初升高数学自招试题汇编(含答案和解析).doc

初升高自招试题汇编参考目录【题型】【找规律】【题型】【创新题】【题型】【巧算】【题型】【根式开方问题】【题型】【化简与求值】【题型】【有理数、无理数与反证法】【题型】【方程与方程组的求解】【题型】【方程的实际应用】【题型】【一次函数、反比例函数的性质】【题型】【函数的实际应用】【题型】【二次方程与韦达定理】【题型】【二次函数及其性质】【题型】【动点问题】【题型】【不等式与最值问题】【题型】【平面几何之面积割补】【题型】【平面几何之几何中的度量与计算问题】【题型】【平面几何之计算与证明】【题型】【组合计数与概率】【题型】【几何组合计数问题】【题型】【多项式问题】【题型】【数论之十进制与整数的性质】【题型】【找规律】【2013 ·华二附中】【题目】如图，有棋子摆成这样，求第 n 幅图有 _________颗棋子1)(2)(3)【答案】 n(n 2)【解析】第⑴幅图有3 条边，每边1 个棋子第⑵幅图有4 条边，每边2 个棋子第⑶附图有5 条边，每边3 个棋子第 n 幅图右 (n 2) 条边，每边 n 个棋子，有 n(n 2) 个棋子【2013 ·华二附中】【题目】 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,第 2013 个数是 ____________【答案】 63【解析】最后一个1,2,3, 4, , n,分别在第 1,3,6,10,, n(n 1) , 位63 642016 ， 62 6321953 ，最后一个62 在第 1953 位，22最后一个63 在第 2016 位故第 2013 个数是 63【2011·华二附中】【题目】以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从 0 到 1对应的线段，对折后（坐标 1 所对应的点与原点重合）再均匀地拉成 1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1 , 3变成441 ，原来的 1 变成 1，等等），那么原数轴从 0 到 1 对应的线段上（除两个端点22n 次操作完成后（ n1），恰好被拉到与外）的点，在第1 重合的点所对应的坐标为 ____________【答案】kn2n （ k[1,2 ] 中的奇数）2x, 0x12【解析】设坐标为 x 的点经过一次操作后变为坐标y ，则 y12(1x)x 1,2要使得经过一次操作后坐标变为1，则倒数第2 次操作坐标应为1 ，2要使操作一次后坐标为1 ，则前一次坐标为1 或 3，即 xy 或 1y24422树形图如下所示：可发现规律反向操作n 层后，分母为2n ，分子为所有全体小于2n 的奇数故答案为 1n, 3n, 5n, , 2n n3 , 2nn122222【2013 ·进才中学】【题目】正方形 A1 A2 A3 A4 边长为 2 ，与之相比更大的正方形边长分别为 4,6,8,10, ，求 A55 坐标。

yA5 A8A1 A4xA2 A3A6 A7【解析】 55 4 13 3 ，位于第四象限，坐标为 (13, 13)【题型】【创新题】【2013 ·华二附中】【题目】定义：① 1 1 1，② n 1 1 n 1 1 ，求 n 1 _____________【答案】 n【 2013 ·重点高中自招训练题】【题目】电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制l2345678,二进制l101l1001011101111000,观察二进制为l 位数、 2位数、 3 位数时，对应的十进制的数，当二进制为6 位数时，能表示十进制中的最大数是（）A.61B. 62C. 63D. 64【解析】 261 63【2013 ·上海中学】【题目】已知123nn n1 / 2，这里 n 为任意正整数，请你利用恒等式 n132n3n1，推导出 122232n2 的计算公式n32【解析】 (n1)3n33n2 3n 1，n3(n1)33(n1)23(n1)1 ，(n1)3( n2)33(n2)23(n2)1 ，2313312311 ，所有式相加，得：(n1)313(1222n2 )3(12n) n ，即 n33n23n11 3(1222n2 )3n(n1)n2∴ 1222n21 (n33 n21 n)n(n 1)(2 n 1)3226【2013 ·重点高中自招训练题】【题目】给你一列数： 1,1,2,6,24 ，（ ）。

请你仔细观察这列数的排列规则，然后从四个供选择单选项中选出一个你认为最合理的一项，来填补其中的空缺项，使之符合原数列的排列规律．A. 48B.96C.120D. 144【解析】 1, 2,3, 4, 5，245120【题型】【巧算】【2013 ·上海中学】111【题目】计算____________1 2 2 3 2012 2013【解析】原式 ( 2 1) ( 32)( 20132012 )2013 1【题型】【根式开方问题】【2013 ·华二附中】【题目】已知：x, y 为有理数，且满足2133xy ，则 (x, y)___________4【答案】 (3,3)2【解析】2133211232121082333342222故 ( x, y)(3,3)2【2013 ·上海中学】【题目】若有理数a, b 满足2133ab ，则 ab____________4【答案】 32【解析】∵2133211232121082333343 , b23222∴ a3，∴ ab22【题型】【化简与求值】【2013 ·复旦附中】【题目】已知：abc, bca, cab, 求abc的值 。

答案】 0【解析】∵ abca0， bab0， cac0abcababcbcca0abc∴ b0abc0 ， bacabc 2(abc) ab c0c0cab∴ a b c 0【 2013 ·上海中学】【题目】设 x, y, z 为整数且满足201220131 ，则代数式 x3y3x yyzyzzx3的值为 ____________【解析】若xy 0, y z1，则 xy ， x33301 12yy zz x若 xy,yz。