【最新版】奉化市实验中学提前招生第一次选拔考试数学试卷及答案.doc

▲▲最新版教学资料—数学▲▲奉化市实验中学提前招生第一次选拔考试数学试卷一、选择题：（本大题共6小题,每小题5分,满分30分）1、若y＜1是不等式a－3(a－y) ＜y－4的解集，则a的取值为（ ）A．a＞3 B、a=3 C、a＜3 D、a=42、在平面直角坐标系中，满足不等式的整数点坐标的个数为（ ）A、10 B、9 C、7 D、53、在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点B的坐标是，点C是y轴上一动点，要使△ABC为等腰三角形，则符合要求的点C的位置共有（ ）A、2个 B、3个 C、4个 D、5个4、如图，直角梯形MNPQ，∠MNP=90°，PM⊥NQ，若,则（ ）A、 B、 C、4 D、5、如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，则△ABC的周长是（ ）A、12+6 B、18+6 C、18+12 D、12+126、如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD = 3，BD = 5，则CD的长为（ ）A、 B、4 C、 D、4.5二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）7、如果关于x的方程的两个实数根分别为，，那么 的值为 ．8、如图，直角三角形AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，∠B=30°，若点A在反比例函数y=(x＞0)图像上运动，那么点B必在函数_________________的图像上运动。

填写该函数表达式）9、如图，半径为的圆O沿折线作无滑动的滚动，如果，，那么，圆O自点至点转动了__________周.10、依次将正整数1，2，3，……的平方数排成一串：149162536496481100121144……，排在第1个位置的数字是1，排在第5个位置的数字是6，排在第10个位置的数字是4，排在第2008个位置的数字是_________________11、如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是 .三、解答题（本大题共2小题，共25分）12、（12分）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心. 求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB＋AD＝2BD.13、（13分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点A、B的坐标分别是、，点D段OA上，BD=BA， 点Q是线段BD上一个动点，点P的坐标是，设直线PQ的解析式为．（1）求k的取值范围；（2）当k为取值范围内的最大整数时，若抛物线的顶点在直线PQ、OA、AB、BC围成的四边形内部，求a的取值范围．答题卷一、选择题（每小题5分，共30分）123456二、填空题（每小题5分，共25分）7.___________________ 8. _______ ___ 9. ____________ 10. ______________ 11.______________ 三、解答题 12、（本题12分）13、（本题13分）数学答案1.B 2.B 3.D 4.A 5.B 6.B7、 8、 9、 10、1 11、 12、解：（1）如图，根据三角形内心的性质和同弧上圆周角的性质知，．所以， CI = CD． 同理，CI = CB ．故点C是△IBD的外心．连接OA，OC，因为I是AC的中点，且OA = OC，所以OI⊥AC，即OI⊥CI ．故OI是△IBD外接圆的切线． （2）如图，过点I作IE⊥AD于点E，设OC与BD交于点F．由，知OC⊥BD．因为∠CBF =∠IAE，BC = CI = AI，所以．所以BF = AE． 又因为I是△ABD的内心，所以．故． 13、解：（1）直线经过P，∴ ．∵B，A，BD=BA，∴ 点D的坐标是，∴ BD的解析式是, 依题意，得 ，∴∴ 解得………………………………………… （2）且k为最大整数，∴.则直线PQ的解析式为.……………………………………………又因为抛物线的顶点坐标是，对称轴为．解方程组得 即直线PQ与对称轴为的交点坐标为，∴．解得 ．……………………………………。