几何光学的基本原理.ppt

第一章第一章 几何光学的基本原理•1.1 光线的概念光线的概念•1.2 费马原理费马原理 •1.3 单心光束单心光束 实象和虚象实象和虚象•1.4 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光学纤维光学纤维•1.5 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射•1.6 光连续在几个球面界面上的折射光连续在几个球面界面上的折射 虚物的概念虚物的概念•1.7 薄透镜薄透镜•1.8 近轴物点近轴光线成象的条件近轴物点近轴光线成象的条件•1.9 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面•1.10 理想光具组的放大率理想光具组的放大率 *基点和基面的性质基点和基面的性质•1.11 一般理想光具组的作图求像法和物像公一般理想光具组的作图求像法和物像公式式1.1 光线的概念光线的概念一、一、光线与波面光线与波面1、光源：发光物体统称光源、光源：发光物体统称光源以外形抽象以外形抽象 分类分类点光源点光源扩展光源扩展光源面光源面光源线光源线光源2、光线：表示光波能流传播方向、光线：表示光波能流传播方向3、波面：是电磁波位相相同点的集合、波面：是电磁波位相相同点的集合 在在各向同性媒质各向同性媒质中，能量传播方向垂直于波面，中，能量传播方向垂直于波面，即光线是波面的法线方向。

即光线是波面的法线方向平面波平面波平行光平行光球面波球面波发散光发散光球面波球面波会聚光会聚光二、二、几何光学的基本定律几何光学的基本定律1. 直线传播定律直线传播定律均匀介质均匀介质中光沿直线传播中光沿直线传播非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲非均匀介质中，光以曲线传播，向折射率增大方向弯曲2. 反射和折射定律反射和折射定律反射光和折射光在反射光和折射光在入射面入射面内；内；3. 光的独立传播定律和光的独立传播定律和光路可逆原理光路可逆原理 光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变光按照一定的规律传播，若传播方向逆转，光路不变▲▲▲▲夏日柏油路上的倒影夏日柏油路上的倒影mirage1.2 费马原理费马原理 光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值也就是说，也就是说，光沿光程为最小值、最大值或恒定值的光沿光程为最小值、最大值或恒定值的路程传播路程传播这就称为这就称为费马原理费马原理由由费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律费马原理可以直接推出直线传播定律以及反射和折射定律dsAB均匀介质均匀介质L=nr非均匀介质非均匀介质dl=n ds表达式：表达式：=极值（最大、最小或稳定值）极值（最大、最小或稳定值）AB最小值最小值恒定值恒定值1.3 光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射 光学纤维光学纤维 一、一、光在平面界面上的反射和折射光在平面界面上的反射和折射1. 反射反射由由同心光束同心光束··PP’n1n2P··P’2. 折射折射由由同心光束同心光束 象散光束象散光束同心光束同心光束近垂直入射近垂直入射窄光束窄光束近似同心光束近似同心光束yy'yP.13例1二、二、全反射全反射 光学纤维光学纤维1. 光密介质光密介质——光疏介质光疏介质n1>n2n1n2i1i2ici1ic得，得，∴∴入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某入射光线从光密进入光疏介质，入射角增加到某一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象一值，折射光线消失，光被全部反射，这种现象称为称为全反射。

全反射定义：定义：—临界角临界角2. 光学纤维光学纤维n1n2均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）均匀材料：芯（光密介质），皮（光疏介质）n1>n2不均匀材料：不均匀材料：光在此中传播向折射率高的方向弯曲光在此中传播向折射率高的方向弯曲三、三、棱镜棱镜中间折射率高，两边的低中间折射率高，两边的低A棱镜的作用：棱镜的作用：使光路发生转向使光路发生转向全反射全反射向后反射向后反射不损失能量不损失能量出射光线和入射光线之间的夹角出射光线和入射光线之间的夹角θ称为称为偏向角定义：定义：θAi1i2当当i1=i2时，时，偏向角最小，偏向角最小，即为即为最小偏向角最小偏向角 θ 0对称光路）对称光路）测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率：测出棱镜的最小偏向角，就可求出棱镜的折射率：棱镜的作用：棱镜的作用：2、、色散色散n=n( )，，形成光谱形成光谱折射棱折射棱主截面主截面棱镜角棱镜角光谱：红光偏折小光谱：红光偏折小 蓝光偏折大蓝光偏折大 只有单一级光谱只有单一级光谱1.4 单心光束单心光束 实象和虚象（与实象和虚象（与1.6合并）合并）一、一、几个名称几个名称1.光学系统光学系统2.光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀介质，光通过若干被规则几何形状界面分开的均匀介质，3.在界面上发生折射、反射，构成一光学系统。

在界面上发生折射、反射，构成一光学系统2. 共轴光具组共轴光具组界面是球面界面是球面(包括平面）包括平面） ，，所有球面的球心在一条所有球面的球心在一条直线上直线上，这种系统称为，这种系统称为共轴光具组共轴光具组光学系统光学系统共轴光具组共轴光具组非共轴光具组非共轴光具组主轴：球心间的连线主轴：球心间的连线3. 单心光束单心光束——光束中的光线光束中的光线(包括延长线包括延长线) 交于交于 一点象散光束象散光束——光束中的光线不交于光束中的光线不交于 一点 (包括延长线包括延长线)多是经过光学系统后引起多是经过光学系统后引起二、物和像的概念二、物和像的概念物物——入射单心光束的心入射单心光束的心像像——出射单心光束的心出射单心光束的心虚像虚像——出射发散光束的心出射发散光束的心像像｛｛ 实像实像——出射会聚光束的心出射会聚光束的心物物｛｛ 实物实物——入射发散光束的心入射发散光束的心虚物虚物——入射会聚光束的心入射会聚光束的心所谓的所谓的“入射入射”“出射出射”是对某一光学系统而是对某一光学系统而言言L1L2L3n1n2n3n4L1:L2:L3:L1 L2:L1 L2 L3:实物虚像实物虚像实物实像实物实像虚物实像虚物实像实物实像实物实像实物实像实物实像*共轭关系共轭关系 由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换。

由光路可逆原理，光线方向逆转，物像互换 物像共轭物像共轭物像一一对应物像一一对应物像互换（物像互换（光线逆转）光线逆转）光线共轭光线共轭入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线一一对应入射光线、出射光线互换入射光线、出射光线互换 （（光线逆转）光线逆转）*物像间所有光线光程相等物像间所有光线光程相等1.5 光在球面上的反射和折射光在球面上的反射和折射••一、一、符号法则符号法则1. 几个基本物理量几个基本物理量主轴主轴——通过球面球心的直线通过球面球心的直线顶点顶点——主轴与球面的交点主轴与球面的交点主截面主截面——通过主轴的平面通过主轴的平面2. 符号法则符号法则（（1）） 沿主轴的线段沿主轴的线段，以，以顶点顶点为起点，向为起点，向右右为为正正，， 向向左左为为负负pp'P’POn1n2y-y'╮╮ -u╭╭ u'（（2））垂直于主轴的线段垂直于主轴的线段，主轴之，主轴之上上为为正正，主轴之，主轴之下下为为负负3））角度角度（以（以锐角锐角量度）量度）以以主轴转向主轴转向考虑的光线考虑的光线顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负｛｛这种符号法则称之为这种符号法则称之为新笛卡儿符号法则新笛卡儿符号法则。

rl'-pp'P’PCnn'y-y'╮╮ -u╭╭ u'l╭╭ φA二、二、近轴条件下的物象公式近轴条件下的物象公式如果如果 u,u’张开角度很小，张开角度很小，即为即为近轴条件近轴条件称近轴光线成像称近轴光线成像——近轴条件下的物象公式近轴条件下的物象公式成像公式近似为：成像公式近似为：其其特性：特性：1. 结构参量结构参量——光焦度光焦度2. 物象共轭物象共轭3. 平面平面则则（（1））4. 反射反射(n'= -n),物象公式为：物象公式为：5. 象方焦点：象方焦点：轴上无穷远物对应的象点轴上无穷远物对应的象点F' 物方焦点：物方焦点：轴上无穷远的象点对应的物点轴上无穷远的象点对应的物点F 焦距：焦距：顶点到焦点的距离顶点到焦点的距离(象方焦距象方焦距f ', 物方焦距物方焦距f )，，它们遵守符号法则它们遵守符号法则注：注：光路逆转，光路逆转，F,F'变，符号法则不变变，符号法则不变而，而，反射：反射：（（2））且，且，根据焦距的定义，有根据焦距的定义，有（（3））四、四、高斯公式和牛顿公式高斯公式和牛顿公式由由得得即即1. 高斯公式高斯公式——高斯公式高斯公式2. 牛顿公式牛顿公式焦焦物距物距x：：物方焦点到物点的距离。

物方焦点到物点的距离焦象距焦象距x'：：象方焦点到象点的距离象方焦点到象点的距离4））根据上面的定义根据上面的定义, 有有：：p=x+f , p'=x'+f '代入代入高斯公式，高斯公式，（（5））公式（公式（1））—（（5））对应于对应于单折射面单折射面的公式pp'P’Pnn'••••-ff 'FF'x'-xf-f ’-p’请在下图上标出请在下图上标出p , p’; f , f ’; x , x'nn’PP’F’F-p-xx'1.6 薄透镜薄透镜凸透镜凸透镜 ——中间比边缘厚的透镜中间比边缘厚的透镜凹透镜凹透镜——中间比边缘薄的透镜中间比边缘薄的透镜一、一、近轴成象公式近轴成象公式·nt厚度厚度 t→0 0 薄透镜薄透镜n·n1n2光心光心其中，其中，遵守符号法则遵守符号法则薄透镜物象公式：薄透镜物象公式：∵∵t→0∴∴p1’=p2象方焦距：象方焦距：物方焦距：物方焦距：可以得到可以得到薄透镜的高斯公式薄透镜的高斯公式：：实际上，透镜一般放在空气中成象，实际上，透镜一般放在空气中成象，即即n1=n2=1则则成立，成立，n为为相对折射率相对折射率这样，高斯公式变为：这样，高斯公式变为：通过计算，牛顿公式仍为：通过计算，牛顿公式仍为：考虑：考虑：1）若薄透镜置于折射率）若薄透镜置于折射率不为不为1的介质中，公式成立吗？的介质中，公式成立吗？2）在何种情况下，双凸透镜）在何种情况下，双凸透镜 是发散透镜？是发散透镜？3）物距相同，像距一样吗？）物距相同，像距一样吗？成像与透镜放置无关成像与透镜放置无关例例1.已知薄透镜已知薄透镜问：问：（（1））球面完全对称，折射率球面完全对称，折射率n=1.5，，求曲率半径求曲率半径R1；；（（2））平凸透镜，求曲率半径平凸透镜，求曲率半径R2。

解：解：利用利用（（1））（（2））例例2，，F1’F2L1L2L3解：解：（（1）） P对对L1成像成像由由象在象在L1左左4cm处处P对对L2成像成像由由对对L3成像成像由由由由再对再对L2成像成像再对再对L1成像成像由由在在L1左左4cm和和右右2cm处各成一像处各成一像（（2）） 分析，运用光路可逆原理，分析，运用光路可逆原理，P经经L2，，L3后后仍仍成像在成像在P处，则最后两像重合处，则最后两像重合由由凹面镜成像可知，经过球心的光线，经凹面镜成像可知，经过球心的光线，经凹面镜反射，由原路返回这样，凹面镜反射，由原路返回这样，P经经L2，，L3后仍成像在后仍成像在P处则：则： L2，，L3的间距为的间距为二、二、横向放大率横向放大率-pp'y-y'定义：定义：由由得得利用利用-p=-(f+x),p'=(f '+x')及牛顿公式，得及牛顿公式，得如果两边折射率不同，则如果两边折射率不同，则β的讨论：的讨论：β >0, 正立象正立象β <0, 倒立象倒立象{|β| >1, 放大放大|β| <1, 缩小缩小{三、三、薄透镜的作图法成象薄透镜的作图法成象1. 焦点性质焦点性质··FF'2. 光心性质光心性质O3. 物（象）方焦平面性质物（象）方焦平面性质FF'注注：： （（1）光线方向，）光线方向，箭头箭头不可少；不可少； （（2）） 辅助线用辅助线用虚线虚线。

举例：举例：物方焦点物方焦点象方焦点象方焦点作图作图利用利用利用利用物方焦平面物方焦平面光心光心作图作图•F'•F•P•P'F•P•P'利用利用物方焦点物方焦点象方焦平面象方焦平面作图作图利用利用物方焦平面物方焦平面光心光心求共轭光线求共轭光线利用利用象方焦平面象方焦平面光心光心作图作图ABF•F'F'FABA'B'ABA'B'A'B'作作图法求物点法求物点P的像点的像点P’作作图求出射光求出射光线作作图法求光法求光线PA经凸面凸面镜后的反射光后的反射光线1.7 理想光具组的基点和基面理想光具组的基点和基面一、一、在空气中厚透镜物象公式的高斯形式在空气中厚透镜物象公式的高斯形式O1O2r1r2P•n-p1折射面折射面O1：：折射面折射面O2：：•p'2P’t两折射面的焦距：两折射面的焦距：••H'H•F•F'厚透镜公式：厚透镜公式：象方象方焦距：焦距：高斯公式：高斯公式：f ' H'F'f HFp' H'P'p HP二、二、厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面1. 基点和基面基点和基面通过通过HH'与与主轴垂直主轴垂直的平面通过通过FF'与与主轴垂直主轴垂直的平面。

的平面物方主点物方主点H象方主点象方主点H'{物方节点物方节点K象方节点象方节点K'{物方焦点物方焦点F象方焦点象方焦点F'{物方焦平面物方焦平面象方焦平面象方焦平面{物方主平面物方主平面象象方主平面方主平面{经过经过K点的点的任意光线任意光线，其，其共轭光线共轭光线经过经过K‘点，点，且且方向不变方向不变2. 成象公式成象公式 （（遵守符号法则）遵守符号法则）高斯公式：高斯公式：牛顿公式：牛顿公式：3. 各种厚透镜的主点位置各种厚透镜的主点位置H••H'••H'••H'HH•H'•H•H'•H•H'•三、三、复合光具组的基点和基面复合光具组的基点和基面H'1H1••H'2H2••••••F1F'1F2F'2△△ d-f1f '1f '2-f2两厚透镜组成的复合光具组可看成厚透镜两折射面两厚透镜组成的复合光具组可看成厚透镜两折射面的推广，具体如下：的推广，具体如下：复合光具组中复合光具组中n=1f '2=-f2td复合光具组的基本公式：复合光具组的基本公式：o’=H'2H'o=H1H由由又可得又可得例题：例题：P.50, P.53解：解： 已知，已知，由由得得例例: 一薄透镜组由两个会聚透镜组成，一薄透镜组由两个会聚透镜组成， cm，， cm，两镜相距，两镜相距2cm，一小物置于左方，一小物置于左方4cm处。

处1）求系统的焦距求系统的焦距 2）系统两主点位置系统两主点位置 3）求系统）求系统对小物成像后像的位置要求将组成一个系统后采对小物成像后像的位置要求将组成一个系统后采用成像公式）用成像公式） 4）作图表明系统的主平面、焦点以及）作图表明系统的主平面、焦点以及物像的位置物像的位置1）） cm cm cm 2）） 3）） cm cm cm 1.8 理想光具组的放大率理想光具组的放大率 *基点和基面的性质基点和基面的性质一、一、横向放大率横向放大率H'H••厚厚透镜的放大率：透镜的放大率：可推导出，可推导出，与与薄透镜的放大率形式相同薄透镜的放大率形式相同利用牛顿公式，放大率也可写成：利用牛顿公式，放大率也可写成：二、二、主点和主面的性质主点和主面的性质主面主面——一对横向放大率一对横向放大率β=1的的共轭平面共轭平面主点主点——一对共轭点一对共轭点，，物距物距=象距象距=0••PP'u'-u三、三、节点节点节点节点——角放大率为角放大率为1的的一对共轭点一对共轭点1. 角放大率角放大率理想近轴成象理想近轴成象2. 节点为节点为γ =1的一对共轭点的一对共轭点由此，可确定节点的位置：由此，可确定节点的位置：同一介质同一介质H与与KH'与与K'重合重合不同介质不同介质H与与KH'与与K'不重合不重合{*1.9 一般理想光具组的作图求像法和物像公式一般理想光具组的作图求像法和物像公式主要通过主要通过{一对主平面一对主平面两个焦点、焦平面两个焦点、焦平面一对节点一对节点作图作图}••H'H••FF'PQP'Q'例例1例例2H'H••••PQFF'P'Q'例例3已知已知P、、P ' ，且，且ΣΣ、、 ΣΣ' 是是一对一对ββ =1.5的的共轭面，求共轭面，求F、、F '.••P'•F•F'PHH’例例2’••HH '••PQFF'P'Q'例例3’已知已知P、、P ' ，且，且ΣΣ、、 ΣΣ' 是是一对一对ββ =1.5的的共轭面，求共轭面，求F、、F '.••P'•F•F'P例例4••P'•F•F'P•K'•KHH'ΣΣ'已知已知F、、F ', H、、H'，，K、、K'，求，求P的像点的像点P'已知已知过主主轴上的物点上的物点P和像点和像点P’的一的一对共共轴光光线。

主平面主平面H，，作作图法求法求图示光学系示光学系统的焦点的焦点F’和主点和主点H’已知已知H、、H’，物点，物点P1和和对应像点像点P1’作图求物点求物点P2的像作作图法找出法找出图示透示透镜组的主点、焦点的主点、焦点作作图法找出法找出图示透示透镜组的主点、焦点的主点、焦点本本 章章 小小 结结单折射球面单折射球面薄透镜薄透镜厚透镜厚透镜理想光具组理想光具组成象公式成象公式高斯公式高斯公式牛顿公式牛顿公式{与与结构参量关系（结构参量关系（n，，n，，r，，…））单折射球面单折射球面组合组合t→0同一介质中同一介质中薄透镜薄透镜组合组合t>>0同一介质中同一介质中厚透镜厚透镜t→0两单折射面两单折射面组合组合{两系统组合两系统组合横向放大率横向放大率角放大率角放大率同一介质中同一介质中n'= n反射镜反射镜 n = -n两单折射面两单折射面组合组合 第一章结束第一章结束。