2021年湖南省常德市津翊武中学高三数学文模拟试题含解析.docx

2021年湖南省常德市津翊武中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是函数的极值点，则（    ）A．有极大值－1      B．有极小值－1      C．有极大值0      D．有极小值0参考答案：A2. 已知点O为△ABC内一点，且则△AOB、△AOC、△BOC的面积之比等于               A．9：4：1          B．1：4：9           C．3：2：1         D．1：2：3参考答案：C,延长到，使,延长到，使，连结,取的中点，则所以三点共线且为三角形的重心，则可以证明在△AOB’中，B为OB‘边中点，所以,在△AOC’中，C为OC‘边近O端三等分点，所以在△B'OC'中，连BC'，B为OB‘边中点，所以，在△BOC'中，C为OC‘边近O端三等分点，所以，因为，所以△AOB： △AOC： △BOC面积之比为，选C.3. 已知函数的最大值为，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且f(x)的图象关于点对称，则下列判断正确的是（     ）A．要得到函数f(x)的图象，只需将的图象向右平移个单位 B．函数f(x)的图象关于直线对称 C．当时，函数的最小值为D．函数在上单调递增参考答案：A因为的最大值为，故，又图象相邻两条对称轴之间的距离为，故即，所以，令，则即，因，故，.，故向右平移个单位后可以得到，故A正确；，故函数图像的对称中心为，故B错；当时，，故，故C错；当时，，在为减函数，故D错.综上，选A. 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值满足（    ）A．         B．       C．         D．参考答案：B5. 求曲线y=x2与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（　　）A． B．C． D．参考答案：B【考点】定积分的简单应用．【分析】画出图象确定所求区域，用定积分即可求解．【解答】解：如图所示S=S△ABO﹣S曲边梯形ABO，故选：B．6. 已知等比数列{an}中，若4a1，a3，2a2成等差数列，则公比q=（　　）A．1 B．1或2 C．2或﹣1 D．﹣1参考答案：C【考点】等比数列的通项公式． 【专题】等差数列与等比数列．【分析】由等差中项的性质和等比数列的通项公式，列出关于公比q的方程，再求解即可．【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，因为4a1，a3，2a2成等差数列，所以2a3=4a1+2a2，即，化简得q2﹣q﹣2=0，解得q=2或q=﹣1，故选：C．【点评】本题考查等差中项的性质，等比数列的通项公式，以及方程思想，属于基础题．7. 已知，则（  ）A． B．     C． D．参考答案：A8. 已知数列的前n项和为，且，则等于  A．-10       B．6        C．10        D．14参考答案：C略9. 已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为          （   ）   A、          B、          C、          D、参考答案：C因为由题意，函数的定义域是[-3，1]y=由于-x2-2x+3在[-3，1]的最大值是4，最小值是0,因此可知m,和M的值分别是2，，因此可知比值为，选C10. 设，，，则a，b，c的大小关系是（   ）A. B. C. D.参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为          ．参考答案： 12. 等差数列中，，记，则当____时， 取得最大值.参考答案：4略13. 若实数x,y满足约束条件：，则的最大值等于        。

参考答案：514. 出下列命题    ①若是奇函数，则的图象关于y轴对称；    ②若函数f(x)对任意满足，则8是函数f(x)的一个周期；    ③若，则；    ④若在上是增函数，则    其中正确命题的序号是___________.参考答案：1 2 4略15. 已知，直线AM，BM相交于点M，且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是，则点M的轨迹C的方程是___________．若点为轨迹C的焦点，是直线上的一点，是直线与轨迹的一个交点，且，则．参考答案：（注：只写写给分），；  16. 如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若，，设△ABC的面积为，正方形PQRS的面积为，当a固定，变化时，称为“规划合理度”，则“规划合理度”的最小值是          ．参考答案：，令，则，，∴函数在上递减，因此当时，有最小值，，此时，∴当时，“规划合理度”最小，最小值为，故答案为. 17. 在三棱锥中，，平面ABC,  .  若其主视图，俯视图如图所示，则其左视图的面积为            参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C：(a＞b＞0)的长轴长为2，P为椭圆C上异于顶点的一个动点，O为坐标原点，A2为椭圆C的右顶点，点M为线段PA2的中点，且直线PA2与直线OM的斜率之积为．（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C的左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆C于两点A，B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点N，N点的横坐标的取值范围是(，0)，求线段AB的长的取值范围．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与椭圆的位置关系．【分析】（I）由2a=2，解得a=，设P（x0，y0），A1（，0），A2（，0）．由=1，可得=﹣．根据OM∥PA1，可得，于是===﹣=﹣，解得b2．（II）设直线l的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，利用根与系数的关系与中点坐标公式可得线段AB的中点Q，QN的方程为：y﹣=﹣，可得N．根据＜＜0，解得：0＜2k2＜1．利用弦长公式可得：|AB|=，即可得出．【解答】解：（I）由2a=2，解得a=，设P（x0，y0），A1（，0），A2（，0）．则=1，可得=﹣．∵OM∥PA1，∴，∴====﹣=﹣，解得b2=1．∴椭圆C的方程为=1．（II）设直线l的方程为：y=k（x+1），A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（2k2+1）x2+4k2x+2k2﹣2=0，则x1+x2=，x1?x2=，∴y1+y2=k（x1+x2+2）=，可得线段AB的中点Q，QN的方程为：y﹣=﹣，∴N．∵＜＜0，解得：0＜2k2＜1．∴|AB|=?=，∵＜1，∴|AB|∈．19. （本小题满分10分）【选修4—4：坐标系与参数方程】    在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点M的极坐标为，曲线C的参数方程为（为参数）．    （I）求直线OM的直角坐标方程；    （II）求点M到曲线C上的点的距离的最小值． 参考答案：解：（Ⅰ）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y = x.………………………………………………（4分）（Ⅱ）由曲线C的参数方程（α为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为 |MA| .……………………（10分）20. （本题满分14分）已知函数在区间上存在单调递减区间，且三个不等实数根为，且＜。

1）证明：＞-1（2）在（1）的条件下，证明：＜-1＜（3）当时，，求函数的最大值参考答案：21. 在中，角所对的边分别为，且满足，    ．   （I）求的面积；   （II）若，求的值．参考答案：略22. 已知椭圆的离心率为.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设直线l过点且与椭圆C相交于A，B两点.过点A作直线的垂线，垂足为D.证明直线BD过x轴上的定点.参考答案：（1）；（2）见解析.【分析】（1）由离心率列方程可求得椭圆方程； （2）当直线AB的斜率不存在时，直线BD过点（2，0）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB为y=k（x-1），联立方程组，消去y整理得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．利用韦达定理、直线方程，结合已知条件求出直线BD过x轴上的定点．【详解】（1）解：由题意可得, 解得，所以椭圆C的方程为 ．（2）直线BD恒过x轴上的定点N（2，0）．证明如下（a）当直线l斜率不存在时，直线l的方程为x=1，不妨设A（1，），B（1，），D（3，）．此时，直线BD的方程为：y=（x-2），所以直线BD过点（2，0）．（b）当直线l的斜率存在时，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB为y=k（x-1），D（3，y1）．由得：（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．所以x1+x2=，x1x2=．……（*）直线BD：y-y1=（x-3），只需证明直线BD过点（2，0）即可.令y=0，得x-3=，所以x===即证，即证.将（*）代入可得.所以直线BD过点（2，0）综上所述，直线BD恒过x轴上的定点（2，0）．。