一个有关长方形的结论的妙用.doc

一个有关长方形的结论的妙用一个有关长方形的结论的妙用湖北省襄阳市襄州区黄集镇初级中学 张昌林一类有关反比例函数的题目，要用到一个有关长方形的结论来解显得极其容易，若对这个结论没掌握好要解这类题目是不容易的，下面我们来一起学习一下．结结论论1:如图1，长方形ABCD 的对角线把长方形分成面积相等的两部分．利用三角形全等容易证明．结结论论2: :如图2，AC 是长方形ABCD 的对角线，点E 是对角线AC 上一动点，过点E 分别做AB、AD 的平行线段IF、HG,点I、F 分别在AD、BC 上，点H、G 分别在AB、DC 上．则图中阴影部分的面积相等即．证明：如图2，在长方形 ABCD 中，由结论 1 知①．同理在长方形AHEI 中，由结论 1 知②．同理在长方形EFGC 中，由结论 1 知③．①－②－③得：．例例１１（2011 年浙江省杭州市城南初级中学中考数学模拟试 题）如图３，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上．若点 A 的坐标为（－2，－2），则 k 的值为（ ）图３A．－2 B．2 C．3 D．4点评点评 由结论２，易知ｋ＝４，答案：D例２例２（2011 甘肃兰州，15，4 分）如图 4，矩形 ABCD 的对角线 BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点 C 在反比例函数的图象上．若点 A 的坐标为（－2，－2），则 k 的值为（ ）图４ A．1 B．－3 C．4 D．1 或－3点评点评 由结论２，易知，解得：k=1 或－3 答案：D以上两例说明了这个结论在解题中的重要作用，若平时对这个结论不熟悉要解出这两道例题显然是极其不容易的．。