材料力学专题一梁的内力三和内力图.doc

专题一 梁的内力和内力图& 例1求图1(a)所示梁截面 A、C的剪力和弯矩解：1）求反力 ，2）求A左截面的内力，如图(a)所示 ，，， 3）求A右截面的内力，如图(b)所示 4）求C左截面的内力，如图(c)所示5）求C右截面的内力，如图(d)所示 ，，图1(a)(b)(c)(d)(e)【小结】①求指定截面上的内力时，既可取梁的左段为脱离体，也可取右段为脱离体，两者计算结果一致一般取外力比较简单的一段进行分析②在解题时，通常假设截面上把内力为正，若最后计算结果是正，则表示假设的内力方向（转向）与实际是相同的，否则是相反的③该题也可以不画受力图，不写平衡方程而由前面的结论直接求得结果 例2试计算图2所示各梁指定截面（标有细线者）的剪力与弯矩图2AMe(b)BCl/2l/2ACBl/2l/2(a)FqACBl/2l/2(c)FAAMeBCFB图(d)解：(a)取A+截面左段研究，取C截面左段研究，取B-截面左段研究， (b) 求A、B处约束反力如图(d)所示，取A+截面左段研究，取C截面左段研究，取B截面右段研究，(c) 求A、B处约束反力取A+截面右段研究，取C-截面右段研究，取C+截面右段研究，取B-截面右段研究，& 例3试写出图3所示梁的内力方程，并画出剪力图和弯矩图。

b)图3(a)解：(a) 求支反力： ， ： ， 列内力方程，， 作剪力图和弯矩图b) 求支反力：， FAy=0：，列内力方程 作剪力图和弯矩图a)(b)(c)图4& 例4利用内力方程作图4(a)所示简支梁的剪力图和弯矩图解：AC段有：，（0

CB段：，FS图为水平直线，且FS<0，M图从左到右为向下的斜直线在C截面处，FS图连续，M图光滑求得几处特殊截面的内力值后即可作出梁的剪力图与弯矩图c) 求支反力：， ： ， 判断内力图形态并作内力图AC段：为常数，且，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线截面处，有集中力作用，FS图突变，M图不光滑CD段：为常数，且，FS图从左到右为向下的斜直线，M图为向上凸的抛物线DB段：，图为水平直线，且FS<0； 图从左到右为向下的斜直线c)图5(d) (d)求支反力： ，： ， 判断内力图形态，作内力图FS图：AD段，，为水平直线； DB段，，从左到右为向下的斜直线M图：AC段，，且FS>0，从左到右为向上的斜直线； C截面处，有集中力偶作用，有突变； CD段，，且FS>0，从左到右为向上的斜直线，且； DB段，，为向上凸的抛物线，且与在点相切； 在距端截面处，FS=0，M取极大值17.93kN•m 例6试用叠加法画出图6所示梁的弯矩图图6解：(a)(b)图7(a)(b)(c)(d)& 例7试用画出图7 (a)所示梁的剪力图和弯矩图。

解】1）将梁从铰B处分开，计算梁的外约束反力，如图7 (b)FAx=FBx=F'Bx=0，FAy=FBy=F'By=FD =qa，MA= qa22）该梁的内力图应分成AB，BC和CD三段绘制，各段的起点和终点内力值时应首先确定，用截面法计算出这些截面的内力并列于表1中，其中2a-和2a+分别为C偏左和偏右侧截面的坐标3）根据梁的内力微分关系，逐段判断内力图的大致形状并作梁的剪力图和弯矩图①先作剪力图按一定比例，在坐标系中首先确定AB、BC和CD梁段端点的剪力坐标点AB段梁无分布载荷，由可以知道其剪力图线为水平直线；BC段梁因q<0，剪力图为下斜直线；同理，CD段梁因q>0，剪力图为上斜直线，用上述直线连接这三段梁的端点，即可得到该梁的剪力图，如图7 (c)所示b)(a)图8②再作弯矩图AB梁段因q=0，剪力图为水平线，且其剪力FS =qa>0，则知道弯矩图为上斜直线；同理，BC梁段因，弯矩图为上凸抛物线，CD梁段由于q>0，为下凸抛物线在C截面作用有集中力偶qa2，弯矩数值由qa2/2突变到-qa2/2根据关于梁的弯矩图的曲线形状的分析，从梁左端A截面开始，连接各梁段端截面的坐标点，即可方便地绘制出梁的弯矩图，如图(d)所示。

例8试用分段叠加法作图8(a)所示梁的弯矩图解：1）计算支座反力，2）求控制截面处的弯矩本例中控制截面为C、A、D、E、B、F各处，其弯矩分别为：3）把整个梁分为CB、AD、DE、EB、BF五段，然后用区段叠加法绘制各段的弯矩图方法是：先用一定比例绘出CF梁各控制截面的弯矩纵标，然后看各段是否有荷载作用，如果某段范围内无荷载作用（例如CA、DE、EB三段），则可把该段端部的弯矩纵标连以直线，即为该段弯矩图如该段内有荷载作用（例如AD、BF二段），则把该段端部的弯矩纵标连一虚线，以虚线为基线叠加该段按简支梁求得的弯矩图整个梁的弯矩图如图8(b)所示，其中AD段中点的弯矩为： 例9图9(a)为梁的剪力图，试求此梁的荷载图与弯矩图（已知梁上无集中力偶）图9解：1）求荷载图由FSA=－50kN知梁在A处有一向下集中力为50kN，B截面两侧剪力由－50kN突变到50kN，故梁在B截面必有一向上荷载100kNAB段、BC段FS图为水平线，故两段无分布荷载作用，q=0CE段为右下斜直线，斜率为常量，故梁上必有向下的均布荷载，荷载集度大小等于剪力图的斜率，即E截面的剪力由－50kN变到0，故梁上必有向上的集中力50kN。

根据以上分析结果，可画出梁的荷载图如图9(b)所示2）求弯矩图AB段：FS为负值，且为水平线，故M为一向上斜直线MA＝0，MB的大小等于AB间剪力图面积，即MB＝－50×1＝－50kN·m BC：FS为正值，且为水平线，故M为一向下的斜直线CE段：q<0，M为一下凸曲线q=－25kN/m，D点FSD＝0，M有极值，E端铰处无集中力偶，MA＝0根据上述分析，画出梁的弯矩图，如图9(c)所示练习题1、试求下列各梁在指定1、2、3截面上的剪力和弯矩值题1图2、试写出下列各梁的剪力方程和弯矩方程，并作剪力图和弯矩图a)(b)(d)(e)(f)题2图3、分别用微分法和叠加法作图示各梁的剪力图和弯矩图（支座反力已给出）a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)(j)(k)(l)题3图练习题参考答案1、 (a)，，， ，，(b) ，，，，，(c) ，，，，，(d) ，，，，，(e) ，，，，，(f) ，，，，，2、(a) (b) (b)(a)(c)(d)(c) (d) (e) (f) (f)(e)3、(b)(a)(c)(d)(f)(e)(h)(g)(i)(j)(k)(l)。