大数定理与中心极限定理.ppt

大数定理与中心极限定理的应用第四章 大数定理与中心极限定理概率论 Chebysherv不等式两个常用大数定理两个常用的中心极限定理Chebysherv不等式 一、 Chebysherv不等式 定理：二、 Chebysherv不等式的应用ØØ 概率的估算概率的估算例4.1解：设该地区次小麦品种的亩产量为X.大数定理一、大数定律的客观背景大量随机试验中大量抛掷硬币 正面出现频率生产过程 中的废品率文章中字 母使用频率The law of large numbers二、两个常用的大数定理 ØØ 随机变量序列依概率收敛随机变量序列依概率收敛 DefØØ 大数定理大数定理Chebysherv 定理1 (Chebysherv大数定理)Khintchin推论：定理2 (Bernoulli大数定理)Bernoulli三、大数定理的应用 Ø Khintchin大数定理大数定理应用Ø Bernoulli大数定理应用大数定理应用寻找随机事件概率提供 了一条实际可行的途径寻找随机变量的期 望值提供了一条实 际可行的途径中心极限定理 The law of large numbers 一、中心极限定律的客观背景在实际问题中许多随机变量是由相互独立随机因素的综合（或和)影响所形 成。

例如：炮弹射 击的落点与目标的 偏差，就受着许多 随机因素（如瞄准， 空气阻力，炮弹或 炮身结构等）综合影响的每个随机因素的对弹着点（随机 变量和）所起的作用都是很小的那么弹着点服从怎样分布 呢 ？自从高斯发现测量误差服从正态分布之后，人们通过 大量的观察和研究发现，正态分布在自然界中极为常见 在概率论中，习惯于把随机变量和的分布收敛于正态分布 这一类定理叫作中心极限定理 二、两个常用的中心极限定律 ØØ 随机变量序列依随机变量序列依分布分布收敛收敛 Def定理3(Lindeberg-Levy中心极限定理)ØØ 中心极限定理中心极限定理即: 一个由许多独立同分布随机变量作用形成的随机变量， 其概率分布一定是正态分布定理4(De Moivre-Laplace中心极限定理)三、中心极限定理的应用 Ø Lindeberg-Levy中心极限定理应用Ø De Moivre-Laplace中心极限定理应用例4.3例4.4012 0.050.800.15例4.5某车间有200台车床,在生产期间由于需要检修、调 换刀具、变换位置、调换工件等常需停车设每台车床 开工率为0.6, 每台车床是否开工是独立的，每台车床在 开工时需电力1千瓦。

问应供应多少瓦电力就能以99.9% 的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产?解：对每台车床的观察作为一次试验，每次试验是观 察该台车床在某时刻是否开工, 开工的概率0.6 ,共进行 200次独立重复试验用X表示在某时刻开工的车床数， 依题意X~B(200,0.6)设需要N千瓦电现在的问题转化 为：求满足P{X≤N}≥0.999的最小的N.由3σ准则 该项为0 答：应供应142 千瓦电就能以99.9%的概率保证该车间不 会因供电不足而影响生产.例4.6 设有一大批种子，其中良种占1/6，今在其中任选 6000粒，试问所选的种子中良种所占的比例与1/6之差小于 1%的概率是多少？以99%的把握断定在6000粒种子中良种 所占比例与1/6之差是多少，相应的良种数落在哪个范围？。