专题七 不等式【真题探秘】§7.1 不等式的概念及性质、一元二次不等式探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点不等式的概念及性质①了解不等式的概念,理解不等式的性质,会比较两个代数式的大小;会判断关于不等式命题的真假;②结合不等式的性质,会使用比较法等证明不等式2016北京,5,5分不等式比较大小函数单调性★★☆一元二次不等式①会从实际问题的情境中抽象出一元二次不等式模型;②通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系;③会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图2015广东,11,5分一元二次不等式的解法—★★☆分析解读通过分析近几年的高考试题,单纯考不等式的题目不多,不等式的性质是基础,命题侧重以下几点:1.利用不等式的性质变形、比较大小、求解或证明不等式;2.利用三个“二次”关系解决有解和恒成立问题;3.含参不等式的求解.本节主要考小题,分值为5分左右,属于容易题.破考点 练考向【考点集训】考点一 不等式的概念及性质1.(2018湖南衡阳第一次联考,4)若a、b、c为实数,且aab D.a2>ab>b2答案 D 2.(2018陕西延安黄陵中学第一次检测,8)实数m,n满足m>n>0,则下列不等式正确的是( )A.-1m<-1n B.m-n12n D.m21,01 B.p-mp-nlognp答案 D 考点二 一元二次不等式1.如果关于x的不等式x21,0logb2018 B.logba(c-b)ba D.(a-c)ac>(a-c)ab答案 D 2.(2019山东齐鲁名校第二次联考,4)已知0N B.My>0,则( )A.1x-1y>0 B.sinx-siny>0C.12x-12y<0 D.lnx+lny>0答案 C 考点二 一元二次不等式 (2015广东,11,5分)不等式-x2-3x+4>0的解集为 .(用区间表示) 答案 (-4,1)教师专用题组考点一 不等式的概念及性质1.(2014四川,5,5分)若a>b>0,cbc B.adbd D.ac9答案 C 3.(2013天津,4,5分)设a,b∈R,则“(a-b)·a2<0”是“ab,则( )A.ac>bc B.1a<1bC.a2>b2 D.a3>b3答案 D 考点二 一元二次不等式1.(2014大纲全国,3,5分)不等式组x(x+2)>0,|x|<1的解集为( )A.{x|-21}答案 C 2.(2013江西,6,5分)下列选项中,使不等式x<1x0)的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a=( )A.52 B.72 C.154 D.152答案 A 4.(2013重庆,15,5分)设0≤α≤π,不等式8x2-(8sinα)x+cos2α≥0对x∈R恒成立,则α的取值范围为 . 答案 0,π6∪5π6,π5.(2013安徽,20,13分)设函数f(x)=ax-(1+a2)x2,其中a>0,区间I={x|f(x)>0}.(1)求I的长度(注:区间(α,β)的长度定义为β-α);(2)给定常数k∈(0,1),当1-k≤a≤1+k时,求I长度的最小值.答案 (1)因为方程ax-(1+a2)x2=0(a>0)有两个实根x1=0,x2=a1+a2,故f(x)>0的解集为{x|x10,d(a)单调递增;当1b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则( )A.x0的解集为(-∞,1)∪(m,+∞),则a+m等于( )A.-1 B.1 C.2 D.3答案 D 3.(2020届安徽舒城模拟,7)若不等式x2+px>4x+p-3在0≤p≤4时恒成立,则x的取值范围是( )A.[-1,3] B.(-∞,-1]C.[3,+∞) D.(-∞,-1)∪(3,+∞)答案 D 4.(2019福建质量测试,11)已知函数f(x)=ln1+x1-x+x,且f(a)+f(a+1)>0,则a的取值范围为( )A.-1,-12 B.-12,0 C.-12,1 D.-12,+∞答案 B 二、填空题(共5分)5.(2019安徽江淮十校第三次联考,14)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x2,且不等式f(x+m2)≥4f(x)对任意的x∈[m,m+2]恒成立,则实数m的取值范围是 . 答案 (-∞,-1]∪[2,+∞)三、解答题(共20分)6.(2020届黑龙江哈尔滨香坊模拟,17)若关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x120的解集;(2)已知关于x的二次不等式ax2+bx+c<0的解集为xx<13或x>12,求关于x的不等式cx2-bx+a>0的解集.答案 (1)∵关于x的不等式ax2+5x-2>0的解集是x120可化为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,∴(2x-1)(x+3)<0,解得-30的解集为-3,12.(2)由(1)知a=-2,∴关于x的二次不等式-2x2+bx+c<0的解集为xx<13或x>12,∴13和12是一元二次方程-2x2+bx+c=0的两个根,∴13+12=-b-2,13×12=-c2,解得b=53,c=-13,∴不等式cx2-bx+a>0可化为-13x2-53x-2>0,即x2+5x+6<0,解得-30的解集为(-3,-2).7.(2020届安徽池州月考,18)已知关于x的不等式mx2-2x+m<0,其中m为大于0的常数.(1)若不等式的解集为⌀,求实数m的取值范围;(2)若不等式的解集为A,且A中恰好含有三个整数,求实数m的取值范围.答案 (1)由题意知m>0,4-4m2≤0,解得m≥1.所以实数m的取值范围是[1,+∞).(2)由题意知m>0,4-4m2>0,解得00,x=1m>1,所以若不等式mx2-2x+m<0的解集A中恰好有三个整数,则三个整数只能是1,2,3,所以f(2)=5m-4<0,f(3)=10m-6<0,f(4)=17m-8≥0,解得817≤m<35.所以实数m的取值范围是817,35.。
