福建师范大学21秋《近世代数》平时作业2-001答案参考42.docx

福建师范大学21秋《近世代数》平时作业2-001答案参考1. 某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6某种动物从出生而活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，则现龄是20岁的这种动物活到25岁的概率是0.6参考答案：错误错误2. 设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则( )．A．当λ1=λ2时，α1与α2成比例B．当设λ1，λ2是矩阵A的两个特征值，对应的特征向量分别为α1，α1，则( )．A．当λ1=λ2时，α1与α2成比例B．当λ1=λ2时，α1与α2不成比例C．当λ1≠λ2时，α1与α2成比例D．当λ1≠λ2时，α1与α2不成比例正确答案：D3. 几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年几时发表“不大于一个给定值的素数个数”的A、1856年B、1857年C、1858年D、1859年正确答案： D4. 设f为以2π为周期，且具有二阶连续可微的函数， 若级数绝对收敛，则设f为以2π为周期，且具有二阶连续可微的函数，    若级数绝对收敛，则  由于f是以2π为周期，且具有二阶连续可微的函数，由§3习题1知b"n=-n2bn，再由§3习题3(2)知，即有                故 5. 设矩阵Am×n经初等行变换变成了矩阵Bm×n，证明：A的由第j1，j2，…，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，…，jr列组成设矩阵Am×n经初等行变换变成了矩阵Bm×n，证明：A的由第j1，j2，…，jr列组成的向量组与.B的由第j1，j2，…，jr列组成的向量组有相同的线性相关性.证 由A与B行等价知存在可逆方阵P，使得PA=B.设A，B按列分块分别为    A=[α1 α2…αn]，B=[β1 β2…βn]    则PA=B可写成 [Pα1 Pα2…Pαn]=[β1 β2…βn]    即Pαj=βj (j=1，2，…，n)    (3-37)    设有一组数x1，x2，…，xr，使得        (3-38)    用矩阵P左乘上式两端，并利用(3-37)式，得        (3-39)    反过来，若有x1，x2，…，xr使(3-39)式成立，用P-1左乘(3-39)式两端，并利用P-1βj=αj，便得(3-38)式成立.故关于x1，x2，…，xr的两个齐次线性方程组(3-38)与(3-39)是同解的，当它们只有零解时，向量组和向量组都线性无关；当它们存在非零解时，向量组和向量组都线性相关，且如果有常数k1，…，ki-1，ki+1，…，kr，使，则对应地有.所以向量组与向量组有相同的线性相关性.本题证明了：矩阵的初等行变换不改变矩阵列向量之间的线性相关性.由此可知，若A与B行等价，则为B的列向量组的极大无关组为A的列向量组的极大无关组. 6. 大炮以仰角α、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线．大炮以仰角α、初速v0发射炮弹，若不计空气阻力，求弹道曲线．7. 设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13： 表5-13 X -1 0 1 2 P c 2c设离散型随机变量X的概率分布列表如表5-13：  表5-13X-1012Pc2c3c4c  则常数c=______．根据离散型随机变量概率分布的性质2，有关系式    c+2c+3c+4c=1    得到常数        于是应将“”直接填在空内． 8. 比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法。

比较组合逻辑电路和时序逻辑电路的测试方法组合逻辑电路测试方法有穷举法、一维通路敏化法、布尔差分法和D算法等时序逻辑电路测试的主要方法是把时序电路构造成相应的组合电路9. 甲、乙两车床生产同一种零件．现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为： 甲：15.0，1甲、乙两车床生产同一种零件．现从这两车床产生的产品中分别抽取8个和9个，测得其外径(单位：mm)为：  甲：15.0，14.5，15.2，15.5，14.8，15.1，15.2，14.8  乙：15.2，15.0，14.8，15.2，15.0，15.0，14.8，15.1，14.8  假定其外径都服从正态分布，问乙车床的加工精度是否比甲车床的高(α=0.05)?10. 在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?在曲线y=x3上哪一点的切线平行于直线y-12x-1=0?哪一点的法线平行于直线y+12x-1=0?y'=3x2曲线y=x3上点(x，y)处切线斜率k=3x2；    曲线y=x3上点(x，y)处法线斜率．    直线y-12x-1=0的斜率k1=12．    今3x2=12x2=4x=±2．    在曲线y=x3上点(-2，-8)和点(2，8)处的切线平行于    直线y-12x-1=0．    直线y+12x-1=0的斜率k2=-12．    令．    在曲线y=x3上点和点处的法线平行于    直线y+12x-1=0． 11. 已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，且，则φ(x)=______．已知f(x)=sinx，f[φ(x)]=1-x2，且，则φ(x)=______．arcsin(1-x2)()12. f&39;(x0)=0，f&39;&39;(x0)＞0是函数f(x)在点x=x0处有极值的( )。

A．必要条件 B．充分条件 C．充要条件f'(x0)=0，f''(x0)＞0是函数f(x)在点x=x0处有极值的(  )  A．必要条件  B．充分条件  C．充要条件  D．无关条件B13. (溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐．现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L(溶液混合问题)一容器内盛有50 L的盐水溶液，其中含有10 g的盐．现将每升含2 g盐的溶液以每分钟5 L的速率注入容器，并不断进行搅拌，使混合液迅速达到均匀，同时混合液以每分钟3 L的速率流出容器．问在任意时刻t容器中的含盐量是多少?正确答案：14. 设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x2－1)＋f(1－x2)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．设f(x)在(－∞，＋∞)内可导，且F(x)＝f(x2－1)＋f(1－x2)，证明：Fˊ(1)＝Fˊ(－1)．正确答案：×证明：∵F(x)=f(x2－1)＋f(1－x2)∵f(x)在(－∞,＋∞)内可导∴F(x)为可导函数∴Fˊ(x)＝fˊ(x2－1)×2x+fˊ(1－x2)(－2x)＝2x[fˊ(x2－1)－fˊ(1－x2)]∴Fˊ(1)＝2[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0Fˊ(－1)＝(－2)[fˊ(0)－fˊ(0)]＝0∴Fˊ(1)＝Fˊ(－1)15. 用分支定界法求解 min(4x1+4x2)用分支定界法求解  min(4x1+4x2)  用线性规划不难求得最优解为：    x1=x2-0 16. 用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+ak用另一种方法构造成对比较阵A=(aij):aij表示因素Ci与Cj的影响之差，aji=-aij，于是A为反对称阵，并且，当aik+akj=aij，(i，k，j=1，2，…，n)时A是一致阵．规定权向量w=(ω1，…，ωn)T应满足，aij可记作aij=(ωi-ωj)+εij，(对一致阵εij=0)．试给出一种由A确定权向量w的方法．与1-9尺度对应，这里用0-8尺度，即aij取值范围是0，1，…，8及-1，…，-8．由aij=ωi-ωj+εij(i，j=1，…，n)，共n2个方程，要确定ωi，εij共n2+n个未知数，需增加n个方程．上式对j求和得      (i=1，…，n)    (1)    令      (i=1，…，n)    (2)    注意到，并将(1)再对i求和，可得      (3)    (2)，(3)代入(1)则得      (i=1，…，n)    (4)    对于一致阵有λ=0，．不一致程度可用λ/n衡量． 17. 二次积分∫02dy∫y4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是______。

二次积分∫02dy∫y4-yf(x，y)dx改变成先y后x的积分是______∫02dx∫02f(x，y)dy+∫24dx∫04-xf(x，y)dy18. 用对称式方程及参数方程表示直线用对称式方程及参数方程表示直线设直线的方向向量为n，则可取        再在直线上取一点，例如，可令z=0，得        于是，直线的对称式方程        参数式方程为 19. 已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．已知向量组α1＝(1，2，＝1，1)，α2＝(2，0，t，0)，α3＝(0，－4，5，－2)的秩为2，则t＝________．正确答案：应填3．[分析]向量组的秩小于向量的个数时，可用行列式为0或初等行变换来讨论．[详解1]由于r(α1，α2，α3)＝2，则矩阵的任一个三阶子阵的行列式的值为零，即解得t＝3．[详解2]r(α1，α2，α3)＝2→t＋2＝5，即t＝3．[评注]反求参数，一般均可联想到某行列式为零，但初等行变换对于具体的向量组始终是一个有力的工具．20. 设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )。

A、必须取得极大值B、设f (x) 和g (x) 都在x=a处取得极大值，F (x)=f (x)g (x)，则F(x)在x=a处( )A、必须取得极大值B、必须取得极小值C、不取极值D、不能确定正确答案： D21. 由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求由方程ex-xy2+siny=0确定y是x的函数，求在方程ex=xy2+siny=0中，x是自变量．y是x的函数，从而方程中出现的y2，siny都要看作是x的复合函数(y是中间变量)．于是(y2)x'==2y·y'x，    (siny)'x=cosy·y'    将方程两端同时对x求导，得ex-(1·y2+x·2yy')+cosy·y'=0    解出y'ex-y2+(cosy-2xy)y'=0    即    [注]由隐函数求导数时，y'在表达式中一般都含有y，即使是由方程F(x，y)=0可解出y，这里也不要求用x的解析式代换y． 22. 叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式．叙述梯度、散度、旋度的定义及其在直角坐标下的表示式．23. 设函数f(x)在点x＝a处可导，则函数｜f(x)｜在点x＝a处不可导的允分条。