【高考数学试卷解析】2022全国乙卷理科数学解析版.pdf

2022全国乙卷理科数学解析版一、选 择 题：本 题 共12小 题，每 小 题5分，共6 0分在每小题给出的四个选项中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的1.设全集123,4,5,集 合M满 足 心 知=1,3,则A.2 G M B.3 eM C AM 0.5【答案速递】A【参考解析】因为全集1,2,3,4,5 ,Q,M =1,3,所以M=2,4,5,所以A选项正确.2.已知z =l 2 i,且z+成+1=0,其 中a,为 实 数，则A.a =l,Z?=2 B.a =,b -2C.a =1,8 =2 D.a =1,2【答案速递】A【考点考法】本题主要考查共轨复数和复数相等，属于基础题.【思路引导】根据题干表示之，再出列出复数相等的等式，即可求解力.【参考解析】由题设，z =l 2i,2=l +2i,代入有a+b+l +（2a-2）i =0,故 a =1,b =2.3.已知向量五，B满 足 同=1,W=J i,归2*3,则之Z =A.2 B.1 C.1 D.2【答案速递】C【思路引导】本题考查向量数量积运算.【参考解析】由题设，口一2,=3,平方得彳2_ 4方 石+庐=9,代入数据解得，a b =.4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继 续 进 行 深 空 探 测，成为我国第一颗环绕太阳 飞 行 的 人 造 行 星.为 研 究 嫦 娥 二 号 绕 日 周 期 与 地 球 绕 日 周 期 的 比 值，用到数列hn:b +,=1 +,仇=1+二 一，依 此 类 推，其中5,1%*-%4 e N*仅=1,2,）.则A.瓦 bs B.b y 4 C.b6 4 ，故B错；仇 与，故C错；所以选D.【参考解析2】易知仇=1+-,仇-=1+打，故A错;Z|a+R a.么=1+-，b 后=1 +.+-%1T名+-厂a,+一2%+R+，故B错;,1 1 ,1A =1 H-，b.=1 H-：-1 H-.1 1 1a +a +,p+a +一a2 a2+R a2所 以%打，故C错：,1 ,1。

后=H j j=瓦,所以l 4 a1 J|22 J 4 1001 1第二次循环：匕=3+2 x 2 =7,a =7 2 =5,=2 +1=3,-2=-2 =a2 52 2 5 100第三次循环：Z;=7 +2 x 5=17 ，a =17-5=12 ，=3+1 =4 ，7.在正方体A 6 C O 中，民尸分别为4氏3的中点，则（）A.平面用E/_ L平面B.平面片E E _ L平面4 B Oc.平面用后尸平面4 4D.平面片后尸平面4G答案速递】A【思路引导1】本题考查了面面垂直的判断，面面垂直的性质，属于中档题.【参考解析1】对于A选项：在正方体ABC中，因 为 分 别 为AB，8 c的中点，易知R_LBO,E F BB,所以平面片E F，平面8 0，所以A选项正确；对 于B选项：因 为 平 面 平 面87）由上述过程易知平面反EF _L平面A 5不成立；对于C选项：直线AA与直线用E必相交，故平面与 所 与平面 AC有公共点，从而C的错误；对于D选项：连接AC,A B,B,C,易知平面AB平面A G又因为平面ABC与平面B EF有公共点B故平面A qC与平面B.E F不平行，所以D选项错误.【思路引导2】证 明 防，平面8。

即可判断A；如图，以点为原点，建立空间直角坐标系，设AB=2,分别求出平面印石口，B D,4G的法向量，根据法向量的位置关系，即可判断BCD.【参考解析2】在正方体A 8 8-A B C Q中，AC J_ 8且，平面 A8CD,又E F u平面A 8 C Q,所以因为E,F分别为AB,6 c的中点,所以 E/|A C,所以又 B o n所 以 瓦 _L平面B O R,又E F u平面B EF,所以平面与EFJ _平面B O故A正确；如图，以点力为原点，建立空间直角坐标系，设A B =2,则 4(2,2,2),E(2,l,0),网1,2,0),3(2,2,0),4 (2,0,2),A(2,0,0),C(0,2,0),C,(O,2,2),则 方=(1,1,0),函=(0,1,2),丽=(2,2,0),西=(2,0,2),M=(0,0,2),AC=(-2,2,0)，4 q=(-2,2,0),设平面用E F的法向量为云=(%,y,z j,则有m -EF=-X +x=0m E g =x+2 Z =0，可取加=(2,2,-1),同理可得平面4 8的法向量为),平面A A C的法向量为以=(1,1,0),平面A C。

的法向量为a=(l,l,-l)，则加=2 2+l=lw0，所以平面用E E与平面4 3不垂直，故B错误;因为而与万2不平行，所以平面用E E与平面A A C不平行，故C错误;因为质与上不平行，所 以 平 面 与 平 面A G不平行，故D错误,故选A.8.己知等比数列%的前3项和为2 68,%一%=4 2,则4=（）A.14 B.12 C.6 D.3【答案速递】D【考点考法】本题主要考查等比数列前项和中的基本量计算，属于基础题.【参考解析1】由题意/+3=1 68,即,I/qx,即I/q:0出 一%=4 2 a闻（1一0）=4 2 a a（l-q Xl+g +q ）=4 2解得q =q=9 6,所以4 =3.【参考解析2 （思路卡住时的方法或者检验计算正确与否的方法）+4=1 68由题意11 2 3，a2-a5=4 2配 合BCD选项易猜出夕=g,代入上面的式子验证后满足，所以4 =g，q =9 6,所以=3.9.已知球的半径为1,四棱锥的顶点为底面的四个顶点均在球的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其 高 为（）出A.B.C.D.V2232【答案速递】C【思路引导1】本题考查圆锥体积，最值计算.【参考解析1】根据经验易知当底面为正方形时，取得最值（其实不太严谨，但是考虑到是选择题，所以这种相当于根据经验来蒙题）J 7假设底面是边长为。

的正方形，底面所在圆面的半径为r，则r a,2所以该四棱锥 的 高=所以体积V =；a2设2=0 /f =,所以h=、Q=包,故选C.V 2 3【思路引导2】先证明当四棱锥 顶点到底面A B C所在小圆距离一定时，底面A 8 C C面积最大值为2 r2,进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值,从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【参考解析2】设该四棱锥底面为四边形A B C D,四边形A B C D所在小圆半径为r,设四边形A B C对角线夹角为a ,则 SA B S=；ACBOW 2八2 r=2,（当且仅当四边形A B C D为正方形时等号成立）即当四棱锥的顶点到底面A B C所在小圆距离一定时，底面A 8 C Q 面积最大值为2 r2又/+/=1则 A B CD=1 2产/=立 J产,产.2 =y时等号成立，故选C1 0.某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为外0 2，3,且 P 3 P 2 P|0 记该棋手连胜两盘的概率为，则（）A.p与该棋手和甲、乙、丙的此赛次序无关 B.该棋手在第二盘与甲比赛，p最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，P最大 D.该棋手在第二盘与丙比赛，P最大【答案速递】D【思路引导】本题考查相互独立事件的概率乘法公式的计算，属于中档题.根据题意计算出 玲，P乙,七，然后作差比较大小.【参考解析】设棋手在第二盘与甲比赛连赢两盘的概率为 ,在第二盘与乙比赛连赢两盘的概率为 当，在第二盘与丙比赛连赢两盘的概率为昂j,由题意格=P 2（l -P 3 ）+P 3（l -P 2 ）=PP1+P l P 3 一 2 P l p 2 P 3 ,同 理&=P l P 2 +p 2 P 3 -2 0 p 2 P 3，同 理 降=P0+P 2 P 3-2 p H 2 P 3，所以/一%=P 2（P 3-P i）0n/%,七-殳=四 伉-。

2）与,所 以 生 最大.1 1.双曲线C的两个焦点为片,工，以 C的实轴为直径的圆记为D,过 耳 作的切线与C3交于M,/V两点，且cos/EN&=二，则C的离心率为（）旦,232【答案速递】AC【思路引导】本题考查双曲线的性质及直线与圆相切的性质，属于中档题.【参考解析】情 形1：设A为切点，设A为 切 点，过尸2，作垂足为8.在 AAOK 中，|耳=4，|A|=b，|制=5由为 广 石 的 中 点，恒目=人，忸匐=2a,由 c o sN N 4=q,则=|N玛 卜:，可得|NF|=28+三,由 双 曲 线 的 定 义 可 知：加 图-加 闾=20,故 2沙+=2得 3a=2Z?,2 2所 以e=巫.故选C情形2：同上可得：|耳目=,忸 闾=勿,则加 却=予，加 用=言,故 WE|=|阿-|M=_ 2 b,故W用 一 加 用=一=2a,得：a=2h,所以=也J?.故选A.212.已知函数/(x),g(x)的定义域均为 R,且.f(x)+g(2 x)=5,g(x)/(x 4)=7.若22y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g=4,则Z/(%)=()*=iA.21 B.22 C.23 D.24【答案速递】D【思路引导】本题考查函数的对称性，周期性，属于中档偏难题.【参考解析1】因为/(x)+g(2-x)=5,g(x)-/(x-4)=7,而y=g(x)的图像关于直线X=2对称，所以有g(x)=g(4 x),在中，用x 2替换x,得/(x-2)+g(4 x)=5,减 得，/(x-2)+/(x-4)=-2,所以 y=/(x)的周期 T=2X|4 N=4.加 得，g(x)+g(2-x)=12,令x=l,则有g=6,(扩充：更一般的，其实还有y=g(x)关于点(1,6)对 称).在中，令x=l,则有/(1)=-1,在中,令x=2,则有f(0)+g=5 n /(0)=1 =/,在中，令x=4,/(2)=-3,因为g(九)=g(4-x),所以g(l)=g(3)=6,在中，令 =-1，/(-1)=-1=/(3),所以 f(l)+f +f(3)+/=-4,22所以/(。

5(-4)+川)+2)=-24.k=l【参考解析2】若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，则g(2 x)=g(2+x),因为/(x)+g(2 x)=5,所以/(x)+g(2+x)=5,(2)故/(x)=/(x),所以/(x)为偶函数.由g=4,在 中，令x=0,则有/(O)+g=5,得/(O)=L由 g(x)/(x-4)=7,得g(2 x)=/(x 2)+7,代入/(x)+g(2 x)=5,得/(x)+/(%-2)=2,所以/(x)关于点(1,1)中心对称，所以=由f(x)+/(-x 2)=-2,/(x)=/(x),得/(x)+/(x-2)=_2,所以/(x+2)+/(x)=-2,故 x+2)=/(x 2),所以/(x)周期为 4.在 中，令x=0,则有/(0)+/(-2)=2,得/=3,又/(3)=/(-1)=/=1，)=1,故由/=一1,/(2)=-3,/(3)=-1,/(4)=1所以/(1)+/(2)+/(3)+/=-4,22所以2/伙)=5、(4)+1)+八2)=-24.k=1 3.从甲、乙 等5名同学中随机选3名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为3【答案速递】10【思路引导】本题考查了古典概型及其计算，属于基础题.参考解析1】文科还是适合枚举法（甲，乙,4）,（甲,乙，8）,（甲，乙，C）,（甲，A,8）,（甲,4,C）,（甲,B,C）,（乙，A,B）,（乙，A,C）,（乙，B,C）,（A,B,C）,3共1 0种，其中3种满足，所以尸=3.1 0C】3【参考解析2】设“甲、乙都入选”为事件A，则P（A）=言=历.1 4.过四点（0,0）,（4,0）,（-1,1）,（4,2）中 的 三 点 的 一 个 圆 的 方 程 为.【答案速递】（x-2）2 +-3）2 =3 或-2）2 +（y 。