2023年新苏科版九年级数学下册《7章锐角三角函数7.6用锐角三角函数解决问题》精品讲义_15.pdf

解直角三角形（ 1）教学目标： 利用直角三角形边角之间的关系，解决与直角三角形有关的实际问题教学重点： 解直角三角形的有关知识教学难点： 运用所学知识解决实际问题教学过程：一、 复 习提问1.直角三角形中的关系式. （∠ C=90°）（1）三边的关系：222cba；（2）锐角间的关系：∠A＋∠ B＝90 ；（3）边角间的关系：sinA=ca，coA=cb，tanA=ba，cotA=ab练习：已知在Rt△ABC中，∠ C＝90 ，（1）已知 a=615,b=65, 求 c；（2）已知 a=20 ，c=202, 求∠ B；（3）已知 c=30 ，∠ A＝60 ，求 a；（4）已知 b=15，∠ A＝30 ，求 a小结： （1）解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素 （边与角） 求出未知元素 （边与角）的过程，叫做解直角三角形 2）解直角三角形，只有下面两种情况：①已知两条边；②已知一条边和一个锐角要注意已知条件中至少应有一条边二、新授例 1 如图 19.4.1所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10 米处折断倒下，树顶落在离树根24 米处 . 大树在折断之前高多少？图 19.4.1 解利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为2624102226＋10 ＝36（米） . 所以，大树在折断之前高为36 米. 例 2 如图 19.4.2，东西两炮台A、B相距 2000 米，同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离. （精确到 1 米）解在 Rt △ABC中，因为∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜，ABBC＝tan ∠CAB, 所以BC＝AB·tan ∠CABBCAc b a 图 19.4.2 =2000 ×tan50 ゜≈ 2384( 米). 又因为50cosACAB，所以AC＝)(311150cos200050cos米AB答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111 米和 2384 米. 说明：在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′。

练习：1. 在电线杆离地面8 米高的地方向地面拉一条长10 米的缆绳，问这条缆绳应固定在距离电线杆底部多远的地方？2. 海船以 32.6 海里 /时的速度向正北方向航行，在 A 处看灯塔 Q 在海船的北偏东30 ゜处，半小时后航行到B 处，发现此时灯塔Q 与海船的距离最短，求灯塔Q 到 B 处的距离 .（画出图形后计算，精确到0.1 海里）3．如图，上午8 时，小明从电视转播塔C 的正北方向B 处以 15 千米 / 时的速度沿着笔直的公路出发， 2 小时后到达A 处，测得电视转播塔在他的南偏东50°的方向，试求出发前小明与电视转播塔之间的距离，并求出此时距电视转播塔有多远？（精确到1 千米）三、引申提高：如图，一艘渔船正以30 海里 / 时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见小岛C 在船的北偏东60 .40 分后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30 已知以小岛C 为中心周围10 海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区域的可能？分析：解此类题目的方法：一读图仔细，理解题意；二是判断有无危险的标准是C点到 AB的距离是否大于半径。

五．课时小结：本节的重要内容是解直角三角形的有关知识，解直角三角形的依据是勾股定理、两锐角互余和边角之间的关系一般有两种类型：已知两边；已知一边和一锐角解题时要选择适当的关系式，尽可能使用原题数据和避免做除法运算50BDCACBA。