苏教版(理科数学)第9章第3课时直线与直线的位置关系单元测试.docx

⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名 推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第 3 课时 直线与直线的位置关系一、 填空题1. 过点 (1 ， 0) 且与直线 x－ 2y－ 2＝ 0 平行的直线方程是 ____________ ．答案： x－ 2y－ 1＝ 0解析：与直线 x－2y － 2＝ 0 平行的直线方程可设为 x－ 2y＋ c＝ 0，将点 (1 ， 0) 代入 x－2y＋ c＝ 0，解得 c＝－ 1，故直线方程为 x－ 2y－1＝ 0.2. 已知直线 l 1： ax＋ y－ 1＝ 0，直线 l 2： x－ y－ 3＝ 0. 若 l 1⊥ l 2，则 a＝ ________．答案： 1解析：若 l 1⊥ l 2，则 a×1＋1×( － 1) ＝0，故 a＝1.3. 已知点 P(4 ，a) 到直线 4x－3y－ 1＝0 的距离不大于 3，则 a 的取值范围是 ________．答案： [0 ， 10]解析：若由题意知，点到直线的距离为|4 ×4－3×a－ 1|＝|15 － 3a|. 又|15 － 3a|≤ 3，555即 |15 －3a| ≤15，解得 0≤a≤10，所以 a∈[0 ， 10] ．4. 已知点 A(1 ，－ 2) ，B(m，2) ．若线段 AB的垂直平分线的方程是 x＋ 2y－ 2＝ 0，则实数 m的值是 ________．答案： 3解析：∵ 点 A(1 ，－ 2) 和 B(m， 2) 的中点 C1＋m在直线 x＋2y － 2＝0 上，∴1＋ m2， 02－ 2＝ 0，∴ m＝ 3.5. 一束光线从点 A( － 2，3) 射入，经 x 轴上点 P 反射后，通过点 B(5 ，7) ，则点 P 的坐标为 ________．1答案： ， 0100－ 30－ 7解析： ( 解法 1) 由光的反射原理，知AP＝－ BP. 设 P(x ，0) ，则 x－（－ 2） ＝－ x－ 5，解得 x＝1，即 P1， 0 .1010( 解法 2) 设 p(x ， 0) ，由题意，知x 轴是镜面，入射点A(－ 2， 3) 关于 x 轴的对称点为0＋ 3A1( －2，－ 3) ，则点 A1 应在反射光线所在的直线上，即 A1，P，B 三点共线， 即 A 1P＝ PB，x＋ 2711＝ 5－ x，解得 x＝ 10，即 P 10，0 .6. 已知定点 A(1 ，0) ，点 B 在直线 x－y＝ 0 上运动，当线段 AB最短时，点 B 的坐标是__________．11答案：2，2解析：因为定点A(1 ， 0) ，点 B 在直线 x－y＝ 0 上运动，所以当线段AB 最短时，直线11AB和直线 x－ y＝ 0 垂直，直线 AB的方程为 y＋ x－1＝ 0，与 x－ y＝0 联立解得 x＝ 2，y＝ 2，1 1所以 B 的坐标是 2， 2 .7. 若直线 l 1： y＝ (x － 4) 与直线 l 2 关于点 (2 ， 1) 对称，则直线 l 2 恒过定点 ________．答案： (0 ， 2)解析：由于直线 l 1：y＝ (x － 4) 恒过定点 (4 ，0) ，其关于点 (2 ，1) 对称的点为 (0 ，2) ．又由于直线 l ：y＝ (x －4) 与直线 l2关于点 (2 ， 1) 对称，故直线l2恒过定点 (0 ， 2) ．18. 若动点 A，B 分别在直线 l 1： x＋ y－7＝ 0 和 l 2：x＋ y－ 5＝ 0 上移动，则 AB的中点 M 到原点的距离的最小值为 ________．答案： 3 2解析：依题意知， AB的中点 M的集合为与直线 l 1：x＋ y－ 7＝ 0 和 l 2：x＋y－ 5＝ 0 距离1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名 推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯都相等的直线， 则点 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离．设点 M所在直线的方|m ＋ 7||m＋ 5|，即 |m＋ 7| ＝ |m＋ 5| ，程为 l ： x＋ y＋ m＝ 0，根据平行线间的距离公式，得＝22解得 m＝－ 6，所以直线 l 的方程为 x＋ y－ 6＝ 0. 根据点到直线的距离公式， 得点 M到原点的|6|距离的最小值为 ＝ 3 2.29. 已知△ ABC 的两个顶点 A( －1， 5) 和 B(0 ，－ 1) ．若∠C 的平分线所在直线的方程为2x－ 3y＋ 6＝ 0，则 BC边所在直线的方程为 ________________ ．答案： 12x － 31y－ 31＝ 0解 析 ： 设 A 点 关 于 直 线 2x － 3y ＋ 6 ＝ 0 的 对 称 点 为 A′(x 1 ， y1) ， 则x1－ 1y1＋52·2－3·2＋ 6＝ 0，y － 5＝－ 3，1x1＋ 123111x1＝13，3112x －3y －5＝ 0，∴3x1＋ 2y 1－ 7＝ 0， 解得1即 A′ 13，－ 13 .y1＝－，13∵ 角平分线是角的两边的对称轴，∴A ′点在直线 BC上．1－ 13－（－ 1）12x－ 31y－ 31＝ 0.∴ 直线 BC的方程为 y＝x－1，整理得3113－ 010. 直线 2x － y－ 4＝ 0 上有一点 P，它与两定点 A(4 ，－ 1) ， B(3 ， 4) 的距离之差最大，则 P 点的坐标是 __________ ．答案： (5 ， 6)解析：易知 A(4 ，－ 1) ，B(3 ，4) 在直线 l ：2x－y－ 4＝ 0 的两侧．作 A 关于直线 l 的对称点 A1(0 ， 1) ，当 A1， B， P 共线时距离之差最大．二、 解答题11.已知点 A(3 ，3) ， B(5，2) 到直线 l 的距离相等，且直线l 经过两直线 l 1： 3x－ y－1＝ 0 和 l2： x＋ y－ 3＝0 的交点，求直线l的方程．解：设直线 l 1， l 2 交点为 P，解方程组3x－ y－1＝ 0，得交点 P(1 ，2) ．x＋ y－ 3＝ 0，① 若点 A， B 在直线 l 的同侧，则 l ∥AB.3－211而 AB＝ 3－5＝－ 2，由点斜式得直线l 的方程为 y－ 2＝－ 2(x － 1) ，即 x＋ 2y －5＝ 0.5② 若点 A， B 在直线 l 的异侧，则直线l 经过线段 AB的中点4， 2，y－ 2x－ 1由两点式得直线l 的方程为 5＝4－ 1，即 x－ 6y ＋ 11＝ 0.－ 22综上所述，直线 l 的方程为 x＋ 2y －5＝ 0 或 x－ 6y ＋ 11＝0.12. 已知直线 l ： 3x － y＋3＝ 0，求：(1) 点 P(4 ， 5) 关于 l 的对称点；(2) 直线 x－ y－ 2＝ 0 关于直线 l 对称的直线方程．解：设 P(x ， y) 关于直线 l ： 3x－y＋ 3＝ 0 的对称点为 P′(x ′， y′ ) ．y′－ y∵ PP′ · l ＝－ 1，即 x′－ x× 3＝－ 1 ①.又 PP′的中点在直线 3x－ y＋ 3＝0 上，2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名 推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ 3 ×x ′＋ x－y′＋ y＋ 3＝0 ②.22－ 4x＋ 3y － 9x′＝③，由①②得53x＋ 4y＋ 3y′＝④.5(1)把 x＝ 4， y＝ 5代入③④得 x′＝－ 2，y′＝ 7，∴ P(4 ， 5) 关于直线 l 的对称点 P′的坐标为 ( － 2， 7) ．(2)用③④分别代换x－y－ 2＝ 0 中的 x，y，得关于 l的对称直线方程为－ 4x ＋ 3y－ 9－53x＋ 4y＋ 3－ 2＝ 0，化简得 7x＋ y＋ 22＝0.513. 已知三条直线 l 1： ax－ y＋a＝ 0， l 2： x＋ ay－ a(a ＋ 1) ＝ 0， l 3： (a ＋ 1)x － y＋ a＋ 1＝ 0， a>0.(1) 求证：这三条直线共有三个不同的交点；(2) 求这三条直线围成的三角形的面积的最大值．假设直线 l1 与 l2 交于点 A，直线 l1 与 l3 交于点 B，直线 l2 与 l 3 交于点 C.ax－ y＋ a＝ 0，(1) 证明： ( 证法 1) 由x＋ ay－ a（ a＋ 1）＝ 0，x＝a2，解得a ＋ 1(a2＋ a＋ 1)y＝aa2＋ 1，所以直线 l1 与 l2 相交于点 A2a， a(a2＋ a＋ 1.a。