【部编】广东省汕头市潮南区胪岗镇2021年九年级数学上学期期末模拟试卷含解析20211025114.docx

广东省汕头市潮南区胪岗镇2021年九年级数学上学期期末模拟试卷含解析20211025114一、选择题（共10题）1.已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定2.如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3.已知点A（6，3），点B（6，﹣3），则点A与点B的关系是（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．没有对称关系4.半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA=10，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交5.一元二次方程（x+2017）2=1的解为（　　）A．﹣2016，﹣2018B．﹣2016C．﹣2018D．﹣20176.如图，直线l是⊙O的切线，点A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C，D是优弧AC上一点，连接AD、CD．若∠ABO=40．则∠D的大小是（　　）A．50B．40C．35D．257.如图，A，B，P是半径为2的⊙上的三点，∠APB=45，则的长为（　　）A．πB．2πC．3πD．4π8.已知α、β是方程x2﹣2x﹣4=0的两个实数根，则α3+8β+6的值为（　　）A．﹣1B．2C．22D．309.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是（　　）A．B．C．2D．10.某城市广场中有一块圆形憩息地，市政府拟在此区域内修建一个菱形花坛（如图）；花坛中心A与憩息地圆心重合，A到菱形的顶点B的距离为5m，B到圆周上C点的距离为4m，则花坛的边长是（　　）A．8mB．8.5mC．9mD．m二、填空题（共6题）1.我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b=　　．2.如图，A（4，0），B（0，2），将线段AB绕原点O顺时针旋转90，线段AB的中点C恰好落在抛物线y=ax2上，则a=　　．3.某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是　　．4.已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65πcm2，圆锥的母线是　　cm．5.已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2=0的两实根的平方和等于11，则k的值为　　．6.如图，△ABC的周长为8，⊙O与BC相切于点D，与AC的延长线相切于点E，与AB的延长线相切于点F，则AF的长为　　．三、计算题（共2题）1.x2﹣2x﹣2=0；2.（x﹣1）（x﹣3）=8．四、解答题（共8题）1.小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　　．（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）2.如图所示，已知在平行四边形ABCD中，AB⊥AC，对角线AC，BD交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等．3.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，请仅用无刻度的直尺在下列图形中按要求画图．（1）在图1中，已知OD⊥BC于点D，画出∠A的角平分线；（2）在图2中，已知OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，画出∠A的角平分线．4.已知关于x的方程（a﹣1）x2+2x+a﹣1=0．（1）若该方程有一根为2，求a的值及方程的另一根；（2）当a为何值时，方程仅有一个根？求出此时a的值及方程的根．5.今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：（1）填空：每天可售出书　　本（用含x的代数式表示）；（2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？6.如图，∠MAN=30，点O为边AN上一点，以O为圆心，4为半径作⊙O交AN于D，E两点．（1）当⊙O与AM相切时，求AD的长；（2）如果AD=2，那么AM与⊙O又会有怎样的位置关系？并说明理由．7.某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？8.有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是﹣2．（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象x＞x2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3＜x4＜x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围．。