应为“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。

分析：可以考虑把∠BED变成两个角的和如图5，过E点引一条直线EF∥AB，则有∠B=∠1，再设法证明∠D=∠2，需证EF∥CD，这可通过已知AB∥CD和EF∥AB得到证明：过点E作EF∥AB，则∠B=∠1（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D=∠2（两直线平行，内错角相等） 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠BED=∠B+∠D（等量代换）变式1已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）分析：此题与例1的区别在于E点的位置及结论我们通常所说的∠BED都是指小于平角的角，如果把∠BED看成是大于平角的角，可以认为此题的结论与例1的结论是一致的因此，我们模仿例1作辅助线，不难解决此题证明：过点E作EF∥AB，则∠B+∠1=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）。

∴∠B+∠1+∠D+∠2=180°+180°（等式的性质） 又∵∠BED=∠1+∠2， ∴∠B+∠D+∠BED=360°（等量代换） ∴∠BED==360°-（∠B+∠D）（等式的性质）变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B分析：此题与例1的区别在于E点的位置不同，从而结论也不同模仿例1与变式1作辅助线的方法，可以解决此题证明：过点E作EF∥AB，则∠FEB=∠B（两直线平行，内错角相等） ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠FED=∠D（两直线平行，内错角相等） ∵∠BED=∠FED-∠FEB， ∴∠BED=∠D-∠B（等量代换）变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D分析：此题与变式2类似，只是∠B、∠D的大小发生了变化证明：过点E作EF∥AB，则∠1+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵AB∥CD（已知）， 又∵EF∥AB（已作）， ∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）。

∴∠FED+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∴∠1+∠2+∠D=180° ∴∠1+∠2+∠D-（∠1+∠B）=180°-180°（等式的性质） ∴∠2=∠B-∠D（等式的性质） 即∠BED=∠B-∠D例3 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE求证：∠BFE=∠FEC证法一：过F点作FG∥AB ，则∠ABF=∠1（两直线平行，内错角相等） 过E点作EH∥CD ，则∠DCE=∠4（两直线平行，内错角相等） ∵FG∥AB（已作），AB∥CD（已知）， ∴FG∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行） 又∵EH∥CD （已知）， ∴FG∥EH（平行于同一直线的两条直线互相平行） ∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等） ∴∠1+∠2=∠3+∠4（等式的性质） 即∠BFE=∠FEC证法二：如图10，延长BF、DC相交于G点 ∵AB∥CD（已知）， ∴∠1=∠ABF（两直线平行，内错角相等） 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠1=∠DCE（等量代换）。

∴BG∥EC（同位角相等，两直线平行） ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）如果延长CE、AB相交于H点（如图11），也可用同样的方法证明（过程略）证法三：（如图12）连结BC ∵AB∥CD（已知）， ∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等） 又∵∠ABF=∠DCE（已知）， ∴∠ABC-∠ABF =∠BCD-∠DCE（等式的性质） 即∠FBC=∠BCE ∴BF∥EC（内错角相等，两直线平行） ∴∠BFE=∠FEC（两直线平行，内错角相等）强化训练一.填空1.完成下列推理过程①∵∠3= ∠4（已知），__∥___（ ）②∵∠5= ∠DAB（已知），∴____∥______（ ）③∵∠CDA + =180°（ 已知 ），∴AD∥BC（ ）2. 如图,已知DE∥BC,BD是∠ABC的平分线，∠EDC＝109°，　∠ABC＝50°则∠A 度，∠BDC＝ 度。

3. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 4、将点P(-3，y)向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q(x，-1)，则xy=___________ 5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE= 二.选择题1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向2.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD, 则图中与∠1相等的角共有( )个A 6个 B .5个 C .4个 D.2个3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ）A、 a∥d B 、b⊥d C、a⊥d D、b∥c4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( ) A. 50° B. 60° C.70° D.80°5.已知：AB∥CD，且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 ( )　A. 160° B.150° C.70° D.50°6（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（ ）（A）∠1＝∠3 （B）∠2＝∠3 （C）∠4＝∠5 （D）∠2＋∠4＝180°7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 38.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（　　）A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；C、两直线平行，内错角相等；　　　 D、两直线平行，同旁内角相等。

9.（2003年安徽省）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有……（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个CABED10.( 日照市2004年)如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （　　）A　∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;B　∠BED＝∠ABE－∠CDEC　∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;D　∠BED＝∠CDE－∠ABE 三.解下列各题： 1.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数2、已知AD∥BC，∠A= ∠C，求证：AB∥CD第3题第1题第2题 3.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数. 4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补, 求证：DE⊥AC.321FDEABCG第4题第5题第6题5.如图，已知AB∥ED，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE的度数。

6.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE =AF.求证：AD平分∠BAC四、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由相交线与平行线2. 1略；121°，84°；3. 90°；4.-10；556°二.题号12345678910答案BBAADBDCBC三.1.解：∵OA⊥OC，OB⊥OD∴∠1+∠2 =90°，∠3+∠2 =90°∴∠1=∠3=26°∴∠2=64°2证明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°∵∠A= ∠C，∴∠C+∠B=180°∴AB∥CD.2. 解：连结AC. ∵AB∥DC∴∠CAB+∠ACD=180°∵∠CAE+∠ACF+∠E+∠F =360°∴∠CAB+∠ACD=180°∴∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD=540°4. 证明：∵HF⊥AB，AB⊥CD∴CD∥HF，∴∠CHF+∠HCD=180°∵∠EDC与∠CHF互补,∴∠EDC = ∠HCD，∴ED∥CB∴∠AED=∠ACB。