数学保送生文化水平测试试题.doc

浙江省温州市重点高中2016年初中数学保送生文化水平测试试题（本卷满分：150分 考试时间：100分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）若可以写成个连续的正整数之和，则的最大值为( )A、65 B、64 C、54 D、27已知中，BC=a，AC=b，AB=c，且2b=a+c，延长CA到D，使AD=AB 连结BD，则的值为( )A、 B、 C、 D、 方程组的有理数解的个数为( )A、1 B、2 C、3 D、4有n个人，已知他们中的任意两人至多通一次，他们中的任意n-2个人之间通的次数相等，都是3k次，其中k是自然数，则n的所有可能值有( )A、1个 B、2个 C、3个 D、4个如图，正方形ABCD内接于⊙O，P为劣弧上一点，PA交BD于点M，PB交AC于点N，记∠PAC=θ，若MN⊥PA，则2-的值为( )A、1 B、 C、 D、二、简答题（本大题分10小题，每空5分，共50分）第5题北京市实行汽车限行，每一辆车周一到周五工作日5天内限行一天，某公司因工作需要，周一到周四要用9辆车，周五要用11辆车，如果公司能够自行选择车辆的停驶日期，那么该公司至少应有 辆车．在99的方格表中，共有81个小方格．在每一个小方格中，写上一个数．如果只要每行、每列至多有三个不同的数，就能保证在方格表中存在一个数，这个数在某一行中至少出现n次，在某一列中也至少出现n次，那么，n的最大值是 ．设等边的内切圆半径为2，圆心为．若点满足，则与的面积之比的最大值为 ．对一个5n的方格阵用红蓝两色进行染色．如果对任意一种染色方案，总可以找到由3行及3列相交所得到的同色9个方格，则n的最小值为 ．抛物线族(m是参数)与为圆心、1为半径的圆内部相交部分的面积为 ．第12题某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一某市发出车牌号码均由6个数字(从0到9)组成，该市规定：任意2个车牌至少要有2对同一数位上的数字不同(如车牌号038471和030471不能同时使用)．则该市最多能发出 个不同车牌．在锐角三角形ABC中，AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H，以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点，FG与AH相交于点K，已知BC=25，BD=20，BE=7，则AK的长为 ．从1,2,…,2008中选出总和为1009000的1004个数，并且这1004个数中的任意两数之和都不等于2009．则这1004个数的平方和等于 ．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A，B，C，P的坐标分别为(6,0)，(6,3)，(,)，(4,2)，过点P的直线l与四边形OABC一组对边相交，将四边形OABC分为两个四边形，则其中以点O为顶点的四边形的面积的最大值为 ．三个半径为r的圆能覆盖边长为16的正方形，则r的最小值为 ．三、分析解答题（本大题分6小题，分值依次为15分、15分、15分、15分、20分、20分，20、21题选做一题，共80分）(15分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．在CD上取一点E，BE与AC相交于F，延长DF交BC于G．求证：∠GAC=∠EAC．[证明]第16题(15分)设是十进制中的素数，证明：b2-4ac不是完全平方数．[证明](15分)试求出所有满足下列条件的正整数a，b，c，d，其中111，即第11批卡片取走后，还有卡片没被分完，由已知可知余下的每个数都大于120-S11，且120-S11≥120-S10，故余下的每个数>120-S11≥120-S10>120-=24，因为第11组卡片中至少含有4张，所以第11组卡片上的所有数之和S11大于244=96，从而S10≥S11＞96，这与(2)中的S10＜96矛盾，所以N≤11．20、(20分)(解法可能有多种，细致找分点，给分分为5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)【证明】(1)∵A、C、D、F四点共圆 ∴∠BDF=∠BAC又∠OBC=(180-∠BOC)＝90-∠BAC ∴OB⊥DF．(2)∵CF⊥MA∴MC 2-MH 2=AC 2-AH 2(①) ∵BE⊥NA∴NB 2-NH 2=AB 2-AH 2 (②) ∵DA⊥BC∴BD 2-CD 2=BA 2-AC 2 (③) ∵OB⊥DF∴BN 2-BD 2=ON 2-OD 2 (④) ∵OC⊥DE∴CM 2-CD 2=OM 2-OD 2(⑤)………………………………15分 ①－②＋③＋④－⑤，得NH 2-MH 2=ON 2-OM 2 MO 2-MH 2=NO 2-NH 2 ∴OH⊥MN………………………………………………………………20分【另证】以BC所在直线为x轴，D为原点建立直角坐标系，设A(0，a)，B(b，0)，C(c，0)，则 ∴直线AC的方程为，直线BE的方程为由 ，得E点坐标为E()，同理可得F()，直线AC的垂直平分线方程为，直线BC的垂直平分线方程为，由 得O()， ，∵，∴OB⊥DF．同理可证OC⊥DE．在直线BE的方程中令x＝0得H(0，)．∴，直线DF的方程为，由，得N ()．同理可得M ()，∴，∵kOH kMN ＝－1，∴OH⊥MN．21、(20分)(解法可能有多种，细致找分点，给分分为5档：0分、5分、10分、15分、20分，注：学生可能用“易证”、“可证”等词骗取分数，此题需慢改)【证明】作高BP、CQ．连结MB、MC、MP、MQ、PQ．一方面，，另一方面，由Ceva定理(塞瓦定理)：，由①、②，，又∠MBA=∠MCA．得，于是M、A、P、Q四点共圆，即M、A、P、Q、H五点共圆，而AH为直径，∴∠AMH=90．【另证】取BC中点G，连结AG、EG、GC、BH、CI、BI(作点令，连结交⊙O于I)，有，四边形BHCI为平行四边形，A、、D、G四点共圆。