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第二章第二章 相交线与平行线相交线与平行线3 3 平行线的性质（第平行线的性质（第2 2课时）课时） 1问题问题1: 1: 平行线的性质有哪几条？平行线的性质有哪几条？问题问题2 2：判别直线平行的条件有哪几个？：判别直线平行的条件有哪几个？ 你现在一共有几个判定直线平行你现在一共有几个判定直线平行 的方法？的方法？问题问题3 3：在应用二者时应注意什么问题？：在应用二者时应注意什么问题？第一环节：复习回顾，夯实基础第一环节：复习回顾，夯实基础2第一环节：复习回顾，夯实基础第一环节：复习回顾，夯实基础如图，AB∥CD,∠α=450,∠D=∠C,依次求出∠D,∠C,∠B的度数.3第一环节：复习回顾，夯实基础第一环节：复习回顾，夯实基础如图，AB∥CD, EF∥CD,∠1=∠2=600,依次求出∠A,∠E各是多少度数?它们相等吗?4第一环节：复习回顾，夯实基础第一环节：复习回顾，夯实基础如图，从一艘船上测得一个灯塔的方向是北偏西480,那么这艘船在这个灯塔的什么方向?5第二环节：层层递进，推理论证第二环节：层层递进，推理论证问题问题1 1：：如图，直线如图，直线a a，，b b被直线被直线c c所截，所截，（（1 1）当）当∠∠1=∠21=∠2时时, ,你能结合你能结合 图形用推理的方式来说明图形用推理的方式来说明 a∥b a∥b吗？吗？ （（2 2）若）若∠∠2+∠3=180°2+∠3=180°呢？呢？6问题问题2 2 如图：（如图：（1 1）若）若∠∠1=∠21=∠2，可以判定哪，可以判定哪两条直线平行？根据是两条直线平行？根据是什么？什么？（（2 2）若）若∠∠2=∠M2=∠M，可以判，可以判定哪两条直线平行？根定哪两条直线平行？根据是什么？据是什么？（（3 3）若）若∠∠2 +∠3=180°2 +∠3=180°，可以判定哪两条直线，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？平行？根据是什么？第二环节：层层递进，推理论证第二环节：层层递进，推理论证7问题问题3 3 如图如图 ，， AB∥CDAB∥CD，如果，如果∠∠1=∠21=∠2，， 那么那么 EF EF 与与 AB AB 平行吗？说说你的理由平行吗？说说你的理由．．第二环节：层层递进，推理论证第二环节：层层递进，推理论证8第三环节：独立探究，步骤规范第三环节：独立探究，步骤规范问题问题4 4：如图，已知直线：如图，已知直线a∥ba∥b，直线，直线c∥dc∥d，，∠∠1=107°1=107°，求，求∠∠2 2，，∠∠3 3 的度数的度数. .9问题问题5 5：如图，：如图，AE∥CDAE∥CD，若，若∠∠1 = 37°1 = 37°，， ∠∠D =54°D =54°，求，求∠∠2 2 和和∠∠BAEBAE的度数的度数. .第三环节：独立探究，步骤规范第三环节：独立探究，步骤规范10第四环节：及时巩固，深化提高第四环节：及时巩固，深化提高 问题问题6 6：如图：如图, ,选择合适的内容填空选择合适的内容填空. .（（1 1））∵∵AB//CD AB//CD ∴∴∠∠1=∠21=∠2（（ ________________））（（2 2）） ∵∵ ∠ ∠3 3＝＝∠∠1 1 ∴∴ _ _//____//____（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行） （（3 3）） ∵∵ ∠ ∠1 1＋＋∠∠ ＝＝180180  ，，∴∴AB//CDAB//CD（（ ）） 两直线平行同位角相等两直线平行同位角相等ABABCDCD4 4同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行11FEHGM问题问题7 7：如图，已知：如图，已知ABAB∥∥CD,CD,直线直线HEHE交交ABAB于点于点H,H,交交CDCD于点于点E.EFE.EF和和HGHG分别是分别是∠∠DEHDEH和和∠∠BHMBHM的角的角平分线平分线. . 问：问：GHGH和和FEFE平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由. . 第四环节：及时巩固，深化提高第四环节：及时巩固，深化提高 ⌒⌒⌒⌒1212FEHGM问题问题8 8：如图，已知：如图，已知ABAB∥∥CD,CD,直线直线HEHE交交ABAB于点于点H,H,交交CDCD于点于点E.EFE.EF和和HGHG分别是分别是∠∠DEHDEH和和∠∠AHEAHE的角的角平分线平分线. . 问：问：GHGH和和FEFE平行吗？请说明理由平行吗？请说明理由. . 第四环节：及时巩固，深化提高第四环节：及时巩固，深化提高 ⌒⌒⌒⌒1213FEHGMN问题问题9 9：如图，已知：如图，已知ABAB∥∥CD,CD,直线直线HEHE交交ABAB于点于点H,H,交交CDCD于点于点E.EFE.EF和和HGHG分别是分别是∠∠DEHDEH和和∠∠BHEBHE的角的角平分线平分线. .问：问：GHGH和和FEFE有怎样的位置关系有怎样的位置关系? ?请说请说明理由明理由. . 第四环节：及时巩固，深化提高第四环节：及时巩固，深化提高 ⌒⌒⌒⌒1214如图，满足AB∥CD. B BD DC CA AB BD DC CA AE E(1)(1)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ (2)(2)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D、、∠∠E E有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ ( (图图1)1)( (图图2)2)F F⌒⌒⌒⌒1215如图，满足AB∥CD. B BD DC CA AB BD DC CA AE E(1)(1)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ (2)(2)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D、、∠∠E E有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ ( (图图1)1)( (图图2)2)F F⌒⌒⌒⌒1216如图，满足AB∥CD.(新课堂P47.3) B BD DC CA A(3)(3)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D、、∠∠E E有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ ( (图图1)1)( (图图2)2)F F⌒⌒⌒⌒12E EB BD DC CA A17如图，满足AB∥CD. B BD DC CA A(3)(3)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D、、∠∠E E有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ ( (图图1)1)( (图图4)4)F F⌒⌒⌒⌒12AEDCB18如图，满足AB∥CD. B BD DC CA A(3)(3)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D、、∠∠E E有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ ( (图图1)1)( (图图5)5)F F⌒⌒⌒⌒12B BD DC CA AE E19如图，满足AB∥CD. B BD DC CA A(3)(3)请问请问: :∠∠B B、、∠∠D D、、∠∠E E有怎样的数量关系有怎样的数量关系? ?为什么？为什么？ ( (图图1)1)( (图图6)6)F F⌒⌒⌒⌒12AECDB20如图1，满足AB∥CD. 请同学分析得出请同学分析得出∠∠1 1、、∠∠2 2、、∠∠3 3 、、∠∠4 4、、∠∠5 5有怎样的大小关有怎样的大小关系？系？ B BD DC CA AE E1 12 23 3B BD DC CA A1 12 23 34 45 5F F⌒⌒⌒⌒45∠1+∠3=∠2（图（图1 1））α1α2α3α4α5α6∠1+∠3+∠5=∠2+∠421如图1，满足AB∥CD. B BD DC CA AE E1 12 23 3B BD DC CA A1 12 23 34 45 5F F⌒⌒⌒⌒45∠1+∠3=∠2（图（图1 1））α1α2α3α4α5α6∠1+∠3+∠5=∠2+∠4试问：试问：∠∠1 1、、∠∠2 2、、∠∠3 3 、、∠∠4…… 4…… ∠ ∠ n n有怎样的大小关系？有怎样的大小关系？ 5 5B BD DC CA A1 14 42 23 36 6n-1n-1n n∠1+∠3+∠5+……+∠n=∠2+∠4+……+∠(n-1)开口向左角的和等于开口向右角的和22如图（1）（2）（3）中，都满足AB∥CD. 试求：（试求：（1 1）图（）图（1 1）中）中∠∠A+∠CA+∠C的度数，并说明理由；的度数，并说明理由；（（2 2）图（）图（2 2）中）中∠∠A+∠APC+∠CA+∠APC+∠C的度数，并说明理由；的度数，并说明理由；（（3 3）图（）图（3 3）中）中∠∠A+∠AEF+∠EFC+∠CA+∠AEF+∠EFC+∠C的度数，并简要的度数，并简要说明理由；说明理由；（（4 4）按上述规律，）按上述规律，∠∠A+……+∠CA+……+∠C（共有（共有n n个角的相加）个角的相加）的和为的和为                F F⌒⌒⌒⌒45(n-1)180023新课堂新课堂P P4747.5.5：如图所示，直线：如图所示，直线a a∥∥b b，直线，直线c c与直线与直线a a，，b b分分别相交于点别相交于点C C、、D D两点，有一点两点，有一点P P在在C C、、D D之间运动（不与之间运动（不与C C、、D D两点重合），在它运动过程中，两点重合），在它运动过程中，∠∠1 1＋＋∠∠3 3＝＝∠∠APBAPB这这一相等关系是否始终成立？试说明理由．一相等关系是否始终成立？试说明理由．D DF F⌒⌒⌒⌒2424如图如图1 1．己知．己知AB∥CDAB∥CD，，BPBP、、DPDP分别平分分别平分∠∠ABDABD、、∠∠BDCBDC．．（（1 1））∠∠BPD=___°BPD=___°；；（（2 2）如图）如图②②，将，将BDBD改为折线改为折线BEDBED，，BPBP、、DPDP分别平分分别平分∠∠ABEABE、、∠∠EDCEDC，其余条件不，其余条件不变，若变，若∠∠BED=120°BED=120°，求，求∠∠BPDBPD的度数：并进一步猜想的度数：并进一步猜想∠∠BPDBPD与与∠∠BEDBED之间的数量之间的数量关系；关系；（（3 3）如图）如图3 3，若，若∠∠BMN=132°BMN=132°，，∠∠MND=144°MND=144°，，BPBP、、DPDP分别平分分别平分∠∠ABMABM、、∠∠CDNCDN，，那么那么∠∠BPD=___BPD=___．．25 B BD DC CA AE EP P①①B BD DC CA AE EP P①①B BD DC CA AE EP P①①26第五环节：归纳小结，反思提高第五环节：归纳小结，反思提高1 1、本节课主要应用了哪些知识？、本节课主要应用了哪些知识？2 2、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题、在应用它们时，你认为应该注意哪些问题？？3 3、在写几何推理的过程中，因为和所以分、在写几何推理的过程中，因为和所以分 别表达的意义是什么？根据是什么？别表达的意义是什么？根据是什么？27 布置作业：布置作业： 课本习题课本习题2.6.2.6.2829。