初一数学上册《有理数》4大必考点.pdf

一、有理数基本概念一、有理数基本概念1.1.正数与负数正数与负数我们把以前学过的数大于零叫做正数正数有时在正数前面也加上“+”（正）号如+0.5、+3、+1/2“”号可以省略我们把在以前学过的数（0 除外）前面加上负号“-”的数叫做负数负数如、.、-2/30 既不是正数也不是负数，0 是正负数的分界正数与负数可以用来表示具有相反意义的量相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量与一个量成相反意义的量不止一个2 2有理数有理数正整数、0 统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数整数和分数统称有理数有理数整数可以看做分母为 1 的分数正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数（分子分母互质）形式的数是有理数有理数.有理数的分类（两种）3.3.数轴数轴规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴数轴数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.4.4.相反数相反数一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数互为相反数）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0.在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。

互为相反数的两个数的绝对值相等6.6.比较大小比较大小（1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数2）方法总结：两个正数比较大小，与小学一致；正数与零比较，正数大于零；正数与负数比较，正数大于负数；负数与零比较，负数小于零；两个负数比较，绝对值大的反而小二、二、有理数的加减法有理数的加减法1.有理数的加法有理数的加法法则有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值）1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3.互为相反数的两个数相加得 0；（如果两个数的和为 0，那么这两个数互为相反数）4.一个数同 0 相加，仍得这个数注：注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数3.有理数的加减混合运算规则：规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算（为了书写简便，可以把已经统一为加法运算的式子中各个加数的括号和它前面的加号省略，写成省略加号的和的形式步骤：步骤：（1）减法化加法；（2）省略括号和加号；（3）运用加法运算律使计算简便；（4）运用有理数加法法则进行计算。

注：注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：（1）同号的先结合；（2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；（3）互为相反数的两数相结合；（4）能凑成整数的两数相结合；（5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加三、有理数的乘除法三、有理数的乘除法1.有理数的乘法有理数的乘法法则：有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2）任何数同 0 相乘，都得 0.倒数：倒数：乘积是 1 的两个有理数互为倒数倒数0 没有倒数多个有理数相乘的法则及规律：多个有理数相乘的法则及规律：（1）几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数；负因数的个数是偶数时，积是正数确定符号后，把各个因数的绝对值相乘2）几个数相乘，有一个因数为 0，积为 0；反之，如果积为 0，那么至少有一个因数是 0.注：注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘2.有理数的乘法运算律（2）两数相除（被除数不为 0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除0 除以任何不为 0 的数，都得 0步骤：步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值4.有理数的乘除混合运算运算顺序：运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。

注：注：带分数应首先化为假分数进行运算）5.有理数的四则混合运算运算顺序：运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的注：注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律四、有理数的乘方四、有理数的乘方乘方的规律：乘方的规律：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算运算顺序：运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；（2）同级运算,从左到右进行；（3）如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序3.科学记数法4.近似数和有效数字在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数近似数近似数小数点后的末位数是 0 的，不能去掉 0.）一个近似数从左边第一位非 0 的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字有效数字一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字精确度精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。