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苏教版(理科数学)第9章第3课时直线与直线的位置关系单元测试.docx

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    • ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名 推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯第 3 课时 直线与直线的位置关系一、 填空题1. 过点 (1 , 0) 且与直线 x- 2y- 2= 0 平行的直线方程是 ____________ .答案: x- 2y- 1= 0解析:与直线 x-2y - 2= 0 平行的直线方程可设为 x- 2y+ c= 0,将点 (1 , 0) 代入 x-2y+ c= 0,解得 c=- 1,故直线方程为 x- 2y-1= 0.2. 已知直线 l 1: ax+ y- 1= 0,直线 l 2: x- y- 3= 0. 若 l 1⊥ l 2,则 a= ________.答案: 1解析:若 l 1⊥ l 2,则 a×1+1×( - 1) =0,故 a=1.3. 已知点 P(4 ,a) 到直线 4x-3y- 1=0 的距离不大于 3,则 a 的取值范围是 ________.答案: [0 , 10]解析:若由题意知,点到直线的距离为|4 ×4-3×a- 1|=|15 - 3a|. 又|15 - 3a|≤ 3,555即 |15 -3a| ≤15,解得 0≤a≤10,所以 a∈[0 , 10] .4. 已知点 A(1 ,- 2) ,B(m,2) .若线段 AB的垂直平分线的方程是 x+ 2y- 2= 0,则实数 m的值是 ________.答案: 3解析:∵ 点 A(1 ,- 2) 和 B(m, 2) 的中点 C1+m在直线 x+2y - 2=0 上,∴1+ m2, 02- 2= 0,∴ m= 3.5. 一束光线从点 A( - 2,3) 射入,经 x 轴上点 P 反射后,通过点 B(5 ,7) ,则点 P 的坐标为 ________.1答案: , 0100- 30- 7解析: ( 解法 1) 由光的反射原理,知AP=- BP. 设 P(x ,0) ,则 x-(- 2) =- x- 5,解得 x=1,即 P1, 0 .1010( 解法 2) 设 p(x , 0) ,由题意,知x 轴是镜面,入射点A(- 2, 3) 关于 x 轴的对称点为0+ 3A1( -2,- 3) ,则点 A1 应在反射光线所在的直线上,即 A1,P,B 三点共线, 即 A 1P= PB,x+ 2711= 5- x,解得 x= 10,即 P 10,0 .6. 已知定点 A(1 ,0) ,点 B 在直线 x-y= 0 上运动,当线段 AB最短时,点 B 的坐标是__________.11答案:2,2解析:因为定点A(1 , 0) ,点 B 在直线 x-y= 0 上运动,所以当线段AB 最短时,直线11AB和直线 x- y= 0 垂直,直线 AB的方程为 y+ x-1= 0,与 x- y=0 联立解得 x= 2,y= 2,1 1所以 B 的坐标是 2, 2 .7. 若直线 l 1: y= (x - 4) 与直线 l 2 关于点 (2 , 1) 对称,则直线 l 2 恒过定点 ________.答案: (0 , 2)解析:由于直线 l 1:y= (x - 4) 恒过定点 (4 ,0) ,其关于点 (2 ,1) 对称的点为 (0 ,2) .又由于直线 l :y= (x -4) 与直线 l2关于点 (2 , 1) 对称,故直线l2恒过定点 (0 , 2) .18. 若动点 A,B 分别在直线 l 1: x+ y-7= 0 和 l 2:x+ y- 5= 0 上移动,则 AB的中点 M 到原点的距离的最小值为 ________.答案: 3 2解析:依题意知, AB的中点 M的集合为与直线 l 1:x+ y- 7= 0 和 l 2:x+y- 5= 0 距离1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名 推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯都相等的直线, 则点 M到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点 M所在直线的方|m + 7||m+ 5|,即 |m+ 7| = |m+ 5| ,程为 l : x+ y+ m= 0,根据平行线间的距离公式,得=22解得 m=- 6,所以直线 l 的方程为 x+ y- 6= 0. 根据点到直线的距离公式, 得点 M到原点的|6|距离的最小值为 = 3 2.29. 已知△ ABC 的两个顶点 A( -1, 5) 和 B(0 ,- 1) .若∠C 的平分线所在直线的方程为2x- 3y+ 6= 0,则 BC边所在直线的方程为 ________________ .答案: 12x - 31y- 31= 0解 析 : 设 A 点 关 于 直 线 2x - 3y + 6 = 0 的 对 称 点 为 A′(x 1 , y1) , 则x1- 1y1+52·2-3·2+ 6= 0,y - 5=- 3,1x1+ 123111x1=13,3112x -3y -5= 0,∴3x1+ 2y 1- 7= 0, 解得1即 A′ 13,- 13 .y1=-,13∵ 角平分线是角的两边的对称轴,∴A ′点在直线 BC上.1- 13-(- 1)12x- 31y- 31= 0.∴ 直线 BC的方程为 y=x-1,整理得3113- 010. 直线 2x - y- 4= 0 上有一点 P,它与两定点 A(4 ,- 1) , B(3 , 4) 的距离之差最大,则 P 点的坐标是 __________ .答案: (5 , 6)解析:易知 A(4 ,- 1) ,B(3 ,4) 在直线 l :2x-y- 4= 0 的两侧.作 A 关于直线 l 的对称点 A1(0 , 1) ,当 A1, B, P 共线时距离之差最大.二、 解答题11.已知点 A(3 ,3) , B(5,2) 到直线 l 的距离相等,且直线l 经过两直线 l 1: 3x- y-1= 0 和 l2: x+ y- 3=0 的交点,求直线l的方程.解:设直线 l 1, l 2 交点为 P,解方程组3x- y-1= 0,得交点 P(1 ,2) .x+ y- 3= 0,① 若点 A, B 在直线 l 的同侧,则 l ∥AB.3-211而 AB= 3-5=- 2,由点斜式得直线l 的方程为 y- 2=- 2(x - 1) ,即 x+ 2y -5= 0.5② 若点 A, B 在直线 l 的异侧,则直线l 经过线段 AB的中点4, 2,y- 2x- 1由两点式得直线l 的方程为 5=4- 1,即 x- 6y + 11= 0.- 22综上所述,直线 l 的方程为 x+ 2y -5= 0 或 x- 6y + 11=0.12. 已知直线 l : 3x - y+3= 0,求:(1) 点 P(4 , 5) 关于 l 的对称点;(2) 直线 x- y- 2= 0 关于直线 l 对称的直线方程.解:设 P(x , y) 关于直线 l : 3x-y+ 3= 0 的对称点为 P′(x ′, y′ ) .y′- y∵ PP′ · l =- 1,即 x′- x× 3=- 1 ①.又 PP′的中点在直线 3x- y+ 3=0 上,2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名 推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴ 3 ×x ′+ x-y′+ y+ 3=0 ②.22- 4x+ 3y - 9x′=③,由①②得53x+ 4y+ 3y′=④.5(1)把 x= 4, y= 5代入③④得 x′=- 2,y′= 7,∴ P(4 , 5) 关于直线 l 的对称点 P′的坐标为 ( - 2, 7) .(2)用③④分别代换x-y- 2= 0 中的 x,y,得关于 l的对称直线方程为- 4x + 3y- 9-53x+ 4y+ 3- 2= 0,化简得 7x+ y+ 22=0.513. 已知三条直线 l 1: ax- y+a= 0, l 2: x+ ay- a(a + 1) = 0, l 3: (a + 1)x - y+ a+ 1= 0, a>0.(1) 求证:这三条直线共有三个不同的交点;(2) 求这三条直线围成的三角形的面积的最大值.假设直线 l1 与 l2 交于点 A,直线 l1 与 l3 交于点 B,直线 l2 与 l 3 交于点 C.ax- y+ a= 0,(1) 证明: ( 证法 1) 由x+ ay- a( a+ 1)= 0,x=a2,解得a + 1(a2+ a+ 1)y=aa2+ 1,所以直线 l1 与 l2 相交于点 A2a, a(a2+ a+ 1.a。

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