2022届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期开学考试数学（理）试题（解析版）.doc

2022届安徽省滁州市定远县育才学校高三下学期开学考试高三理科数学本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．设集合，，则（ ）A． B． C． D．2．已知复数（，为虚数单位）为实数，则的值为（ ）A． B． C． D．3．已知向量，且，，则（ ）A．3 B． C． D．4．2021年是巩固脱贫攻坚成果的重要一年，某县为响应国家政策，选派了甲､乙､丙､丁四名工作人员到A，B，C三个村调研脱贫后的产业规划，若每个村至少去1人，则甲单独被分到A村的概率为（ ）A． B． C． D．5．已知定义在R上的函数满足，且当时，，则下列结论中正确的是（ ）A． B．C． D．6．已知函数，则不等式的解为（ ）A． B． C． D．7．已知函数（，，）的部分图象如图所示，则下列四个结论中正确的是（ ）A．若，则函数f(x)的值域为B．点是函数f（x）图象的一个对称中心C．函数f（x）在区间上是增函数D．函数f（x）的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到8．若变量x，y满足，则目标函数的最小值为（ ）A．-10 B．-6 C．-4 D．-9．某村的农民经济收入由养殖业收入､种植业收入和第三产业收入构成.在贯彻落实乡村振兴政策的帮扶下，该村农民每年的收入都比上一年的收入翻一番，该村前三年的收入情况如图所示，则下列说法正确的是（ ）A．该村2020年总收入是2018年总收入的3倍B．该村近三年养殖业收人不变C．该村2018年种植业收入是2020年种植业收入的D．该村2020年第三产业收入低于前两年的第三产业收入之和10．如图，圭表是中国古代通过测量日影长度来确定节令的仪器，也是作为指导汉族劳动人民农事活动的重要依据，它由“圭”和“表”两个部件组成，圭是南北方向水平放置测定表影长度的刻板，表是与圭垂直的杆，正午时太阳照在表上，通过测量此时表在圭上的影长来确定节令.已知冬至和夏至正午时，太阳光线与圭所在平面所成角分别为，，测得表影长之差为，那么表高为（ ）A． B． C． D．11．在正整数数列中，由1开始依次按如下规则取它的项：第一次取1；第二次取2个连续偶数2，4；第三次取3个连续奇数5，7，9；第四次取4个连续偶数10，12，14，16，；第五次取5个连续奇数17，19，21，23，25；按此规律取下去，得到一个数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，19，…，则在这个数列中第2021个数是（ ）A．3976 B．3974 C．3978 D．397312．已知P为抛物线上一动点，F为E的焦点，点Q为圆上一动点，若的最小值为3，则（ ）A．5 B．4 C．3 D．2第II卷 非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知向量，若，则实数___________.14．已知函数满足：当时，；当时，；当时，（且）．若函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，有如下四个命题：①的值域为R．②为周期函数．③实数a的取值范围为．④在区间上单调递减．其中所有真命题的序号是__________．15．我国无人机技术处于世界领先水平，并广泛民用于抢险救灾、视频拍摄、环保监测等领域．如图，有一个从地面A处垂直上升的无人机P，对地面B，C两受灾点的视角为，且，无人机对地面受灾点D的俯角为30°．已知地面上三处受灾点B，C，D共线，且，，则无人机P到地面的距离______km．16．在平面直角坐标系xOy中，动直线kx－y+2k＝0，x＋ky－2＝0(k∈R)的交点P的轨迹为C．若直线l与轨迹C交于点M，N，且满足＝1，则点O到直线l的距离的平方的取值范围为________．三、解答题(本大题共6小题,共70分。

其中22、23为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本题满分12分）已知数列中，，成等差数列.（1）求的值和的通项公式；（2）设，求数列的前项和为.18．（本题满分12分）某校为了解校园安全教育系列活动的成效，对全校学生进行一次安全意识测试，根据测试成绩评定“合格”､“不合格”两个等级，同时对相应等级进行量化：“合格”记5分，“不合格”记0分.现随机抽取部分学生的成绩，统计结果及对应的频率分布直方图如图所示：等级不合格合格得分频数6x24y（1）若测试的同学中，分数段､､､内女生的人数分别为2人､8人､16人､4人，完成列联表，并判断：是否有99%以上的把握认为性别与安全意识有关？等级性别不合格合格总计男生女生总计（2）用分层抽样的方法，从评定等级为“合格”和“不合格”的学生中，共选取10人进行座谈，现再从这10人任选4人，记所选4人的量化总分为X，求X的分布列及数学期望；（3）某评估机构以指标，其中表示X的方差）来评估该校安全教育活动的成效，若，则认定教育活动是有效的；否则认定教育活动无效，应吊证安全教育方案.在（2）的条件下，判断该校是否应调整安全教育方案？附表及公式：，其中.0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.63519．（本题满分12分）如图，四棱锥的底面是矩形，平面平面，E，F分别是的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.20．（本题满分12分）已知椭圆的离心率，椭圆上的点与左、右顶点所构成三角形面积的最大值为．（1）求椭圆的标准方程；（2）设过椭圆右焦点的直线，的斜率分别为，，满足，交于点，交于点，线段与的中点分别为．判断直线是否过定点，若过定点求出该定点；若不过定点，请说明理由．21．（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围.22. （本题满分10分）选修4 - 4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时点P的直角坐标．23. （本题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，恒成立，求实数a的取值范围．参考答案1．D解：设集合，，则，所以.故选：D.2．C解：，故选：C.3．B解：向量，由得：，即，由得：，即，于是得，，，所以.故选：B4．A解：甲､乙､丙､丁4人分到三个不同的村，每个村至少分1人的方法数是，其中甲被单独分到A村的方法数是，因此所求概率.故选：A.5．B解：∵∴ ，当时，，∴ ，故∴ 在内单调递增，又，∴，所以故选：B．6．A解：当时，，则；当时，，则，当时，.综上为偶函数.又当时，，所以在上为减函数.由，得，所以，设与相切于点，则，解得，所以与相切于点，函数的图象如图所示则满足题意的x的取值范围是.故选：A.7．A解：由题图及五点作图法得，，，则，，故.由，得，故，函数f(x)在区间上不是增函数，故A正确，C错误；∵当时，，所以点不是函数f(x)图象的一个对称中心，故B错误；由，将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象，故D错误.故选：A．8．A解：由题设，约束条件可得如下可行域：要使的最小，即其所对应的直线在与可行域有交点的情况下，在x轴上的截距最小即可，∴当过上图中的A时，目标函数的值最小，而，∴.故选：A.9．C解：对于A：假设2018年的收入为a，则2019年的收入为，2020年的收入为，该村2020年总收入是2018年总收入的4倍，故A错误；对于B：近三年的养殖业收入分别为，故B错误；对于C：2018年的种植业收入为，2020年的种植业收入为，故C正确；对于D：该村2020年第三产业收入为，前两年的第三产业收入之和为，故D错误.故选：C10．C解：如图，设表高，在中，，由正弦定理有，所以，在直角三角形中，，即.故选：C11．C解：由题意可得，奇数次取奇数个数，偶数次取偶数个数，前n次共取了个数，且第n次取的最后一个数为，当时，，即前63次共取了2016个数，第63次取的数都为奇数，并且最后一个数为，即第2016个数为3969，所示当时，依次取3970，3972，3974，3976，3978，…，所以第2021个数是3978，故选：C12．B解：可转化为，则圆心为，半径为1.因为的最小值为3，点Q为圆上一动点，设抛物线的准线为，则的方程为： 过点作,为垂足，则如图，则.由，可得，故选：B13．解：由题意得.又因为，所以.解得.故答案为：14．①③解：根据题意作出函数的部分图象如图：（实线部分）对于①，因为当时，（且），此时函数值域为R，故①正确；对于②，当时，（且）不是周期函数，故②错误；对于③，函数的图象上关于原点对称的点至少有3对，那么的图象与时的函数图象关于原点对称的曲线（图中虚线部分）至少有三个，则需满足： ，解得 ，故③正确；对于④，由时，知，时，为增函数，再由当时，可知当时，，故在区间上的情况和时相同，也为增函数，故④，故答案为：①③15．0.5或1解：由题意可知，∵面,面，∴,又∵,∴面，∴,设，由已知得，则，在△中，，由，得，，整理得，解得：或，故答案为：0.5或1.16．解：当时，则，得，代入中，有，整理为，经检验不是两动直线的交点，故交点P的轨迹为，且.由对称性，设直线l：，与联立，得，设，，则，则，所以有，化简整理得，O到直线l的距离的平方为，若，则，矛盾，故，设，则，故，故，故，故答案为：.17．（1），（2），（1）∵，，成等差数列即，得又∵，∴，从而所以（2）由（1）得，∴两式相减，得∴，.18．（1）由频率分布直方图可知，得分在的频率为，故抽取的学生答卷总数，∴，，性别与合格情况的列联表为：等级性别不合格合格总计男生141630女生102030总计243660∵∴没有99%的把握认为性别与安全意识有关.（2）“不合格”和“合格”的人数比例为，因此抽取的10人中“不合格”有4人，“合格”有6人，所以X可能的取值为0，5，10，15，20，，，，，，故X的分布列为：X20151050P所以（3）由（2）知：，∴，故我们认为该校的安全教育活动是有效的，不需要调整安全教育方案.19．。