《解析几何》（第四版）吕林根 许子道 编第4章柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面4.7单叶双曲面与双曲抛物面的直母线.ppt

§4.7 4.7 单叶双曲面与双曲抛物面的直母线单叶双曲面与双曲抛物面的直母线1. 直纹曲面直纹曲面2.单叶双曲面的直母线单叶双曲面的直母线由由§4.5讨论知讨论知,单叶双曲面上含有直线单叶双曲面上含有直线,以下证明以下证明它不仅含有直线而且是直纹曲面它不仅含有直线而且是直纹曲面.(1)(1)(2)(2)（（(2)(2)即为即为或或(3)(3)(4)(4)命题：命题：证证(5)(5)(6)(6) 直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义直纹面在建筑学上有意义含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系 例如，储水塔、例如，储水塔、电视塔等建筑都电视塔等建筑都有用这种结构的有用这种结构的单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面单叶双曲面是直纹面(4.7-1)(4.7-1)(4.7-2)(4.7-2)(8)(8)(9)(9)3. 双曲抛物面的直母线双曲抛物面的直母线(4.7-3)(4.7-3)(4.7-4)(4.7-4)双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面 含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系含两个直母线系双曲抛物面是直纹面双曲抛物面是直纹面4. 直母线的性质直母线的性质定理定理4.7.1 单叶双曲面上异族的任意两条直母线必单叶双曲面上异族的任意两条直母线必共面共面,而双曲抛物面上异族的任意两条直母线必相交而双曲抛物面上异族的任意两条直母线必相交.证证由由§§3.83.8例例3 3知知, ,这两直线共面这两直线共面. .即单叶双曲面上两异即单叶双曲面上两异族的两直母线必共面族的两直母线必共面. .定理定理4.7.2 单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意单叶双曲面或双曲抛物面上同族的任意两条直母线总是异面直线两条直母线总是异面直线;而且双曲抛物面上同族的而且双曲抛物面上同族的直母线都平行于同一平面直母线都平行于同一平面.练习题练习题。