8 数学广角——找次品59.doc

学习设计”备课方案 佳木斯市第二十小学 学校 五 年级 数学 学科 王锐 设计课 题《找次品》学情分析学情分析1.学习材料分析《找次品》是人教版五年级下册第八单元数学广角的内容教材编排了两个例题，在3件物品中找次品，了解找次品的基本思路；从8个零件中找次品，探索一般方法作为一个独立的、承载核心数学思想方法的单元，教材以“找次品”这一探索性操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、表征、抽象、推理等方式感受解决问题策略的多样性，体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学思考的魅力(单元核心目标)《找次品》一课两个例题，看似简简单单，但给学生提供的探索空间极大，抽象推理要求高，学生自主探索时容易停留在操作层面，教师应发挥其主导作用，适时点拨，设计适切的学习支架将学生的学习引向深入，引领学生将操作与思考交融起来，提升学生学习的效度 课标第二学段中要求：“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”，合情推理、清楚表达、对比中体会优化思想是课标对本课的要求。

2.学生情况分析 此前，学生学习过“沏茶”“田忌赛马”“打”等数学广角内容，对简单的优化思想方法、画图的表征方式有一定体会，具有一定的逻辑推理能力但因问题不同，表征的方式也不同，尤其是《找次品》的前测中发现多数学生喜欢采用直观示意图表征过程，繁琐、易错、思维含量不高，因此用恰当、简洁的方式来表征思维过程，是展开探索活动的前提和支撑，因此要将表征方式的教学蕴于其中另外，五年一班学生数学学习兴趣较浓，但思维水平总体居于中等，思维特别活跃者极少，但个别学生的抽象思维力很低，学生学习差异较大，因此，研究过程要兼顾不同层次学生，让学生在独立思考、合作学习、全班交流中发展抽象思维能力3.课时划分重难点确立综合以上对学习材料、课标、学情的分析，我们将《找次品》一课划分成2课时，第一课时学习例1例2，学习表征方式，经历探索过程，在多样策略对比中体会优化思想，掌握《找次品》问题的优化策略；第二课时延伸探索，发现规律，应用规律解决问题，同时读懂运行图，完成课后练习今天执教的是第一课时，循着“2-3-8-9-8-10-11”的素材线、“寻找策略——对比策略——提出猜想——验证猜想”的研究线，在独立思考——合作学习——全班交流中学会用图示、语言表述数学思维过程，逐步归纳出找次品问题的最优化策略(学习重点)，将待测物品尽可能平均分成三份是优化策略的核心，理解其合理性，是本课的难点所在。

学习目标学习目标知识与能力：1.通过观察、画图、推理等活动，探究出解决问题的策略，学会用“尽可能平均分成三份”的方法解决简单的“找次品”问题，体会解决问题策略的多样化和最优化2.会用图示、符号等直观方式表示数学思维的过程，培养学生的逻辑思维能力3.会用“如果天平……”的句式进行简单的推理、较全面的分析，能用较完整的语言表达推理过程过程与方法：1. 以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、验证、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，积累数学活动经验 2.认识到图示、符号可以表示思维过程，碰到数学问题可通过画图为学习数学的搭手架，体会数学的抽象与符号化语言情感、态度、价值观经历由直观演示逐步到逻辑推理、抽象概括的过程，养成全面思考的习惯，体会数学的简洁美和神奇魅力，激发学习数学的兴趣学习任务及要求导学要点学习评价及反馈备注在2瓶、3瓶中找次品 (初识树形图表征方式，了解找次品的基本思路，感受推理)1.师生谈话：聊一聊对天平的认识，引入研究主题2.在2瓶口香糖中找次品：学生演示、表述操作过程，初步感知天平原理和找次品的内在联系3.在3瓶口香糖中找次品： ①学生表述找次品的过程，师生交流，理清误区、理正思路 ②教师用树形图表征推理过程，学生初步认识树形图，感受到推理能够使称的次数减少。

③语言表述：用尽量规范的语言表述推理过程(如果天平平衡……如果天平不平衡……)研究2瓶时，能够用天平找到次品，进而体现学生对天平原理的理解程度研究3瓶时，能用语言描述推理过程，初步了解树形图的表征意义初步感受到推理的价值在8个零件中找次品(理解问题模型，能用图示表征思维过程，在多样化策略对比中初步感受三分的优势)在8个零件中找次品(理解问题模型，能用图示、语言表征思维过程，在多样化策略对比中初步感受三分的优势)1.出示例2，分析、理解所要解决的问题模型2.出示学习单一，学生探索、解决问题学习单一★ 试一试 用图示把找次品的过程表示出来 我用 次找到了次品★★ 再试试 还能找到再少的次数吗？★★★比一比 以上几种方法中，哪种方法次数最少？为什么它的方法最少呢？3.全班交流(完成学习单中的1、2) ①展示学生找次品的图示，修正图示，扶正学生用语言表述找次品的思维过程，思考要全面②对比示意图、树形图，感受树形图的直观和简洁4.关注问题与多种策略：哪种方法符合问题要求？5.对比观察、讨论(完成学习单中的3)：这种方法和其他方法有什么不同？师生交流，提出猜想：将8个零件分成三份，能使找次品的次数少。

延伸：那么，如果要在9个零件中找到一个次品，是不是也是分成3份次数就最少呢？能抓住“至少”“保证”理解问题主旨，明确解决问题方向学生运用学习单展开学习过程能力弱的学生完成一星即可，能找到一种策略，无论优化与否；能力中等的学生能够完成至二星级，会在完成中自然有思考：为什么次数会不同？能力强的学生可以挑战三星级，将表象的做与有方向的思结合起来能看懂同学的图示表征，能对同学交流的正误有判断、补充，在表征方式对比中进一步感受树形图的简洁能在对比中感受到第一次分法不同，找次品的数量就可能不同，完成初步猜想在9个零件中找次品(巩固树形图表征方式，提出猜想，感受到尽可能三等分是优化方法的核心)学习单二问题：9个零件里有1个次品(次品重一些)，至少称几次能保证找出次品？要求：1.同桌合作，用不同的方法找次品看能找到几种方法2.同桌交流，发现： 找次品的次数最少我的思考：最快找到次品的方法是 1.同桌合作研究：在9个零件中找次品，教师出示同桌合作学习单2.全班交流 先请分3份研究的同学汇报、记录 再请不用分3份方法的同学汇报、交流。

3.进一步交流：你发现了什么？ 【预设（333）（441）】引领学生进一步出猜想——把9个零件平均分成3份，找次品的次数最少4.沟通9与8完善猜想：将待测物品尽可能平均分成三份，则找次品的次数最少！ 理解：怎样才是尽可能平均分成三份？ 能分别用图示、语言表征推理过程，找到找次品的不同方法；在同桌对比交流中能明晰分成三份，找次品次数最少能读懂图示，能直观感受到分成3份(平均分成三份)找次品次数少，进一步完善猜想形成完整的猜想，触摸到最优策略的核心在10/11个零件中找次品(继续巩固表征方式，验证猜想，进一步理解最优策略，感受优化思想)师：通过刚才的研究，同学们发现了找次品的最佳方法，就是—— 在数据8、9的研究中，我们的猜想、发现是正确，那在其他数据中呢？接下来，我们再来验证一下：合作学习单验证 用发现的方法找出10/11个零件中的一个次品(次品重一些)用尽量平均分成三份 还能找到再少的次数吗？的方法来称10/11个 我用 次找到次品 验证结果 我们小组用尽量平均分成三份的方法来称，( )次保证能找到次品。

我们( )(找到了或者没有找到)次数更少的方法通过验证我们得出结论：把待测物品尽可能平均分成三份来称( )(能或者不能)最快找到次品1.出示验证学习单 小组合作研究(组内一张) 2.交流 明晰“将待测物品尽平均分成三等份”是最优策略会用图示验证，在尝试、比较中能明晰最优策略、掌握找次品的最优策略梳理数据，延伸认知(通过表格整理，初步感受到找次品中存在一定的规律)出示表格：刚才，我们研究了在2-3-8-9-10-11中找次品，物品数量和找次品的次数之间有什么关系呢，下节课我们继续研究激发继续探究的兴趣，为下节课的探究 预留思考板 书： 找次品 尽可能平均分成3份 至少 保证 3 如果天平平衡…… 1 1 1 如果天平不平衡…… 称 推理 。