10浙江省普通高中学业水平考试数学试题及答案.doc

2015年10月浙江省普通高中学业水平考试数学试题一、选择题 （本大题共18小题，每小题3分，共54分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 函数的定义域为 A.（－∞，0） B.[0，+∞） C. [2，+∞） D. （－∞，2）2. 下列数列中，构成等比数列的是 A.2，3，4，5， B.1，－2，－4，8 C.0，1，2，4 D.16，－8，4，－23. 任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是 A.c2=a2+b2+2abcosC B. c2=a2+b2－2abcosC C. c2=a2+b2+2absinC D. c2=a2+b2－2absinC4. 如图，某简单组合体由一个圆锥和一个圆柱组成，则该组合体三视图的俯视图为 5. 要得到余弦曲线y=cosx，只需将正弦曲线y=sinx向左平移 A. 个单位 B. 个单位 C. 个单位 D. 个单位6. 在平面直角坐标系中，过点(0，1)且倾斜角为45°的直线不经过 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限7. 已知平面向量a=(1，x)，b=(y，1)。

若a∥b，则实数x，y一定满足 A.xy－1=0 B. xy+1=0 C.x－y=0 D.x+y=08. 已知{an}(n∈N*)是以1为首项，2为公差的等差数列设Sn是{an}的前n项和，且Sn=25，则n= A.3 B.4 C.5 D.69. 设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F若F到直线y=x的距离为，则p= A.2 B.4 C.2 D.410. 在空间直角坐标系Oxyz中，若y轴上点M到两点P(1，0，2)，Q(1，－3，1)的距离相等，则点 M的坐标为 A.(0，1，0) B. (0，－1，0) C. (0，0，3) D. (0，0，－3)11. 若实数x，y满足 则y的最大值为 A. B.1 C. D. 12. 设a>0，且a≠1，则“a>1”是“loga <1”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为棱D1C1的中点设AM与平面BB1D1D的交点为O， 则 A. 三点D1，O，B共线，且OB=2OD1 B. 三点D1，O，B不共线，且OB=2OD1 C. 三点D1，O，B共线，且OB=OD1 D. 三点D1，O，B不共线，且OB=OD1（第13题图）14. 设正实数a，b满足a+λb=2（其中λ为正常数）。

若ab的最大值为3，则λ= A.3 B. C . D. 15. 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若lÌα，m不平行于l，则m不平行于α B.若lÌα，mÌβ，且α，β不平行，则l，m不平行 C. 若lÌα，m不垂直于l，则m不垂直于α D. 若lÌα，mÌβ， l不垂直于m，则α，β不垂直16. 设a，b，c∈R，下列命题正确的是 A.若|a|<|b|，则|a+c|<|b+c| B. 若|a|<|b|，则|a－c|<|b－c| C. 若|a|<|b－c|，则|a |<|b|－|c| D. 若|a|<|b－c|，则|a|－|c|<|b|17. 已知F1，F2分别是双曲线的左、右焦点， l1，l2为双曲线的两条渐近线设过点M(b，0)且平行于l1 的直线交l2于点P若PF1⊥PF2，则该双曲线的离心率为 A. B. C. D. （第17题图）18. 如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，线段AD，BD的中点分别为E，F现将△ABD沿对 角线BD翻折，则异面直线BE与CF所成角的取值范围是 A. B. C. D. （第18题图）二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19. 设a，b为平面向量。

若a=(1，0)，b=(3，4)，则|a|= ，a·b= 20. 设全集U={2，3，4}，集合A={2，3}，则A的补集ðUA= 21. 在数列{an}(n∈N*)中，设a1=a2=1，a3=2若数列是等差数列，则a6= 22. 已知函数f(x)=，g(x)=ax+1，其中a>0若f(x)与g(x)的图象有两个不同的交点， 则a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，共31分）23.（本题10分）已知函数f(x)=2sinxcosx，x∈R. （Ⅰ）求f()的值； （Ⅱ）求函数f(x)的最小正周期； （Ⅲ）求函数g(x)=f(x)+f(x+)的最大值24. （本题10分）设F1，F2分别是椭圆C：的左、右焦点， 过F1且斜率不为零的动直 线l与椭圆C交于A，B两点 （Ⅰ）求△AF1F2的周长； （Ⅱ）若存在直线l，使得直线F2A，AB，F2B与直线x=－分别 交于P，Q，R三个不同的点，且满足P，Q，R到x轴的距离 依次成等比数列，求该直线l的方程25. （本题11分）已知函数f(x)=ax，a∈R. （Ⅰ）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由； （Ⅱ）当a<2时，证明：函数f(x)在(0，1)上单调递减； （Ⅲ）若对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)，不等式(x－1)[f(x)－]≥0恒成立，求a的取值范围。

数学试题参考答案一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分）题号12345678910答案CDBDADACBB题号1112131415161718答案BAADCDBC二、填空题 （本大题共4小题，每空3分，共15分） 19.1，3 20.{4} 21.120 22.0

联立 消去y得(1+2k2)x2+4k2x+2k2－2=0所以x1+x2= ，x1x2=代入（*）得化简得|8k2－1|=9解得k= 经检验，直线l的方程为y=(x+1)25. （Ⅰ）解：因为f(－x)=－ax=－( ax)=－f(x)又因为f(x)的定义域为{x∈R|x≠－1且x≠1}所以函数f(x)为奇函数Ⅱ）证明：任取x1，x2∈(0，1)，设x12，0<(x12－1)(x22－1)<1所以所以又因为x1－x2<0，所以f(x1)>f(x2)所以函数f(x)在(0，1)上单调递减（Ⅲ）解：因为(x－1)[f(x)－]=(x－1)[ ax－]==所以不等式ax2(x2－1)+2≥0对任意的x∈(0，1)∪(1，+∞)恒成立令函数g(t)=at2－at+2，其中t=x2，t>0且t≠1.①当a<0时，抛物线y=g(t)开口向下，不合题意；②当a=0时，g(t)=2>0恒成立，所以a=0符合题意；③当a>0时，因为g(t)=a(t－)2－+2所以只需－+2≥0即0