级数学上册解题技巧专题中点问题(新版)北师大版.doc

解题技巧专题：中点问题◆ 类型一 直角三角形中， 已知斜边中点构造斜边上的中线1．如图，在四边形 ABCD中，∠ BCD＝∠BAD＝90°， AC，BD相交于点 E，点 G，H分别是 AC，BD的中点，若∠ BEC＝80°，那么∠ GHE等于（ ）A．5° B ．10° C ．20° D ．30°第1题图 第2题图2．如图，在△ ABC 中， D 是 BC上的点，AD＝ AB，E，F 分别是 AC，BD的中点， AC＝6，则 EF 的长是 _______.3．如图，在△ ABC中， ∠ACB＝90°， M 是 AB的中点， E，F 分别是 AC，BC延长线上1的点，且 CE＝ CF＝2AB，则∠ EMF 的度数为_______.第3题图 第5题图◆ 类型二 中点四边形与特殊平行四边形4．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是矩形，则该四边形一定是 （ ）A．菱形B．等腰梯形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形5．如图，在矩形 ABCD中，E，F 分别是AD， BC 的中点，连接 AF， BE，CE， DF，分别交于点 M， N，则四边形 EMFN是（ ）A．正方形 B ．菱形——遇中点，定思路，一击即中C．矩形 D ．无法确定6．(2016 ·兰州中考 ) 阅读下面材料：在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形 ABCD的四边中点 E， F， G，H 依次连接起来得到的四边形 EFGH是平行四边形吗？小敏在思考问题时， 有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1) 若只改变图①中四边形 ABCD的形状( 如图② ) ，则四边形 EFGH还是平行四边形吗？说明理由；(2) 如图②，在 (1) 的条件下．①当 AC与 BD满足什么条件时， 四边形EFGH是菱形？写出结论并证明；②当 AC与 BD满足什么条件时， 四边形EFGH是矩形？写出结论并证明．解题技巧专题：中点问题答案1． B 解析：连接 AH， CH. ∵∠ BCD＝ ∠ BAD＝90°， 点 H是 BD的中点，∴ AH＝ CH1＝ 2BD. ∵点 G 是 AC 的中点，∴ HG⊥AC，∴∠ HGE＝90°. 又∵∠ GEH＝∠ BEC＝80°，∴∠ GHE＝10°. 故选 B.2．3 解析：如图，连接 AF. ∵ AD＝ AB， F 是 BD的中点， ∴ AF⊥BD. 又∵ E是 AC的中1 1点，∴ EF＝2AC＝ 2×6＝ 3.3．45° 解析：如图，连接 CM.∵∠ ACB1＝90°， M 是 AB 的中点，∴ CM＝ 2AB. ∵ CE1＝ CF＝ 2AB，∴ CE＝ CF＝ MC，∴∠ 1＝∠ E，∠2＝∠ F. ∵∠ 1＋∠ E＝∠ 4，∠ 2＋∠ F＝1 1∠3，∴∠ 1＝ 2∠4，∠2＝ 2∠3，∴∠ 1＋∠211EMF＝( ∠ 4＋∠ 3) ＝ ×90°＝ 45°，即∠22＝ 45°.4． D 5.B6．解： (1) 四边形 EFGH还是平行四边形．理由如下：如图，连接 AC.∵E是 AB的1中点， F 是 BC的中点， ∴ EF∥ AC，EF＝ 2AC.1同理可得 HG∥ AC， HG＝ 2AC，∴ EF∥ HG， EF＝ HG，∴四边形 EFGH是平行四边形；(2) 如图，连接 BD. ①当 AC＝ BD时，四边形 EFGH是菱形．证明如下：由 (1) 可知四1边形 EFGH是平行四边形， HG＝2AC. ∵ F 是1BC的中点，G是 CD的中点， ∴FG＝ 2BD. ∵ AC＝ BD，∴ HG＝ FG，∴四边形 EFGH是菱形；②当 AC⊥ BD时，四边形 EFGH为矩形．证明如下： 由(1) 可知四边形 EFGH是平行四边形， HG∥ AC. ∵ AC⊥ BD，∴ HG⊥BD. ∵ F 是 BC 的中点，G 是 CD的中点，∴FG∥BD，∴ HG⊥ GF，∴∠ HGF＝90°，∴四边形 EFGH为矩形．。