龙塘第二中学珠良.ppt

龙龙龙龙 塘塘塘塘 第第第第 二二二二 中中中中 学黄珠良学黄珠良学黄珠良学黄珠良§一、教学目标§（1）使学生在探索勾股定理的过程中掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会初步运用勾股定理进行简单的计算，解决实际问题￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿§（2）让学生经历用面积法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜想、验证的数学思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程￿￿￿￿§（3）在探索勾股定理的过程中，培养学生积极参与，合作交流的主体意识，感受到数学之美，探究之趣，通过介绍古今中外对勾股定理的研究，增强学生的民族自豪感，激发学生的爱国热情§￿二、教学重、难点：§教学重点:￿经历探索和验证勾股定理的过程，会利用两边求直角三角形第三边§教学难点：用拼图法验证勾股定理，勾股定理的证明方法 公元前572~前492年古希腊著名的哲学家、数学家、天文学家毕达哥拉斯，他在一次朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中用了直角三角形三边的某种数量关系，请同学们一起来观察图中的地面，你能发现什么呢？B BA AC C图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积4 44 48 8S SA A+S+SB B=S=SC CC C图甲图甲1.1.观察图甲，小方格观察图甲，小方格的边长为的边长为1.1.⑴⑴正方形正方形A A、、B B、、C C的的　面积各为多少？　面积各为多少？⑵⑵正方形正方形A A、、B B、、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？A AB BC C图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.⑴⑴正方形正方形A A、、B B、、C C的的　面积各为多少？　面积各为多少？9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C⑵⑵正方形正方形A A、、B B、、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积C CA AB B图乙图乙2.2.观察图乙，小方格观察图乙，小方格的边长为的边长为1.1.9 916162525S SA A+S+SB B=S=SC C⑵⑵正方形正方形A A、、B B、、C C的的 面积有什么关系？面积有什么关系？4 44 48 8A AB BC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲图甲图甲图乙图乙A A的面积的面积B B的面积的面积C C的面积的面积a ab bc ca ab bc cC CA AB BC CC C图乙图乙S SA A+S+SB B=S=SC CS SA A+S+SB B=S=SC C图甲图甲a ab bc ca ab bc c3.3.猜想猜想a a、、b b、、c c 之间的关系？之间的关系？a2 +b2=c2猜想：命题猜想：命题 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.做一做做一做 分别以分别以3厘米、厘米、4厘厘米为直角三角形的直角米为直角三角形的直角边做出一个直角三角形，边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度并测量斜边的长度.前面得到的规律对这个三角形还成立吗？前面得到的规律对这个三角形还成立吗？∟abc用这四个三角形拼一拼、摆用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否能得到一个一摆，看看是否能得到一个含有以斜边含有以斜边c为边长的正方形，为边长的正方形，并与同伴交流。

并与同伴交流∟abc∟abc∟abcbababa bacccc大正方形的面积该怎样表示大正方形的面积该怎样表示?(a+b)2=a2 + b2 + 2ab = c2+2ab可得可得: a2 + b2 = c21.利用面积利用面积(1)勾股定理勾股定理 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a，，b，斜，斜边为边为c，那么，那么a2 + b2 = c2即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系. 读一读读一读 我我国国古古代代把把直直角角三三角角形形中中较较短短的的直直角角边边称称为为勾勾，，较较长长的的直直角角边边称称为为股股，，斜斜边边称称为为弦弦.所所以以，，这这个个定定理理叫叫做做勾勾股股定定理理下下图图称称为为“弦弦图图”，，最最早早是是由由三三国国时时期期的的数数学学家家赵赵爽爽在在为为《《周周髀髀算算经经》》作作法法时时给给出出的的.此此图图是是北北京京召召开开的的2002年年国国际际数数学学家家大大会会（（TCM－－2002））的的会会标标，，其其图图案案正正是是“弦弦图图”，，它它反映了中国古代的数学成就反映了中国古代的数学成就.　　　　　　　　　　　　　　 图1-1图1-2 1. 1. 如图，你能解决这个问题吗？如图，你能解决这个问题吗？35x┓ 如果知道了直如果知道了直三角三角角形任意两边的长度，角形任意两边的长度，能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？能不能利用勾股定理求第三边的长度呢？学以致用学以致用2x1结论变形结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方； abcc2=a2 + b2定定理理的的运运用用在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边, 求第三边求第三边1.1.在在RtRt ABCABC中，中，AB=cAB=c，，BC=aBC=a，，AC=bAC=b，，  B=90B=90  (1)已知已知a=6,b=10,求求c;￿￿(2)已知已知a=5,c=12,求求b.解：在解：在Rt ABC中，中， B=90 ，， a2+c2=b2ACcaBb2.如果一个直角三角形的两条边长分别是如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米厘米和和4 厘米厘米,那么那么 这个三角形的周长是多少厘这个三角形的周长是多少厘米米?ABC34ABC34解：在解：在Rt ABC中，中， C=90 ，，1m一个门框的尺寸如图所示，一块长一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过的薄木板能否从门框内通过?为什么为什么?2m2mD DC CA AB B解：连结解：连结AC,在在Rt△△ABC中中,根据勾股定理根据勾股定理,因为因为AC______木板的宽木板的宽,所以木板所以木板____ 从门框内通过从门框内通过.大于大于能能…………1 1这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？这节课你学到了什么知识？如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a a，，b b，，斜边斜边为为c c，，那么那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方角边的平方和等于斜边的平方(勾股定理勾股定理)2 2 运用运用运用运用“ “勾股定理勾股定理” ”应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？应注意什么问题？3 3、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？、你还有什么疑惑或没有弄懂的地方？小小 结：结：11 美丽的勾股树美丽的勾股树再再 见见。