2021年福建省南平市建溪学校高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

2021年福建省南平市建溪学校高一数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数 ,则(      )A.函数有最小值0，最大值9         B. 函数有最小值2，最大值5 C.函数有最小值2，最大值9         D. 函数有最小值1，最大值5  参考答案：A2. 下列命题中是公理的是A.在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补B.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直C.平行于同一条直线的两条直线平行D.如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行参考答案：CA. 在空间中,如果两个角的两条边对应平行,那么这两个角相等或互补，不是公理；B. 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直，不是公理；C. 平行于同一条直线的两条直线平行，是公理；D. 如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行，不是公理.故选C. 3. 四人赛跑，假设其跑过的路程和时间的函数关系分别是，，， 他们一直跑下去，最终跑在最前面的人具有的函数关系是A．      B．   C．   D．参考答案：D略4. 定义在R上的偶函数满足，且在[-1，0]上单调递增，设， ，，则大小关系是（     ）A．       B．       C．      D．参考答案：D5. 已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围（ ）A           B         C       D  参考答案：C6. 已知函数，那么的值为(    )A．8             B．16               C．32               D．64参考答案：A.选A.7. 设偶函数的部分图象如下图，KLM为等腰直角三角形，∠KML=90°，KL=1，则的值为（    ）A． B． C． D．参考答案：D略8. 已知向量=（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），且（﹣）⊥，则?（+）=（　　）A．（2，12） B．（﹣2，12） C．14 D．10参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知求出，的坐标，再由（﹣）⊥列式求得k值，得到，然后利用数量积的坐标运算求得?（+）．【解答】解：∵ =（﹣1，2），=（3，1），=（k，4），∴=（﹣4，1），=（2，3），∵（﹣）⊥，∴﹣4k+4=0，解得k=1．∴，则?（+）=（1，4）?（2，3）=1×2+4×3=14．故选：C．　9. 表示自然数集，集合 ,则(     )A．        B．           C．        D．参考答案：B略10. 函数的反函数的图象过点，则的值为（    ）A.           B.         C.或        D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 方程|2x－1|＝a有唯一实数解，则a的取值范围是_______参考答案：12. 若，，则的值为______．参考答案：【分析】求出，将展开即可得解。

详解】因为，，所以，所以.【点睛】本题主要考查了三角恒等式及两角和的正弦公式，考查计算能力，属于基础题13. 不等式的解集是　         ．参考答案：{x|﹣2＜x＜1}【考点】不等式的解法．【分析】由方程化为x﹣1与x+2的乘积为负数，得到x﹣1与x+2异号，转化为两个一元一次不等式组，求出不等式组的解集即可得到原不等式的解集．【解答】解：方程化为（x﹣1）（x+2）＜0，即或，解得：﹣2＜x＜1，则不等式的解集为{x|﹣2＜x＜1}．故答案为：{x|﹣2＜x＜1}14. sin600°=　　．参考答案：考点： 终边相同的角．专题： 计算题．分析： 利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答： 解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评： 本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．15. 的值为   ▲      .参考答案：16. 一角为 ，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为______．参考答案：17. 直线l：过点，若可行域的外接圆的直径为，则实数n的值为________________参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知角的终边落在直线上，求的值参考答案：解法1：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,…………1分则          …………………………4分当时，                    …………………………5分  ……8分   当时，                  ………………………… 9分…12分解法2：分两种情况，每一种情况取特殊点也可以略19. 在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AD，A1B1的中点．（1）求证：DB1⊥CD1；（2）求三棱锥B﹣EFC的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（1）推导出CD1⊥B1C1，DC1⊥CD1，从而CD1⊥平面DB1C1，由此能证明DB1⊥CD1．（2）三棱锥B﹣EFC的体积VB﹣EFC=VF﹣BEC．由此能求出结果．【解答】（本小题满分12分）证明：（1）在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C1⊥面CC1D1D，CD1?面CC1D1D，∴CD1⊥B1C1，∵CC1D1D是正方形，∴DC1⊥CD1，又DC1∩B1C1=C1，∴CD1⊥平面DB1C1，又DB1?平面DB1C1，∴DB1⊥CD1．…解：（2）F到平面BEC的距离BB1=2，S△BEC==2，∴三棱锥B﹣EFC的体积．…20. (共12分)二次函数的最小值为1,且.(1) 求的解析式;(2) 若在区间上不单调,求的取值范围.参考答案：为二次函数且，所以对称轴为.  ……2分又的最小值为1，故可设.      ……4分因为，所以，即.     所以.                         … …… ……8分（2）由条件可知，，               … …… ……10分解得,.                               … …… ……12分21. 已知函数f（x）=，x∈[2，4]．（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：（2）求f（x）在[2，4]上的最值．参考答案：【考点】函数单调性的性质；函数的值域；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，利用作差可比较f（x1）与f（x2）的大小，根据函数单调性的定义可作出判断；（2）由（1）可知函数f（x）区间[2，4]上单调递增，由单调性即可求得函数的最值；【解答】解：（1）函数f（x）在区间[2，4]上单调递增．任取x1，x2∈[2，4]，且x1＜x2，则，∵2≤x1＜x2≤4，∴x1﹣x2＜0，x1+1＞0，x2+1＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴由单调性的定义知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增．（2）由（1）知，函数f（x）区间[2，4]上单调递增，∴[f（x）]min=f（2），[f（x）]max=f（4），∵，，∴，．【点评】本题考查函数单调性的判断及其应用，考查函数最值的求解，属基础题，定义是证明函数单调性的基本方法，要熟练掌握．22. (本题满分12分) 闽东某电机厂根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产某型号电机产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）.销售收入(万元)满足，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：（1）求利润函数的解析式（利润=销售收入—总成本）；（2）工厂生产多少台产品时，可使利润最多？参考答案：（Ⅰ）由题意得   ………………………2分………………………6 分（Ⅱ）当时， 函数递减万元………………………8 分当时，函数………………………………11 分当时，有最大值17.2万元………………………………12 分所以当工厂生产10百台时，可使利润最大为17.2万元。

………………………13 分。