华东理工大学概率论答案_3.doc

华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第一册）学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________第一次作业一． 填空题：1． 设，，，具体写出下列各事件： =，=，=，=2． 设、、表示三个随机事件，试将下列事件用、、表示出来：（1）事件ABC表示、、都发生； (2) 事件表示、、都不发生；（3）事件表示、、不都发生；（4）事件表示、、中至少有一件事件发生；（5）事件或表示、、中最多有一事件发生二． 选择题：1． 设，，，，则事件( A ) A. B. C. D. 2． 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设事件“恰有一弹击中飞机”, 事件= “至少有一弹击中飞机”，事件=“两弹都击中飞机”, 事件“两弹都没击中飞机”，又设随机变量为击中飞机的次数，则下列事件中( C )不表示 A. 事件 B. 事件 C. 事件 D. 事件3．设、是两个事件，且，，则表示（ D ） A. 必然事件 B. 不可能事件 C. 与不能同时发生 D. 与中恰有一个发生4．以表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件表示（ D ）。

A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销” B. “甲、乙两种产品均畅销” C. “甲种产品畅销” D. “甲种产品滞销，或乙种产品畅销”三． 计算题：1． 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合：（1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）；设事件表示：平均得分在80分以上 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和；设事件表示：第一颗掷得5点；设事件表示：三颗骰子点数之和不超过8点3）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数；设事件表示：至多只要投50次解：（1）样本空间可以表示为；事件 （2）样本空间可以表示为；事件，3）样本空间可以表示为；事件2． 某电视台招聘播音员，现有三位符合条件的女士和两位符合条件的男士前来应聘：（1） 写出招聘男女播音员各一名的样本空间；（2） 写出招聘两名播音员的样本空间设事件表示“招聘到两名女士”，把该事件表示为样本点的集合解： 用表示招聘了的第位女士，用表示招聘了第位男士2） 3． 如果事件与事件互为对立事件，证明：事件与事件也互为对立事件。

证:由于A与B互为对立事件,故,因此就有,所以与也互为对立事件.4． 化简事件算式5． 证明下列等式证明：因为 所以：6． 设、为两个事件，若，问和有什么关系？解：和为对立事件第二次作业一．填空题：1． 10个螺丝钉有3个是坏的，随机抽取4个则恰好有两个是坏的概率是0.3 ，4个全是好的概率是0.1667 2． 把12本书任意地放在书架上，则其中指定的4本书放在一起的概率3． 10层楼的一部电梯上同载7个乘客，且电梯可停在10层楼的每一层求不发生两位及两位以上乘客在同一层离开电梯的概率4． 袋中装有编号为的个球，每次从中任意摸一球若按照有放回方式摸球，则第次摸球时，首次摸到1号球的概率为若按照无放回方式摸球，则第次摸球时，首次摸到1号球的概率为二. 选择题：1. 为了减少比赛场次，把20个球队任意分成两组（每组10队）进行比赛, 则最强的两个队被分在不同组的概率为( B ) A. B. C. D. 2. 从一副扑克牌(52)中任取4,4牌的花色各不相同的概率( C ) A. B. C. D. 三. 计算题：1. 将长为的细棒折成三段，求这三段能构成三角形的概率。

解: 设三段分别为,样本空间能构成三角形须满足(图中阴影部分)故这三段能够成三角形的概率为.2. 同时掷五颗骰子，求下列事件的概率：（1） A=“点数各不相同”；（2） B=“至少出现两个6点 ”；（3） C=“恰有两个点数相同”；（4） D=“某两个点数相同，另三个同是另一个点数”；解：（1） ； （2）； （3）； （4）； 3. 将10根绳的20个头任意两两相接，求事件A={恰结成10个圈}的概率解: 4. 从5双不同的鞋子中任取4只，求此4只鞋子中至少有两只鞋子配成一双的概率5. 在区间（0，1）中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于的概率解：样本空间为， 记， 6. 在正方形中任取一点，求使得关于的方程有（1）两个实根的概率 ；（2）有两个正根的概率解：（1）方程有两个实根，要求，即点的坐标满足： ，见如图阴影部分因此概率为： （2）方程有正根，要求，也就是要求因此点的坐标满足，见图阴影部分因此概率为： 7. 在一印有方格的纸上投一枚直径为1的硬币，试问方格边长要多大才能使硬币与边线不相交的概率小于1%。

解： 由于投掷的等可能性，只需考虑硬币投入一个方格的情况如图所示，样本空间对应于面积为的区域，若硬币与边线不相交，则硬币中心应落入面积为的中心阴影区域中，故 于是有 　　 8. 个人随机地围绕圆桌就座，试问其中、两人的座位相邻的概率是多少？解： 　　9. 一部五卷的选集，按任意顺序放在书架上，求：(1) 各卷自左至右或者自右至左的卷号顺序恰为1,2,3,4,5的概率；(2) 第一卷及第五卷分别在两端的概率；(3) 第一卷及第五卷都不在两端的概率解： （1）； （2）； （3）第三次作业一. 填空题：1. 已知，则 0.1.2. 设、是任意两个事件，则3. 设事件、满足，则 1 ， 0 4. 已知，且，则 5. 设随机事件、及其和事件的概率分别是0.4，0.3，0.6。

若表示的对立事件，那么 0.3 二. 选择题：1． 从数列1,2,…,n中随机地取三个数（1

2. 已知10只晶体管中有两只是次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，求下列事件的概率：（1） 两只都是正品；（2） 两只都是次品； （3） 一只是正品，一只是次品；（4） 第二次取出的是次品解: 设=“第i次取出的是正品”，则（1）；（2）；（3）；（4）3. 某旅行社100人中有43人会讲英语，35人会讲日语，32人会讲日语和英语，9人会讲法语、英语和日语，且每人至少会讲英语、日语、法语3种语言中的一种试求：（1） 此人会讲英语和日语，但不会讲法语的概率；（2） 此人只会讲法语的概率解：设、、分别为会讲英语、日语、法语 （1）； （2） 4. 在空战中，甲机先向乙机开火，击落乙机的概率是0.2；若乙机未被击落，就进行还击，击落甲机的概率是0.3；若甲机未被击落，则再攻击乙机，击落乙机的概率是0.4试求在这几个回合中（1） 甲机被击落的概率；（2） 乙机被击落的概率 解：设在这三次攻击中，“击落敌机”事件分别为、、，则依题意有 （1）； （2） 5. 设、是两个随机事件，已知，，，试求解： 6. 从数字1，2，3，…，9中（可重复地）任取次，求次所取的数字的乘积能被10整除的概率。

解：定义事件Ａ＝“取到数字５”，定义事件Ｂ＝“取到偶数”7. 某班个战士各有一支归个人保管使用的枪，外形完全一样，在一次夜间紧急集合中，每人随机地取了一支枪，求至少有一人拿到自己枪的概率. 解 这是一个配对问题.设{第个战士拿到自己的枪}，.则所求的概率为.； ； （共个）；（共个）…….所以由概率的加法公式得 . 。