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半导体物理半导体物理0404主要内容主要内容3.1 状态密度状态密度 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布3.6 简并半导体的载流子浓度简并半导体的载流子浓度  假设在能带中能量假设在能带中能量E与与E+dE之间的能量间隔之间的能量间隔dE内内有量子态有量子态dZ个，则定义状态密度个，则定义状态密度g（（E）为：）为：–即即状态密度状态密度是能带中能量是能带中能量E附近附近单位能量间隔内的量子态数目单位能量间隔内的量子态数目•状态密度的计算思路状态密度的计算思路–k空间的状态密度空间的状态密度——单位单位k空间体积内的量子空间体积内的量子态数态数-2V–能量间隔能量间隔dE对应的对应的k空间体积空间体积–能量间隔能量间隔dE对应的量子态数对应的量子态数dZ–计算状态密度计算状态密度g(E)三．状态密度三．状态密度 导带态密度导带态密度价带态密度价带态密度各项异性各项异性mdn为导带底电子的为导带底电子的态密度有效质量态密度有效质量二度简并二度简并mdp为价带顶空穴的为价带顶空穴的态密度有效质量态密度有效质量对硅，对硅，s=6，，mdn=1.08m0；对锗，；对锗，s=4，，mdn=0.56 m0。

对硅，对硅，mdp=0.59 m0；对锗，；对锗，mdp=0.37 m0 导带和价带的态密度分布图导带和价带的态密度分布图结论：结论：导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目导带底和价带顶附近，单位能量间隔内的量子态数目gC（（E））和和gV（（E）） ，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即，随电子的能量增加按抛物线关系增大，即能量越大，状态密度越大能量越大，状态密度越大例例例例 导出能量在导出能量在Ec和和Ec+ kT之间时，导带上的有效之间时，导带上的有效状态总数（状态数状态总数（状态数/cm3)的表达式，的表达式，  是任意常数是任意常数§3.2 费米能级和载流子的统计费米能级和载流子的统计一一、费米分布函数、费米分布函数f(E)    f(E)被称为电子的费米分布函数式中被称为电子的费米分布函数式中k是玻耳兹是玻耳兹曼常数，曼常数，T是热力学温度是热力学温度 根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布根据量子力学，电子为费米子，服从费米分布 EF表示平衡状态的参数称为费米能级表示平衡状态的参数称为费米能级第一种分布定律是麦克斯韦第一种分布定律是麦克斯韦-玻尔兹曼分布函数。

玻尔兹曼分布函数这这种分布认为粒子是可以被一一区分开的，而且对每种分布认为粒子是可以被一一区分开的，而且对每个能态所能容纳的粒子数没有限制个能态所能容纳的粒子数没有限制容器中的气体容器中的气体处于相对低压时的状态可以看做是这种分布处于相对低压时的状态可以看做是这种分布第二种分布定律是玻色第二种分布定律是玻色-爱因斯坦分布函数爱因斯坦分布函数这种分这种分布认为粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳的布认为粒子是不可区分的，但每个能态所能容纳的粒子数仍没有限制粒子数仍没有限制光子的状态或黑体辐射就是这光子的状态或黑体辐射就是这种分布的例子种分布的例子第三种分布定律是费米第三种分布定律是费米-狄拉克分布函数狄拉克分布函数这种分布这种分布的粒子也是不可分辨的，而且每个量子态只允许一的粒子也是不可分辨的，而且每个量子态只允许一个粒子晶体中的电子符合这种分布晶体中的电子符合这种分布要确定粒子的统计特征，就要了解粒子应该遵循的规律，要确定粒子的统计特征，就要了解粒子应该遵循的规律，通常有三种分布法则用来确定粒子在有效能态中的分布通常有三种分布法则用来确定粒子在有效能态中的分布不同温度下的费米分布函数与能量的关系不同温度下的费米分布函数与能量的关系（（1）） 当当T= 0 时时 E > EF ，， f（（E））= 0 E < EF ，， f（（E））= 1 EF 为电子占据状态的分界线为电子占据状态的分界线 （（2）） 当当T > 0 时时 E = EF ，， f（（E））= 1/2 E > EF ，， f（（E））< 1/2 E < EF f（（E））< 1/2 若若E-EF>> k0T f（（E））= 0 若若E-EF<< k0T f（（E））= 1 如如 E-EF>5 k0T f（（E））<0.007% E-EF<-5 k0T f（（E））>0.993% EF 为电子占据状态的分界线为电子占据状态的分界线 T=0K1/2T2>T1ET1T2 费米能级的意义：费米能级的意义： （（1）它是电子热力学系统的化学势，它标志在）它是电子热力学系统的化学势，它标志在T=0K时电时电 子占据和未占据的状态的分界线。

即比费米能级高的子占据和未占据的状态的分界线即比费米能级高的 量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态量子态，都没有被电子占据，比费米能级低的量子态 都被电子完全占据都被电子完全占据 （（2）处于热平衡状态的系统由统一的费米能级处于热平衡状态的系统由统一的费米能级 （（3）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含）费米能级与温度、半导体材料的导电类型、杂质的含 量有关量有关 费米能级的位置比较直观地反映电子占据量子态的水平费米能级的位置比较直观地反映电子占据量子态的水平 EFEA（（a））（（b））（（c））（（d））（（e））EFEFEFEF强强p型型p型型本征本征n型型强强n型型Ei费米能级越靠近导带底，说明中导带电子浓度越高费米能级越靠近导带底，说明中导带电子浓度越高费米能级越靠近价带顶，则说明中价带空穴浓度越高费米能级越靠近价带顶，则说明中价带空穴浓度越高 f(E)表示能量为表示能量为E的量子态被电子占据的几率，那么的量子态被电子占据的几率，那么1－－ f(E)就是能量为就是能量为E的量子态不被电子占据的几率，若该量子态属的量子态不被电子占据的几率，若该量子态属于价带，这也就是它被于价带，这也就是它被空穴占据的几率空穴占据的几率。

即即被电子占据的概率被电子占据的概率f(E)与空状态与空状态 （被空穴占据）的概率（被空穴占据）的概率1-f(E)例题例题 导带边缘导带边缘Ec被填满的状态几率正好等于价带边缘被填满的状态几率正好等于价带边缘Ev处空态的几率，求此时费米能级的位置处空态的几率，求此时费米能级的位置 解：由解：由 f(Ec)=1-f(Ev) 可得：可得： EF=(Ec+Ev)/2 位于禁位于禁带带中中间间 例题例题2 （（a)在热平衡条件下，温度在热平衡条件下，温度T大于大于0K，电子能量位于费，电子能量位于费 米能级时，电子态的占有几率是多少？米能级时，电子态的占有几率是多少？ (b)若若EF位于位于EC，试计算状态在，试计算状态在EC+kT时发现电子的几率时发现电子的几率 (c)在在EC+kT时，若状态被占据的几率等于状态未时，若状态被占据的几率等于状态未 被占据的几率此时费米能级位于何处？被占据的几率此时费米能级位于何处？由题意得：由题意得：解之得：解之得：二、玻耳兹曼（二、玻耳兹曼（Boltzmann）分布函数）分布函数  当当E-EF>>kT时，时， 由于由于 所以所以 费米分布函数费米分布函数当当E-EF>>kT时时波尔兹曼函数波尔兹曼函数 导带中的电子大多数分布在导带底附近导带中的电子大多数分布在导带底附近价带中的空穴大多数分布在价带顶附近价带中的空穴大多数分布在价带顶附近费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较费米分布函数和玻尔兹曼分布函数的比较 玻尔兹曼分布与费米分布的区别玻尔兹曼分布与费米分布的区别 费米统计受泡利不相容原理限制费米统计受泡利不相容原理限制，即不允许，即不允许 两个相同的粒子占据同一状态。

两个相同的粒子占据同一状态 玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子玻尔兹曼分布（玻色子）允许相同的两个粒子 占据同一状态占据同一状态 但当但当 f（（E））<< 1 时费米时费米分布的限制已形同虚设，分布的限制已形同虚设，其差别可不忽略不计其差别可不忽略不计 空穴分布函数：空穴分布函数：价带顶空穴占据几率大，价带顶空穴占据几率大， 价带底空穴占据几率～价带底空穴占据几率～0 当当EF-E>> K0T 时，上式分母中的时，上式分母中的1可以略去，则可以略去，则 三、简并半导体与非简并半导体三、简并半导体与非简并半导体 简并半导体：简并半导体：掺杂浓度高，对于掺杂浓度高，对于n型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近导接近导带或进入导带中；对于带或进入导带中；对于 p型半导体，其费米能级型半导体，其费米能级EF接近价带或接近价带或进入价带中的半导体进入价带中的半导体 非简并半导体非简并半导体：掺杂浓度较低，其费米能级：掺杂浓度较低，其费米能级EF在禁带中的半导体在禁带中的半导体 p型半导体型半导体n型半导体型半导体非简并非简并弱简并弱简并简简 并并通常把适用于通常把适用于玻耳兹曼统计的半导体称为非简并半导体玻耳兹曼统计的半导体称为非简并半导体，，而将而将必须使用费米统计必须使用费米统计计算载流子密度的半导体称为计算载流子密度的半导体称为简并简并半导体。

半导体 非简并非简并弱简并弱简并简并简并简并简并弱简并弱简并四、非简并半导体中的载流子统计四、非简并半导体中的载流子统计 1.导带电子的统计导带电子的统计在能量在能量E～（～（E+dE）间的电子数）间的电子数dN为为把把gc(E)和和fB (E)代入上式，得代入上式，得 或改写成在能量或改写成在能量E～（～（E+dE）间单位体积中的电子数）间单位体积中的电子数dn为为引入：引入：利用积分公式：利用积分公式： 对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子对上式积分，可算得热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度浓度n0为为导带的有效状态密度导带的有效状态密度Nc Nc∝ ∝T3/2简化得简化得 电子占据导带底电子占据导带底Ec 的几率的几率把导带中把导带中所有量子态都集中在导带底所有量子态都集中在导带底Ec，而它的，而它的状态密度为状态密度为Nc，，则导带中的电子浓度则导带中的电子浓度n0是是Nc中有中有电子占据的量子态数电子占据的量子态数2.价带空穴的统计价带空穴的统计 与计算导带中电子浓度类似，计算可得与计算导带中电子浓度类似，计算可得令令则得则得—— 价带的有效状态密度价带的有效状态密度Nc∝ ∝T3/2Nc(cm-3) Nv(cm-3) Si 2.8×10191.2×1019 Ge 1.04×1019 6.1×1018 GaAs 4.7×1017 7×1018 在室温时：在室温时： 结论结论电子浓度电子浓度空穴浓度空穴浓度导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着导带中的电子浓度和价带中的空穴浓度随着温度温度T和费米能级和费米能级Ef的不同而变化，其中温度的影响来的不同而变化，其中温度的影响来自自NC、、Nv和指数因子。

费米能级也与和指数因子费米能级也与温度及半导温度及半导体中的杂质情况体中的杂质情况密切相关，在一定温度下，半导密切相关，在一定温度下，半导体中所含杂质的类型和数量不同，体中所含杂质的类型和数量不同，n0、、p0也将随也将随之变化3.非简并半导体中热平衡载流子密度的乘积非简并半导体中热平衡载流子密度的乘积n 0p0 这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只这个关系式不论是本征半导体还是杂质半导体，只要是要是热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用热平衡状态下的非简并半导体，都普遍适用 1. 电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关电子与空穴的浓度的乘积与费米能级无关 2. 在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽在一定温度下，不同半导体材料，禁带宽 度度Eg不同，乘积不同，乘积n0p0也不同 3. 对本征半导体和杂质半导体都成立对本征半导体和杂质半导体都成立 4. T和和Eg一定，处于热平衡态时，一定，处于热平衡态时， n0p0保保 持恒定，持恒定，n0减少，减少， p0增加；反之增加；反之n0增加，增加， p0 减少减少五、本征半导体的载流子密度五、本征半导体的载流子密度 本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体本征半导体：没有掺杂和缺陷的半导体 本征载流子：本征半导体中的载流子本征载流子：本征半导体中的载流子Ei 为本征费米能级，将为本征费米能级，将NC、、NV代入：代入：Ge：：mdp=0.37mo，，mdn=0.56mo室温时，室温时，kT=0.026ev(Eg)Ge=0.67ev ∴ ∴对对Si、、GaAs一样，一样，禁带中央禁带中央在在室室温温下下，，第第二二项项比比禁禁带带宽宽度度小小得得多多。

因因此此，，本本征征半半导导体体的本征半导体的本征费米能级的本征半导体的本征费米能级E Ei i相当靠近禁带的中央相当靠近禁带的中央 300K下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度下锗、硅、砷化镓的本征载流子浓度各项参数各项参数 Eg(eV) mn*(mdn)mp*(mdp) Nc(cm-3)Nv(cm-3)ni(cm-3) (计算值）计算值）ni(cm-3) (测量值）测量值）Ge 0.670.56m00.37m01.05×10195.7×10182×10132.4×1013Si1.121.08m00.59m02.8×10191.1×10197.8×1091.5×1010GaAs1.4280.068m00.47m04.5×10178.1×10182.3×1061.1×107在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发，在一定温度下，要使载流子主要来源于本征激发， 杂质含量不能超过一定限度如室温下，杂质含量不能超过一定限度如室温下，Ge低于低于 10-9cm-3，，Si低于低于10-12cm-3,GaAs低于低于10-15cm-3正如所预期的，禁带宽度越正如所预期的，禁带宽度越大，本征载流子浓度越小。

大，本征载流子浓度越小 考虑到考虑到Eg与温度与温度T的关系，即设的关系，即设Eg=Eg (0) +βT，代，代入上式得入上式得作出作出lnni ~1/T关系曲线关系曲线, Eg (0)为外推为外推至至T=0K时的禁带宽度时的禁带宽度 随着温度的升高、本征载随着温度的升高、本征载流子密度迅速地增加流子密度迅速地增加 由于本征载流子密度随温由于本征载流子密度随温度的迅速变化，用本征材度的迅速变化，用本征材料制作的器件性能很不稳料制作的器件性能很不稳定所以，定所以，半导体器件一半导体器件一般都不用本征材料制造般都不用本征材料制造 在室温附近：在室温附近：Si: T ↑，， 8K ni↑ 一倍一倍Ge: T ↑，， 12K ni↑ 一倍一倍一般半导体器件正常工作时，一般半导体器件正常工作时，载流子主要来源于杂质电离载流子主要来源于杂质电离随着器件温度的上升，在保持载流子主要来源于杂质电离随着器件温度的上升，在保持载流子主要来源于杂质电离时，器件性能才可不失效为此要求时，器件性能才可不失效为此要求本征载流子浓度至少本征载流子浓度至少比杂质浓度低一个数量级比杂质浓度低一个数量级。

硅平面管一般采用室温电阻率为硅平面管一般采用室温电阻率为1Ωcm的材料，其杂质浓的材料，其杂质浓度约为度约为5×1015cm-3，根据，根据本征载流子浓度与温度的关系可得本征载流子浓度与温度的关系可得硅器件的极限工作温度约为硅器件的极限工作温度约为520K由于本征载流子浓度随温度迅速变化，用本征半导体材料由于本征载流子浓度随温度迅速变化，用本征半导体材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般材料制作的器件性能很不稳定，所以制造半导体器件一般材料适当掺杂的半导体材料适当掺杂的半导体材料本节小结本节小结本节小结本节小结非简并半导体载流子的浓度非简并半导体载流子的浓度平衡态平衡态非平衡态非平衡态本征半导体中的载流子本征半导体中的载流子非简并半导体载流子的浓度非简并半导体载流子的浓度同理同理1. 已已知知室室温温时时，，N型型Si半半导导体体的的费费米米能能级级位位于于禁禁带带中心线以上中心线以上0.30ev处处，试求出室温时：，试求出室温时： （（1）导带电子浓度）导带电子浓度no；； （（2）价带空穴浓度）价带空穴浓度po; （（3）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积nopo室温时室温时Si半导体：半导体：2. 已已知知室室温温时时，，P型型Si半半导导体体的的费费米米能能级级位位于于禁禁带带中心线以下中心线以下0.25ev处处，试求出室温时：，试求出室温时：（（1）导带电子浓度）导带电子浓度no；；（（2）价带空穴浓度）价带空穴浓度po;（（3）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积）导带电子浓度与价带空穴浓度的乘积nopo室温时室温时Si半导体：半导体： 结束语结束语谢谢大家聆听！！！谢谢大家聆听！！！72。