3.1.5空间向量运算的坐标表示.ppt

3.1.53.1.53.1.53.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示(2)(2)(2)(2)一、向量的直角坐标运算一、向量的直角坐标运算二、空间向量平行和垂直的条件二、空间向量平行和垂直的条件三、距离与夹角三、距离与夹角1.1.距离公式距离公式（（1 1）向量的长度（模）公式）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度角线的长度在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、　　　　　　，则　　　　　　，则(2)(2)空间两点间的距离公式空间两点间的距离公式2.2.两个向量夹角公式两个向量夹角公式注意：注意：　（　（1）当　　　　　　）当　　　　　　 时，　　　同向；时，　　　同向；　（　（2）当　　　　　　）当　　　　　　 时，　　　反向；时，　　　反向；　（　（3）当　　　　　　）当　　　　　　 时，　　　时，　　　思考：当　　　　　　思考：当　　　　　　 及及 　　　　时，　　　时，　　　的夹角在什么范围内？的夹角在什么范围内？练习一：练习一：1.求下列两个向量的夹角的余弦：求下列两个向量的夹角的余弦：2.求下列两点间的距离：求下列两点间的距离：四、应用举例四、应用举例例例1　已知　　　　、　　　　，求：　已知　　　　、　　　　，求：　（　（1）线段　　的中点坐标和长度；　）线段　　的中点坐标和长度；　解：设　　　　　是　　的中点，则解：设　　　　　是　　的中点，则∴∴点　的坐标是　　　　　点　的坐标是　　　　　.　　（（2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的）到　　　两点距离相等的点　　　　　的坐标　　　　满足的条件。

坐标　　　　满足的条件解：点　　　　到　　　的距离相等，则解：点　　　　到　　　的距离相等，则化简整理，得化简整理，得即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满足的条件是足的条件是例例2　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值　　　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值　　解：设正方体的棱长为解：设正方体的棱长为1，如图建，如图建立空间直角坐标系　　　　，则　　　　立空间直角坐标系　　　　，则　　　　例例2　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　　如图，在正方体　　　　　　　中，　　　　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值　　　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值　　练习二：练习三：练习三：思考题：五、课堂小结：五、课堂小结：1.基本知识：基本知识：（（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；）向量的长度公式与两点间的距离公式；（（2）两个向量的夹角公式两个向量的夹角公式　　　　2.思想方法：用向量计算或证明几何问题思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。