圆柱与圆锥知识及练习题.doc

圆柱与圆锥知识与练习题知识点圆柱1. 圆柱的形成：圆柱是以长方形的一边为轴旋转而得到的.圆柱也可以由长方形卷曲而得到.〔两种方式：1.以长方形的长为底面周长,宽为高;2.以长方形的宽为底面周长,长为高.其中,第一种方式得到的圆柱体体积较大.〕2．圆柱的高是两个底面之间的距离,一个圆柱有无数条高,他们的数值是相等的.3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆,表面积增加2倍底面积,即S增=2∏R2b.竖切〔过直径〕：切面是长方形〔如果h=2R,切面为正方形〕,该长方形的长是圆柱的高,宽是圆柱的底面直径,表面积增加两个长方形的面积,即S增=4Rh4. 圆柱的侧面展开图：a 沿着高展开,展开图形是长方形,如果h=2∏R,展开图形为正方形.b. 不沿着高展开,展开图形是平行四边形或不规则图形. c.无论如何展开都得不到梯形5：圆柱的相关计算公式：a.底面积：S底=∏R2b.底面周长：C=∏d=2∏Rc.侧面积：S侧=2∏Rhd．表面积 ：S=2S底+S侧 =2∏R2+2∏Rhe 体积 ： V=∏R2 h考试常见题型：a 已知圆柱的底面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面周长b已知圆柱的底面周长和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,底面积c已知圆柱的底面周长和体积,求圆柱的侧面积,表面积,高,底面积d已知圆柱的底面面积和高,求圆柱的侧面积,表面积,体积,e已知圆柱的侧面积和高,求圆柱的底面半径,表面积,体积,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆柱的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算.二．圆锥2. 圆柱的形成：圆锥是以直角三角形的一直角边为轴旋转而得到的. 圆锥也可以由扇形卷曲而得到.2．圆锥的高是两个顶点与底面之间的距离,与圆柱不同,圆锥只有一条高3.圆柱的切割：a.横切：切面是圆b.竖切〔过顶点和直径直径〕：切面是等腰三角形,该等腰三角形的高是圆锥的高,底是圆锥的底面直径,表面积增加两个等腰三角形的面积,即S增=2Rh6：圆锥的相关计算公式a.底面积：S底=∏R2 b.底面周长：C=∏d=2∏R c 体积： V=∏R2 h/3考试常见题型：a 已知圆锥的底面积和高,求体积,底面周长b已知圆锥的底面周长和高,求圆锥的体积,底面积c已知圆锥的底面周长和体积,求圆锥的高,底面积以上几种常见题型的解题方法,通常是求出圆锥的底面半径和高,再根据圆柱的相关计算公式进行计算.三、圆柱和圆锥的关系1. 圆柱与圆锥等底等高,圆柱的体积是圆锥的3倍.2. 圆柱与圆锥等底等体积,圆锥的高是圆柱的3倍.3. 圆柱与圆锥等高等体积,圆锥的底面积〔注意：是底面积而不是底面半径〕是圆柱的3倍.4. 圆柱与圆锥等底等高,体积相差2/3SH.题型总结1、 直接利用公式：分析清楚求的的是表面积,侧面积还是底面积以与体积 半径变化导致底面周长,侧面积,底面积,体积的变化. 两个圆柱〔或两个圆锥〕半径,底面积,底面周长,侧面积,表面积,体积之比.2、 圆柱与圆锥关系的转换：包括削成最大体积的问题〔正方体,长方体与圆柱圆锥之间〕3、 横截面的问题4、 浸水体积问题〔水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积,等于盛水容积的底面积乘以上升的高度〕容积是圆柱或长方体,正方体.5、 等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥,或圆柱中的溶液倒入圆锥,都是体积不变的问题,注意不要乘以1/3.6、半径＝直径÷2 或 半径＝周长÷3.14÷2圆的周长公式：C＝πd〔周长=3.14×直径〕或C＝2πr〔周长=3.14×半径×2〕圆的面积公式：S＝πr2〔面积=3.14×半径2〕圆柱的侧面积＝底面周长×高 S侧=Ch圆柱的表面积＝侧面积﹢底面积×2 S表= S侧＋S底×2圆柱的体积＝底面积×高 V柱=Sh圆锥的体积＝×底面积×高V锥=Sh练习题一1、把一个高3分米的圆柱体底面平均分成若干个小扇形,然后把圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的近似长方体,表面积比原来增加了120平方厘米,求圆柱体的体积.2、一根长2m的圆柱形木头,截去2分米的一段小圆柱后,表面积减少了12.56平方分米,那么这根木头原来的体积是多少？3、用一块长6.28厘米、宽3.14厘米的铁皮做圆柱形水桶的侧面,另找一块铁皮做底.这样做成的铁桶的容积最大是多少？4、将一块长方形铁皮,利用图中阴影的部分,刚好制成一个油桶,求这个油桶的体积.5、将一块长10cm、宽6cm、高8cm的长方体木块,切割成体积尽可能大的圆柱体木块,求这个圆柱体木块的体积.6、一个底面积是10平方厘米的圆柱,侧面展开后是一个正方形,求这个圆柱的侧面积.7、在一个正方体纸盒中恰好能放入一个体积为282.6立方厘米的圆柱体卷纸,求这个正方体的容积.8、求右面图形的侧面积和体积.〔单位：cm〕9、小明新买了一支净含量54cm3的牙膏,牙膏的圆形出口的直径为6mm,他早晚各刷一次牙,每次挤出的牙膏长约20mm,这支牙膏估计能用多少天？ 10、甲、乙两个体积相等的圆柱,两个圆柱的底面半径比为3:2,乙比甲高25厘米,两个圆柱各高多少厘米？11、在一只底面半径为20cm,高为40cm的圆柱形玻璃瓶中,水深16厘米,要在瓶中放入长和宽都是16cm.,高30cm的一块长方体铁块.使其一面紧贴玻璃瓶底面.如果把铁块横着放入玻璃瓶完全浸没水中,瓶中的水会升高多少cm？如果把铁块竖着放入玻璃瓶,瓶中的水将会升高多少cm？ 12、一个直角三角形的三边长度为3厘米,4厘米,5厘米,分别以这三条边为轴旋转一周形成的立体图形.它们的体积各是多少？13、把一个圆柱体切开,拼成一个与它等底等高的长方体,这个长方体的表面积比圆柱体多20平方厘米,若圆柱的底面周长是15厘米,圆柱的体积是多少立方厘米？14、甲乙两个圆柱体容器,底面积之比是2:3,甲中水深6厘米,乙中水深8厘米,现在往两个容器中加入同样多的水,直到两容器中的水深相等,求这时容器中水的高度是多少厘米？15、一个圆柱与一个圆锥的体积相等,圆柱的高与圆锥的高之比是4：9,圆锥的底面积是20平方厘米,圆柱的底面积是多少平方厘米？16、如下图所示,圆锥形容器中装有5升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少升水？练习二1．柱子高3米,底面周长3.14米.给5根这样的柱子刷油漆,每平方米用油漆0.5千克,一共要用油漆多少千克？2.一个圆柱形保温茶桶,从里面量,底面半径是3分米,高是5分米.如果每立方分米水重1千克,这个保温桶能盛150千克水吗？3.银行的工作人员通常将50枚1元的硬币摞在一起,用纸卷成圆柱的形状,圆柱的底面直径是2.5厘米,高是9.25厘米.你能算出每一枚1元的硬币的体积大约是多少立方厘米吗？〔得数保留一位小数〕4.找一个圆柱形茶杯,从里面量出它的高是30厘米,底面直径是8厘米,算出这个茶杯大约可盛水多少克？〔1立方厘米水重1克〕5.一个圆柱的油桶,从里面量,底面直径是40厘米,高是50厘米.（1） 它的容积是多少升？（2） 如果1升柴油重0.85千克,这个油桶可装柴油多少千克？6.牙膏厂将牙膏口的直径由原来的0.4厘米改为0.5厘米.如果每人每天用牙膏的长度是2厘米左右,一年里,每个人大约要比原来多用去多少立方厘米牙膏？7.一个圆柱形水池,从里面量得底面直径是8米,深3.5米.（1） 在这个水池的底面和四周抹上水泥,抹水泥部分的面积是多少平方米？（2） 这个水池最多能蓄水多少吨？〔1立方米水重1吨〕8.一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚,长15米,横截面是一个半径2米的半圆.（1） 搭建这个大棚至少要用多少平方米的塑料薄膜？（2） 大棚内的空间大约有多大？9.有两个空的玻璃容器.圆锥的底面直径是10厘米,高是12厘米；圆柱的底面直径是10厘米,高是12厘米,.在圆锥形容器里注满水,再把这水倒入圆柱形容器,圆柱形容器里的水深多少厘米？10.一个近似于圆锥形状的野营帐篷,它的底面半径是3米,高是2.4米.（1） 帐篷占地面积是多少？（2） 帐篷里面的空间有多大？11.有两个底面半径相等的圆柱,高的比是2：5.第二个圆柱的体积是175立方厘米,第二个圆柱的体积比第一个圆柱多多少立方厘米？12．张师傅要把一根圆柱形木料,木料的底面直径是2分米,高是3分米,削成一个圆锥.（1） 削成的圆锥的体积最大是多少立方分米？（2） 你还能提出什么数学问题？13.一个圆锥形沙堆,底面直径是8米,高是1.8米.它的体积大约是多少立方米？14．有一个近似于圆锥形状的碎石堆,底面周长是12.56米,高是0.6米.如果每立方米碎石重2吨,这堆碎石大约重多少吨？15.蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成.圆柱的底面直径是6米,高是2米；圆锥的高是1米.蒙古包所占的空间大约是多少立方米？16.一种压路机的前轮是圆柱形状的,轮宽1.6米,直径0.8米.前轮滚动一周,压路的面积是多少平方米？17.一个圆柱形水桶,高6分米.水桶底部的铁箍大约长15.7分米.（1） 做这个水桶至少用去木板多少平方分米？（2） 这个水桶能盛120升水吗？18.有两个不同形状的装饰瓶,里面放满了五彩石.从里面量,圆柱瓶的底面直径是10厘米,高10厘米；长方体瓶的长和宽都是11厘米,高是9厘米.哪个瓶里的五彩石多一些？19.一种圆柱形的饮料罐,底面直径7厘米,高12厘米.将24罐这样的饮料放入一个长方体的纸箱.（1） 这个长方体的纸箱的长、宽、高至少各是多少厘米？< 2 >这个纸箱的容积至少是多少？〔3〕做一个这样的纸箱,至少要用硬纸板多少平方厘米？〔纸箱盖和箱底的重叠部分按2000平方厘米计算〕20.一个圆柱和一个圆锥,底面直径都是6厘米,高是12厘米.它们的体积一共是多少立方厘米？21.一个圆柱的侧面积是25.12平方厘米,底面半径是2厘米,它的表面积是多少？22.一个圆柱体的高是37.68厘米,它的侧面展开后恰好是正方形,这个圆柱体的体积是多少？〔保留整数〕23.一个圆柱形木料长2米,将这根木料沿长锯掉8分米,表面积减少了50.24平方分米.这根木料原来的体积是多少立方分米？24.把一根长1.5米的圆柱形钢材截成三段后,表面积比原来增加9.6平方分米,这根钢材原来的体积是多少？25.把一段长20分米的圆柱形木头沿着底面直径劈开,表面积增加80平方分米,原来这段圆柱形木头的表面积是多少？26.一个圆柱体和一个圆锥体等底等高,它们的体积相差50.24立方厘米.如果圆锥体的底面半径是2厘米,这个圆锥体的高是多少厘米？27.把一个底面半径是6厘米,高是10厘米的圆锥形容器灌满水,然后把水倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里,求圆柱形容器内水面的高度？28.两个底面积相等的圆柱,一个圆柱的高是7分米,体积是56立方分米,另一个圆柱的高5分米,另一个圆柱的体积是多少立方分米？〔用比例解〕29.一个长方形的长是9厘米,宽是7厘米,以长方形的长为轴旋转一周可以得到一个立体图形,这个立体图形的体积是多少立方厘米？30.直角三角形ABC,两条直角边是AB和BC,已知AB=8厘米,BC=7厘米,以AB边为轴旋转一周,可以得到一个什么形体？这个形体的体积是多少立方厘米？练习三1、把一张长9.42分米,宽3.14分米的长方形铁皮圈成一个圆柱形无盖容器,要配上底面半径多少分米的圆形铁皮.2、一个圆柱体底面周长和高。