2021-2022学年湖南省郴州市市北湖区万华岩中学高三数学文月考试题含解析.docx

2021-2022学年湖南省郴州市市北湖区万华岩中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A2. 已知，则展开式中的常数项为A．20B．-20C．-15D．15参考答案：B略3. 的内角的对边分别为,且． 则（ ） A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，当时，，且f(x)在(－∞,0)上单调递增，则m的取值范围为（ ）A. [4,+∞) B. [2,+∞) C. (－∞,4] D. (－∞,2]参考答案：C【分析】由已知可得在上单调递增，结合二次函数的图象即可得到答案.【详解】函数的图象关于点对称且在上单调递增，所以在上单调递增，所以对称轴，即.故选：C【点睛】本题考查函数的性质，涉及到单调性、对称性等知识，考查学生数形结合的思想，是一道容易题.5. 设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 （ ） A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数参考答案：A6. 某公司准备招聘一批员工，有20人经过初试，其中有5人是与公司所需专业不对口，其余都是对口专业，在不知道面试者专业情况下，现依次选取2人进行第二次面试，则选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是（　　）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】求出从经过初试的20人中任选2人的所有不同方法种数，再分类求出选到第二人与公司所需专业不对口的选法种数，利用古典概型概率计算公式得答案．【解答】解：从经过初试的20人中任选2人，共有=2019种不同选法．第一个人面试后，则选到的第二人与公司所需专业不对口的选法分为两类：第一类、第一个人与公司专业对口的选法为；第二类、第一个人与公司专业不对口的选法为．故第一个人面试后，选到第二人与公司所需专业不对口的选法共155+54=195．∴选取的第二人与公司所需专业不对口的概率是．故选：C．7. 已知抛物线y2＝2px（p＞0）与双曲线－＝1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为A．＋2 B．＋1 C．＋1 D．＋1参考答案：D略8. 设等比数列的前n项和为Sn，若S10:S5＝1:2，则S15:S5为A． 1:2 B． 1:3 C． 2:3 D． 3:4参考答案：D9. 已知点A（2，3）、B（10，5），直线AB上一点P满足|PA|=2|PB|，则P点坐标是（ ） A． B．（18，7） C．或（18，7） D．（18，7）或（－6，1）参考答案：C10. 设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（A）2 （B）-2 （C） （D）参考答案：A 本题主要考查复数的乘法运算和复数的概念，属于简单题型。

法一：为纯虚数，；故选A.法二：为纯虚数，，故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数的图像向右平移个单位后得到函数______的图像参考答案：y=3sin3x略12. 已知关于的二项式的展开式的二项系数和为32，常数项为80，则a的值为_____. 参考答案：213. (不等式选做题)若关于的方程有实根，则的取值范围是 .参考答案：14. 等比数列（）中，若，，则 .参考答案：64在等比数列中，，即，所以，15. 已知 ，定义．经计算…，照此规律，则 ．参考答案：试题分析：观察各个式子，发现分母都是，分子依次是，前边是括号里是，故．考点：归纳推理的应用．16. 在△ABC中，a=2,c=4，且3 sin A =2 sin B,则cos C= .参考答案： 17. 若函数f(x)在定义域R内可导，f(2＋x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，2)时，(x－2)>0.设a＝f(1)，，c＝f(4)，则a,b,c的大小为　　　　参考答案：c>a>b由f(2＋x)＝f(2－x)可得函数f(x)的对称轴为x＝2，故a＝f(1)＝f(3)，c＝f(4),．又由x∈(－∞，2)时，(x－2)f′(x)>0，可知f′(x)<0，即f(x)在(－∞，2)上是减函数，所以f(x)在(2，+∞)上是增函数于是f(4)>f(3)>f()，即c>a>b.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，将菱形沿对角线折叠，分别过，作所在平面的垂线，，垂足分别为，，四边形为菱形，且.（1）求证：平面；（2）若，求该几何体的体积.参考答案：（1）由题意知，平面，平面，∴平面，又，平面，平面，∴平面.∵，，平面，∴平面平面，又平面，∴平面.（2）连接，，且，∵四边形为菱形，∴，又平面，∴，又，∴平面，又，∴，∵，，∴，∴，∴该几何体的体积为.19. 已知曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，曲线C2的参数方程为（θ为参数），且C1与C2有两个不同的交点．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求实数a的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）根据三种方程的转化方法，写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）联立两个曲线方程，可得，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρ（cosθ﹣sinθ）=a，直角坐标方程为x﹣y﹣a=0；曲线C2的参数方程为（θ为参数），消去参数，普通方程为y=x2，x∈；（2）联立两个曲线方程，可得，∵x∈，C1与C2有两个不同的交点，∴a=x2﹣∈．【点评】本题考查三种方程的转化，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．20. （本小题共13分）在平面直角坐标系中，动点到两点，的距离之和等于，设动点的轨迹为曲线，直线过点且与曲线交于两点．（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）△的面积是否存在最大值？若存在，求出此时△的面积；若不存在，说明理由．参考答案：【知识点】椭圆【试题解析】解：（Ⅰ）由椭圆定义可知，点的轨迹是以点，为焦点，长半轴长为的椭圆，故曲线的方程为.（Ⅱ）存在△面积的最大值．因为直线过点，所以可设直线的方程为或(舍)．由条件得整理得，.设，其中.解得，，则，则设，则，则在区间上为增函数，所以.所以，当且仅当时等号成立，即.所以的最大值为.21. （16分）已知椭圆，动直线l与椭圆交于B，C两点（B在第一象限）．（1）若点B的坐标为（1，），求△OBC面积的最大值；（2）设B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求当△OBC面积最大时，直线l的方程．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．此时直线与椭圆相切．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，与椭圆方程联立化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，利用根与系数的关系及其3y1+y2=0，可得n2=．则S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．进而得出结论．【解答】解：（1）直线OB的方程为：y=x，即3x﹣2y=0，设经过点C且平行于直线OB的直线l′方程为：y=x+b．则当l′与椭圆只有一个公共点时，△OBC的面积最大．联立，化为：3x2+3bx+b2﹣3=0，由△=9b2﹣12（b2﹣3）=0，解得b=．当b=2时，C；当b=﹣2时，C．S△OBC≤=．（2）直线l与y轴不垂直，设直线l的方程为：x=my+n，联立，化为：（3m2+4）y2+6mny+3n2﹣12=0，∴y1+y2=，y1?y2=．∵3y1+y2=0，∴y1=， =，∴ =，∴n2=．∴S△OBC=?|y1﹣y2|=2|n||y1|==．∵B在第一象限，∴x1=my1+n=+n＞0，∴n＞0．∵y1＞0，∴m＞0．∴S△OBC===，当且仅当m=时取等号．此时n=．此时直线l的方程为：x=y+，即2x﹣y+=0．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交弦长问题、直线与椭圆相切问题、三角形面积计算公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题．22. 若a＞0，b＞0且2ab=a+2b+3．（1）求a+2b的最小值；（2）是否存在a，b使得a2+4b2=17？并说明理由．参考答案：【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】（1）利用已知条件用b表示的a，化简所求表达式，利用基本不等式求解最值即可．（2）利用基本不等式求出表达式的最小值，判断是否存在a，b即可．【解答】解：（1）由条件知a（2b﹣1）=2b+3＞0，．所以．≥2当且仅当2b﹣1=2，即，a=3时取等，所以a+2b的最小值为6．（2）因为，当且仅当，a=3时取等，所以a2+4b2≥18，故不存在a，b使得a2+4b2=17．。