化工设备机械基础课件-弯曲应力和边界区内的二次应力.pptx

7.3 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力n一、平板承受均布载荷时的变形与内力分析1.1.环形截面的变形环形截面的变形及由此而产生的及由此而产生的环向弯环向弯曲应力曲应力s，M n从圆形平板中，取出一个半径为r厚度视为零的圆环n即该圆环发生了绕其中性圆oo的转动转动结果是使该圆环上每条环向“纤维”均产生了拉伸或压缩变形，故使环向纤维的每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应力这个应力是伴随平板的弯曲变形产生的，沿板厚呈线性分布的，称为圆平板的环向弯曲应力，用s s，M 表示n环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内图中的1，2，4所在截面都是圆平板的径向截面2.2.相邻环形截面的相对转动相邻环形截面的相对转动及由此而产生及由此而产生的的径向弯曲应力径向弯曲应力sr，M当圆平板弯曲时，两个同心圆环绕各自当圆平板弯曲时，两个同心圆环绕各自中性轴所发生的转动，其转角并不相中性轴所发生的转动，其转角并不相等，一个是等，一个是，另一个是另一个是dn两个圆环之间的径向间距将发生改变于是平板的径向“纤维”也发生了程度不等的伸长或缩短，这样在平板内的每一个点在其径向也将产生沿板厚呈线性分布的拉伸和压缩应力，即径向弯曲应力，用s sr，M表示。

它作用在平板的环截面内3.s，M和s sr，M的分布规律及它们的最大值n周边简支 最大弯曲应力出现在板的中心处对于钢0.3，则 带负号的是圆板上表面的应力n周边固定 最大弯曲应力出现在板的四周二、弯曲应力与薄膜应力的比较和结论n将弯曲应力公式统一写成：K周边简支 K1.24/4=0.31 周边固定 K0.75/4=0.188可见，承受压力p的圆平板所产生的最大弯曲应力是同直径、同厚度圆柱形壳体薄膜应力的 倍n因此，容器的封头尽量避免采用平板形，以免封头壁厚过大n矩形平板在介质压强作用下也是受弯，也产生非常大的弯曲应力，所以矩形的压力容器也尽量不采用工程上压力容器大部分采用回转壳体三、对弯曲应力的限制条件极限设计法极限设计法n1.极限载荷、极限应力和极限设计法的概念n直到整个板全部进入塑性状态时，板的承载能力才算达到了极限，同时宣告板的失效这时板所承受的载荷叫极限载荷极限载荷，与这一极限载荷对应的应力称为极限应力极限应力n按整个截面上各点的应力均达到屈服极按整个截面上各点的应力均达到屈服极限时结构才算失效这一原则限时结构才算失效这一原则（塑性失效（塑性失效准则）准则）进行设计的方法，叫极限设计法。

进行设计的方法，叫极限设计法2.2.极限弯矩与极限应力的计算极限弯矩与极限应力的计算n当力偶矩不是很大，材料处于弹性变形范围之内，其最大弯曲应力小于材料的屈服极限s s ，其值为n如果把这个在外力偶作用下已经发生部分塑性变形的梁，仍然当作没有发生塑性变形来看待，并且仍然用只对弹性变形梁才适用的求取正应力的公式来计算的话，得到的n 反映的不是梁横截面内真实的应力分布情况，不妨称它为虚拟应力n当外力偶增大到m3 时，沿梁的整个高度各点的应力都达到材料的屈服极限，梁的整个截面全部进入塑性状态这时弯矩m3 称为极限弯矩，其值为n则最大虚拟弯曲应力 用它来作为判别构件是否全部进入塑性状态的标志3.按塑性失效准则建立的一次弯曲应力强度条件n若以梁的整个截面是否全面屈服作为失效与否的判定准则，那么极限应力值就不再是s，而是1.5s故n按塑性失效准则建立的一次弯曲应力强度条件式第四节 边界区内的二次应力n何谓二次应力n不是由外载所直接引起的，它是由于相互连接的两个零件各自所欲发生的变形受到对方的限制而引起的，这种应力称为二次应力所受温度、压力不同所受温度、压力不同结构的总体几何不连续结构的总体几何不连续材料的不连续材料的不连续一、边界(边缘)应力产生的原因 筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界应力。

假设平板形封头假设平板形封头很厚，它的变形很厚，它的变形可以忽略不考虑可以忽略不考虑二、影响边界应力大小的因素n边界应力既然是由于二者自由变形受到相互限制引起的，所以边界应力的大小就和它们之间相互限制的程度有关n在假设封头不变形的条件下，可推导出筒体与封在假设封头不变形的条件下，可推导出筒体与封头连接处筒体横截面内产生的最大弯曲应力为头连接处筒体横截面内产生的最大弯曲应力为n该式表明：在连接处由于边界效应引起的附加该式表明：在连接处由于边界效应引起的附加弯曲应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大弯曲应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大5454n但当筒体与半球形封头连接时，二者之间的相互限制就会小得多n在封头内引起二次拉伸薄膜应力，在筒体内产生二次压缩薄膜应力n理论分析可以证明：当封头与筒体厚度相同时，0恰好等于x0，这说明在封头与筒体连接的横截面内没有弯曲应力所以当筒体与球形封头连接时，可以不考虑边界应力n可以看出：不同形状的封头与筒体连接，由于二者的相互限制程度不同，所以产生的边界应力大小也不同所受温度、压力不同所受温度、压力不同结构的总体几何不连续结构的总体几何不连续材料的不连续材料的不连续三、存在边界应力的情况回转壳体内部的边界应力n对于母线为组合曲线的回转壳体，当它承受内压时，在壳壁内除了产生一次薄膜应力外，还会产生二次应力。

四、边界应力的性质作为边界应力的二次应力有两个明显的特点：n1.应力的自限性n若施加的限制增大到使应力达到材料的屈服极限，致使相互限制的器壁金属发生局部的塑性变形，那么相互的限制将出现缓解，相互限制所引起的应力也会自动地停止增长这个性质称为二次应力的自限性n但需强调：二次应力的自限性是以材料具有良好的塑性为前提n2.二次应力的局部性（衰减性）n边界应力最大值出现在两种几何形状壳体的连接处，离开连接处，边界应力会迅速衰减就容器中的边界应力而言，其产生范围与 为同一量级n前面讨论的与厚平板封头连接的筒体，边界效应的影响范围只有 这么大如果筒体的直径是1m，壁厚是10mm，边界效应的范围不超过166mm设计中对边界应力如何处理？设计中对边界应力如何处理？a.受静载的塑性材料壳体受静载的塑性材料壳体由于边缘应力具有局部性，设计中一般只在结构上做局部由于边缘应力具有局部性，设计中一般只在结构上做局部处理处理(a)用挠性结构用挠性结构(b)保证边缘区焊缝质量保证边缘区焊缝质量(c)b.对对 脆性材料壳体脆性材料壳体受疲劳载荷壳体受疲劳载荷壳体受低温壳体受低温壳体按相关规定核算不连续应力按相关规定核算不连续应力必须必须n对于用良好塑性材料制成的构件，只允许存在二次应力的局部地区发生一次塑性变形，而不允许出现反复的塑性变形。

称这一原则为安定准则五、边界应力的限制条件五、边界应力的限制条件安定不安定n要使构件处于安定状态，局部高应力区所发生的塑性应变值s不得超过材料在弹性变形阶段所发生的最大弹性应变值e，即总的应变值不得超过2e，即n这里的也是虚拟应力，按虎克定律找到的利用它可以判定所发生的塑性应变值是不是超过了en在具有二次应力的局部壳体处，其最大应力max（它是一次薄膜应力和二次应力的叠加值）不得超过材料屈服极限的两倍，即n若取ns1.5，即 ，再引入焊缝系数得。