直线参数方程在解析几何中的应用.docx

直线参数方程在解析几何中的应用 黄艺婕摘 要 直线的参数方程，属于高中数学选考内容然而，在处理解析几何中有关于多条弦长关系的问题，参数方程可以使计算获得较大的简化其参数“”的几何意义，正是我们解决弦长问题的核心所在关键词 参数方程 点斜式 弦长公式：G420 ：A1知识解析通过点斜式推得直线的参数方程点斜式：其中， 为直线经过的定点，，其中为直线的倾斜角，此为直线的参数方程其中t为参数）不论是锐角还是钝角，直线上已知点处，直线任意点都有唯一对应的，沿直线往上运动，参数逐渐增大此时的直线可以类比为一条数轴，已知点为该数轴的原点，沿直线往上为该数轴的正方向，数轴上每个点的刻度为该点处的参数数轴上（直线上）任意两点的距离满足：以此来解决直线上的弦长问题通过接下来的例子中，我们对直线的普通方程与参数方程在解析几何中的应用进行对比例1：设椭圆过点，且左焦点1）求椭圆的方程；（2）当过点的动直线 与椭圆交于两个不同的点，时，段上取点，满足，证明点总在某定直线上解.（1）由题意得 ；解得：所以椭圆的方程为：（2） 使用直线普通方程求解设点，，，的坐标分别为，，由题设知，，，均不为零，记，则又∵四点共线，∴于是，，，从而①，②又在在椭圆上，即③；④①+②并结合③、④得即点总在他直线上。

该方法为高考标答，计算过程十分繁琐，故该题为高考最后一题，学生计算能力基本无法完成特别中间有关“定比分点”的问题，在新版课本中已经删除，从另一个方面也反映了该解法的困难2用直线参数解题设直线的直线参数方程为将其代入椭圆的方程：中得：将所得式化简得：运用韦达定理得由题设知均不为零，由参数方程几何意义得到线段长，，，由得，将所得式化简得将代入点所在直线的直线参数方程得得到，点总在定直线上这一问题运用直线参数方程解答，大大降低了计算有利于解题例2：已知抛物线： ；，过点作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求抛物线的长度解：设直线的直线参数方程为将所设方程代入抛物线：得即例3：平面上动点到点的距离比它到直线的距离小1（1）求动点的轨迹的方程：（2）过点作直线与曲线交于，与直线交于点，求的最小值解：（1）设动点的坐标为由题意得化简得：即动点的轨迹的方程为（2）设直线的直线参数方程为将所设方程代入直线：，得：将所设方程代入曲线：得由韦达定理得：即的最小值為总而言之，直线参数在解析几何中有多方面运用，例如“探求几何最值问题”，“解析几何中证明型问题”、“探求解析几何定值型问题”等等普通方程可以运用其中解答，只是大部分题目中运用起来相对复杂。

参数方程可以把复杂的方程简单化，在求解上述类型题目更为方便科教导刊电子版2018年3期科教导刊电子版的其它文章新时期加强企业基层思想政治工作的探索思考浅析面对面学生座谈会对教与学的促进意义浅谈幼儿体育课的设计方向会计监督弱化原因分析及其治理措施关于中国社会主要矛盾变化的思考怎样提高小学数学教学效果 -全文完-。