2022年河北省邯郸市汉光中学南校区高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

2022年河北省邯郸市汉光中学南校区高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知f（x）=2x+3（x∈R），若|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），则a，b之间的关系是（　　）　 A． B． C． D． 参考答案：A【考点】： 绝对值不等式；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】： 计算题．【分析】： 化简|f（x）﹣1|＜a得＜x＜．化简|x+1|＜b得﹣b﹣1＜x＜b﹣1，由题意可得（， ）?（﹣b﹣1，b﹣1），故﹣b﹣1≤，b﹣1≥，由此求得a，b之间的关系．解：|f（x）﹣1|＜a即|2x+2|＜a，即﹣a＜2x+2＜a，即 ＜x＜．|x+1|＜b即﹣b＜x+1＜b 即﹣b﹣1＜x＜b﹣1．∵|f（x）﹣1|＜a的必要条件是|x+1|＜b（a，b＞0），∴（， ）?（﹣b﹣1，b﹣1），∴﹣b﹣1≤，b﹣1≥，解得b≥，故选A．【点评】： 本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，绝对值不等式的解法，属于中档题．2. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形， 如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 （A）29 （B）30 （C） （D）216参考答案：C略3. “”称为a,b,c三个正实数的“调和平均数”，若正数x, y满足“x, y, xy的调和平均数为3”，则x+2 y的最小值是A．3         B．5        C．7      D．8参考答案：C4. 五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（   ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】列举出金、木、水、火、土任取两个的所有结果共10种，其中2类元素相生的结果有5种，再根据古典概型概率公式可得结果.【详解】金、木、水、火、土任取两类，共有：金木、金水、金火、金土、木水、木火、木土、水火、水土、火土10种结果，其中两类元素相生的有火木、火土、木水、水金、金土共5结果，所以2类元素相生的概率为，故选A.【点睛】本题主要考查古典概型概率公式的应用，属于基础题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，基本亊件的探求方法有 (1)枚举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的；(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本亊件的探求.在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出：先，…. ，再，…..依次….… 这样才能避免多写、漏写现象的发生.5. 阅读右面的程序框图，运行相应的程序,若输入n的值  为1，则输出的S的值为  (A) 176  (B)160  (C) 145  (D) 117参考答案：A6. 设集合，，则为（    ）A. B. C.     D. 参考答案：B略7. （4分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（　　）　A．y=x3B．y=cosxC．y=lnxD．y=参考答案：A8. 复数z=i2(1+i)的虚部为（       ）A.  1             B.  i         C.  -1        D.  – i参考答案：C略9. 已知将函数向右平移个单位长度后,所得图象关于y轴对称，且,则当取最小值时，函数f(x)的解析式为(    ) A．  B. C. D. 参考答案：C10. 下列命题中，真命题为（    ）A．若，则                B．若，则C．若，则             D．若，则参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中整理后的常数项等于          . 参考答案：答案：3812. 若等差数列和等比数列满足则         ．                 参考答案：80略13. 等差数列{an}中，，，（），则数列{an}的公差为________参考答案：.【分析】设等差数列的公差为，由，可计算出的值，由此可得出数列的公差.【详解】设等差数列的公差为，则，又，，则，，即数列的公差为，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，对于等差数列基本量的计算，通常利用首项和公差建立方程组求解，考查计算能力，属于中等题.14. 已知函数的图像如图所示，则它的解析式为 _____          参考答案：15. 若函数，已知，则_________．参考答案：3【分析】根据分段函数性质求参数，再代入求【详解】因为，所以，因此故答案为：3【点睛】本题考查分段函数性质，考查基本分析求解能力，属基础题. 16. 命题1）若是偶函数，其定义域是，则在区间是减函数。

2）如果一个数列的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是3）曲线过点（1,3）处的切线方程为：4）已知集合只有一个子集则[]以上四个命题中，正确命题的序号是__________参考答案：①②17. 已知在平面直角坐标系xOy中，O(0, 0), A(1,-2), B(1,1), C(2,-1)，动点M(x,y) 满足条件-2≤ eq \o(\s\up8(((OM，则((OM·((OC的最大值为         参考答案：4略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)定义：称为个正数的“均倒数”．若已知数列的前项的“均倒数”为．(1)求数列的通项公式；(2)设,试判定数列的单调性；(3)设,试求数列的前项和．参考答案：略19. （12分）已知命题p:x1和x2是方程对任意实数恒成立；命题是真命题、命题q是假命题，求a的取值范围参考答案：解析：的两个实根           ①当时，显然有解       ②当有解  …………8分       ③当有解        从而命题  …………10分    又命题q是假命题       …………11分    故命题p是真命题且命题q是假命题时      …………12分20. 在中，已知，cosA=, （1）求的值；  （2）求边的长。

参考答案：解；（1）∵  ，cosA=， 、、为的内角， ∴  ，，…3分∴  ，…6分（2）∵  ，  ∴  ，…8分又由正弦定理，得，由，，解得，…11分∴  ，，即边的长为5…13分21. 某地区有小学21所，中学14所，大学7所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查．（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的6所学校中随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法． 专题：概率与统计．分析：（1）先求出每个个体被抽到的概率，再用各个层的个体数乘以此概率，即得应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）根据所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，由此求得抽取的2所学校均为小学的概率．解答： 解：（1）每个个体被抽到的概率等于=，故从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为21×=3，14×=2，7×=1．…（2）所有的抽法共有=15种，其中抽取的2所学校均为小学的方法有=3种，故抽取的2所学校均为小学的概率等于=．点评：本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．22. 不等式选讲     设函数f（x）＝｜2x＋1｜－｜x－4｜．  （I）解不等式f（x）>2；  （II）求函数y＝f（x）的最小值．参考答案：解：（Ⅰ）令，作出函数的图象，它与直线的交点为和．所以的解集为（Ⅱ）由函数的图像可知，当时，取得最小值．。