《理论力学》模拟试卷.docx

《理论力学》模拟试卷（一）一、 判断题1、 用力的平行四边形法则，将一已知力分解为片和F2两个分力，要得到唯一 解答，必须具备：已知F］和F2两力的大小；或已知F］和F2两力的方向；或已 知F1或F2中任一个力的大小和方向 ）2、 某力在一轴上的投影与该力沿该坐标轴的分力其大小相等，故投影就是分力 ）3、 图示结构在计算过程中，根据力线可传性原理，将力P由A点传至B点，其作用效果不变 ）4、作用在任何物体上的两个力，只要大小相等，方向相反，作用线相同，就一 定平衡 ）二、选择题1、图示四个力四边形中，表示力矢R是F］、F2和F3的合力图形是（2、图示力片、F2、F3和F4分别在坐标轴X上的投影的计算式为（A. X]=-F]cosa]B. X2=-F]cosa2C. X3=-F]cosa3D.X4=-F]Cos a3、 固定铰支座约束反力( )A. 可以用任意两个相互垂直的通过铰心的力表示B. 可以用任意一个大小和方向未知的通过铰心的力表示C. 其反力的方向在标定时可以任意假设D. 其反力的方向在标定时不可以任意假设4、 力对物体作用效果，可使物体( )A. 产生运动B. 产生内力C. 产生变形D. 运动状态发生改变和产生变形5、 作用在刚体上的二力平衡条件是( )A. 大小相等、方向相反、作用线相同、作用在两个相互作用物体上B. 大小相等、方向相反、作用线相同、作用在同一刚体上C. 大小相等、方向相同、作用线相同、作用在同一刚体上D. 大小相等、方向相反、作用点相同三、填空题1、 合力投影定理是指合力在任一轴上的投影，等于各 在同一轴上投影的 。

2、 图示(a)(b)(c)三种荷载作用下，梁AB的支座反力为：a图 b图 c图 ,1图丨卩四、分析与计算题1、图示结构的各构件自重不计，AB放置于光滑CD上，试画出AB, CD和整 体的受力图2、图示杆AB自重不计，B端挂一重量为P的重物，A端靠在光滑铅垂墙面上, 求A、C两处的反力3、求图示结构的支座反力4、求图示构件AB的支座反力1 ”g J45、图示多跨静定梁的自重不计，求其支座反力RA，RB，RdXF=40KN6、将图示平面力系向0点简化求其主矢和主矩 已知：P]=30KN P2=40KNP3=60KN F=F=40KN《理论力学》模拟试卷（二）、一水平简支梁结构，约束和载荷如图所示，求支座A和B的约束反力C、图示机构，构件的重量和摩擦力忽略不计，试确定主动力F （垂直于AB）和主动力矩M的关系三、杆CD沿水平槽以V匀速移动，并推动杆AB绕A轴转动，L为常量30°时AB杆的角速度四、一均质杆AB重为400N，长为1,其两端悬挂在两条平行等长的绳上处于水平位置，如 图所示今其中一根绳子突然被剪断，求另一根绳AE此时的张力五、质量为m、长为＜3r的匀质杆放在光滑的、半径为r的圆弧槽内，试建立该系统带拉格朗日乘子的动力学方程，方程的形式为mq + 5入=F aq理论力学模拟试卷（三）一、填充题：?.丈小術卩的两作用力如图所示，等放于一力螺旅 则力螺旋的力的尢小黄 :力偶犬小酋 ,力螺旋齒 ¥左、右）幌腮2. 童附的庙拱較援于两套筒，喬筒4与铅垂直杆光滑接触，则使墨示位貫平衡的套筒B3. 半径为尺的半醜$轴也角速度⑴作匀角懑转动，动点.卩在半圆面上沿屈版边绿作匀速!3周运动，相对工只①,贝恸点卩在图示45。

位置时的绝对加速度的大#卜为■1月方:汗从图示静止位置.抨始下滑！ E点磁度右逹总=4 nVs^ j = 75 )15 = 30 ) A点的加遠度貴 .5图示机构曲柄少以匀甬速度⑷绕作N励針輔机 通过连杆拈带动圆轮召在水平面上作磁动，迢示位置04铅垂、OF水平，曲柄连杆區轮均匀质，已知Q4杆腿畑杆长八卫迟杆质壘加轮万质墨皿半径坯刚图示机构动輕^ = ! ，关于口点.的动量矩爲= ，动能『=6. 质重沏尬虽知的勻质杆佔在光滑的水平面上受如閤所示的力尸作用，＜7芮质心, 匀质杆初始静止，分别求出初麻該」E点的加速度迅韵 ,畑. ,(u) nF F FA CB AB勺LEF理论力学模拟试题（四）.一组合梁ABC的支承及载荷如图示已知F=1KN, M=0.5KNm，求固定端A的约束反力解）：组合梁及BC杆，受力分析如图所示乞 m励=0 m+%2-沁=0i=15F =KNDG12节点D为对象：受力如图示Y F = 0F • Cosa — F = 0ixi=1DG DFF =--KNDF 3整体为对象：£ F = 0 F — F = 0 得F =—-KNix Ax DF Ax 3i=1Y Fy = 0 FAy-F = 0 得 FAy = 1KNi=1Y m (F) = 0 F - 4 + M + F - 3 — m = 0Az i DF Ai=1得 mA=35KN•m.杆AB长2m,设A端沿地面作匀速运动，vA = 1m/s , B端沿斜面运动，求当 A=30°时B点的速度与杆的角速度，B点的加速度和杆的角加速度。

解）参考基和杆AB的连体基如图 在惯性基上考察B点：b点速度和加速度沿斜面v、a ；B B在杆AB的连体基上考察B点:B点为动基上给定点，v = v + vB tB OBa = ae + ae + aeB tB aB OBDE、DF、DG 杆均为二力杆其中：Ve = VtB A在动参考基上投影v -cos 30 ve -cos 30B 1tB= Ve = V =1m/ s1tB Av •cos30 = V e • cos 30B 1QBVeQg= V = 1m / sBVe = Q1QB 1-AB ,Q1=0.5rad/s其中： a e = 01tBaeQB=q 2 - AB = 0.5 m/ s21在动参考基上投影：a -cos30 aeB 1QBaB = 0.58 m/ s2a • cos60 ae = AB •a a = 0.145 rad/s2B 1CB.边长b =100mm的正方形均质板重400N,由三根绳拉住，如图所示求：1、当FG绳被剪断的瞬时，AD和BE两绳的张力；2、当AD和BE两绳运动到铅垂位置时，两绳的张力解）（1）绳FG被剪断的瞬时 受力分析如图由于开始静止，板初线速度和初角速度均为零因此，板作瞬时平动，方向与绳AD和BE垂直。

设板的加速度为aC，惯性力为F *CC由于初角速度均为零，惯性力矩也为零利用动静法：工F = 0Tmg cos60— F * = 0C(1)工F = 0nT + T — mg sin 60 0AD BE( 2)T sin 60° x - -T cos60x- -T BE2 BE2 ADsin60° x- -T cos60x b = 02AD3)由(1)式，可得： a = — = 4.9 m/s2C2由(2)式，可得：T = 200^3 — T ，代入(3)AD BE可得：T = 73.2 N , T = 273.2 NAD BE(2)当AD和BE两绳运动到铅垂位置时 受力分析与运动分析如图， 此时由于该板仅受铅垂力，质心只有法向加速度 利用动能定理求此时的切向速度： 由初始位置到板的最低位置，势能改变为mgl (1 — sin 60)—mv 2 = mgl (1 — sin 60)2C可求得：v2 = g (—③于是有：进一步可求得法向加速度为：=^c = g(2 一 订3) = 2.63 m/s21)利用动静法：工F = 0yT + T — mg — ma = 0AD BE C2)将(1)代入(2)，由对称性，可得： T =T = 253.6 NAD BE四•质圆轮的质量为m,半径为r,可在固定水平面上无滑动地滚动。

匀质杆AB的质量也为m,长度为3r,其A端与轮心用光滑铰链连接，如图所示试建立系统的第二类拉 格朗日动力学方程解)如图建立惯性基e与均质杆AB的连体基eio系统有两个自由度，取圆柱的质心在x轴上坐标x和连体基自的姿态角为广义坐标q = (x 0 )T系统动能为：T =丄 mx 2 +— — mr 2(—)2 + 丄 m[ X 2 + (3 r(b)22 22 r 2 2+ 2 x — rd) cos 6 ] + — — m(3r )2 d) 22 2125 • 3 丨=_ mx 2 + mr 2® 2 +4 23m~2rX® cos ®=-mg系统的拉格朗日函数为:5.3 ・ 3m .・ 3L = T - V = — mx2 + mr2® 2 + rX® cos ® + mg — r cos ®4 2 2 2—(理)=5 mX + - mr® cos ®- 3 mr® 2sin ® dt & 2 2 2理=0dxd 6L ■- 3 .. 3 ..( )=3mr® + mrx cos ® mrX 2sin ®dt 別 2 2dL 3 .丄那=- -mgr sin ®代入拉氏方程得5X + 3r cos — 3r sin 2 = 0(1)cos + 2r® 一 sin + g sin ® = 0(2)五.质量为m长为卞3 r的匀质杆AB放在光滑的半径为r的圆弧槽内。

试建立该杆带拉格朗日乘子的动力学方程方程的模型为:Zq + ^T^ = F aq（解）：在O点建立惯性基e，在质心C建立杆的连体基eb该杆关于质心C的转动惯量为：=—ml 2121=—mr 24根据已知条件杆AB在运动过程中位形坐标之间有如下二个独立的约束方程:①二1 •八x - — r sin d2y + — cos d2约束方程的雅可比阵与加速度约束方程的右项分别为:-—sin d2丿(r . A一一sin 6d)2r—cos dd2丿引入两个拉格朗日乘子x = (x1九》，系统受到的主动力为重力，主动力阵2Fa = (0 -mg 0》，动力学方程为:(A(。