2.2.1《条件概率》精品课件.ppt

我们知道求事件的概率有加法公式：1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：若事件A与B互斥，则.2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 ); 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由3名同学无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小？“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B解：设 三张奖券为 ，其中Y表示中奖奖券且 为所有结果组成的全体，“最后一名同学中奖”为事件B，则所研究的样本空间 一般地，我们用W来表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空间（或样本空间）一般地，n(B)表示事件B包含的基本事件的个数如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？”第一名同学没有中奖”为事件A由古典概型概率公式，所求概率为“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A“最后一名同学抽到中奖奖券”为事件B第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下，最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为P(B|A）12(通常适用古典概率模型)(适用于一般的概率模型)1.定义 一般地，设A，B为两个事件，且 ，称为事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率.P(B|A）读作A发生的条件下B发生的概率， 条件概率（conditional probability ）P(B|A）相当于把A当做新的样本空间来计算AB发生的概率。

BAAB2.条件概率的性质：（1）有界性：（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则1.条件概率2.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系 在5道题中有3道理科题和2道文科题如果不放回地依次抽取2道题，求： (1)第1次抽到理科题的概率； (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率； (3)在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率例1解：设“第1次抽到理科题”为事件A，“第2次抽到理科题”为事件B，则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB.为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？ B=出现的点数是奇数 ，设A=出现的点数不超过3，只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即（BA）52134,6解法一（减缩样本空间法）例题2解1：在某次外交谈判中，中外双方都为了自身的利益而互不相让，这时对方有个外交官提议以抛掷一颗骰子决定,若已知出现点数不超过3的条件下再出现点数为奇数则按对方的决议处理，否则按中方的决议处理，假如你在现场，你会如何抉择？ B=出现的点数是奇数 ，设A=出现的点数不超过3，只需求事件 A 发生的条件下，事件 B 的概率即（BA）52134,6例题2解2：由条件概率定义得：解法二（条件概率定义法）例 3 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以70955例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率。

例4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次 就按对的概率课堂练习1.甲乙两地都位于长江下游，根据一百多年的气象记录，知道甲乙两地一年中雨天所占的比例分别为20和18，两地同时下雨的比例为12，问：（1）乙地为雨天时甲地也为雨天的概率是多少？（2）甲地为雨天时乙地也为雨天的概率是多少？解：设A=甲地为雨天， B=乙地为雨天， 则P(A)=20%，P(B)=18%，P(AB)=12%，2.厂别甲厂乙厂合计数量等级合格品次 品合 计 一批同型号产品由甲、乙两厂生产，产品结构如下表：（1）从这批产品中随意地取一件，则这件产品恰好是 次品的概率是_；（2）在已知取出的产品是甲厂生产的，则这件产品恰好 是次品的概率是_；练一练 1. 掷两颗均匀骰子,问: “ 第一颗掷出6点”的概率是多少？ “掷出点数之和不小于10”的概率又是多少? “已知第一颗掷出6点，则掷出点数之和不小于10”的概率呢？111213141516212223242526313233343536414243444546515253545556616263646566616263646566解：设为所有基本事件组成的全体，“第一颗掷出6点”为事件A，“掷出点数之和不小于10”为事件B,则“已知第一颗掷出6点，掷出点数之和不小于10”为事件AB(1) （2)（3）ABABBA练习2. 一盒子装有4 只产品,其中有3 只一等品,1只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件A为“第一次取到的是一等品” ,事件B 为“第二次取到的是一等品”,试求条件概率P(B|A).解由条件概率的公式得1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。

解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25)则 所求概率为 0.560.75练习3.考虑恰有两个小孩的家庭.若已知某一家有男孩，求这家有两个男孩的概率；若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） = (男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) , (女 , 女) 解于是得 =(男, 男) , (男 , 女) 则 =(男, 男) , (男 , 女) , (女 , 男) =(男, 男) ，设 = “有男孩” ，=“第一个是男孩” = “有两个男孩” ，1. 条件概率的定义.课堂小结2. 条件概率的性质.3. 条件概率的计算方法.（1）减缩样本空间法（2）条件概率定义法4.全年级100名学生中，有男生（以事件A表示）80人，女生20人； 来自北京的（以事件B表示）有20人，其中男生12人，女生8人；免修英语的（以事件C表示）40人中，有32名男生，8名女生求 送给同学们一段话： 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物面对表象同学们要坚持实事求同的事物面对表象同学们要坚持实事求是的态度、锲而不舍的精神。

尽管我们的是的态度、锲而不舍的精神尽管我们的学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们学习生活充满艰辛，但我相信只要同学们不断进取、挑战自我，我们一定会达到成不断进取、挑战自我，我们一定会达到成功的彼岸！功的彼岸！。