统计基础试题.docx

第七章参数估计和假设检验一、填空题1 .在抽样推断中，常用的总体指标有 、和2. 在抽样推断中，按随机原则从总体中抽取的部分单位口，这部分单位的数量叫3. 整群抽样是对总体中群内的 进行 的抽样组织形式4. 若总体单位的标志值不呈正态分布，只要 ，全部可能样本指标也会接近于正态分布5 .抽样估计的方法有 和 两种6. 扩大误差范围，可以 推断的可靠程度，缩小误差范围则会 推断的可靠程度7. 对总体的指标提出的假设可以分为 和8 .如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称—，若提出的原假设是总体参 数大于或小于某一数值，这种假设检验称为—二、单项选择题1 .所谓大样本是指样本单位数在（）及以上A. 50 个 B. 30 个 C. 80 个 D. 100 个2. 总体平均数和样本平均数的关系是（）A.总体平均数是确定值，样本平均数是随机变量B .总体平均数是随机变量，样本平均数是确定值C. 总体平均数和样本平均数都是随机变量D. 总体平均数和样本平均数都是随机变量3. 先对总体按某一标志分组，然后再在各组中按随机原则抽取一部分单位构成样本，这种抽样组织 方式称为（）。

A.简单随机抽样 B•机械抽样 C•类型抽样 D.整群抽样4.用样本指标对总体 指标作点估计时，应满足4点要求，其中无偏性是指（）A.样本平均数等于总体平均数B.样本成数等于总体成数C.样本指标的平均数等于总体的平均数D.样本指标等于总体指标5. 在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，其精确度将（）A.保持不变 B.随之扩大 C.随之缩小 D.无法确定6. 在抽样估计中，样本容量（）A.越小越好 B.越大越好C.有统一的抽样比例 D.取决于抽样估计的可靠性要求7. 假设检验中的临界区域是指（）A.接受域 B.拒绝域 C.检验域 D.置信区间三、多项选择题1 .在抽样推断中，抽取样本单位的具体方法有（）A.重复抽样B.不重复抽样C.分类抽样D.等距抽样E.多阶段抽样2. 在抽样推断中，抽取样本的组织形式有（）A.简单随机抽样B.类型抽样C.等距抽样D.整群抽样E.多阶段抽样3 .在抽样推断中，常用的样本指标有（）A.样本平均数B.样本成数C.样本方差D.样本标准差E.样本容量4. 从1000户居民中随机抽取100户调查其收入情况，则（）A.样本单位数为100户 B.样本容量为100户C.样本可能数目为100个D.总体单位数为1000户E.样本容量为1000户5. 在简单随机抽样下，影响样本容量的因素有（）。

A.样本单位数是100户 B.样本数为100个C.总体单位数是1000户 D.样本可能数目为（1000） 100个E. 必要抽样数可能为1000个6. 根据样本指标分析总体指标的假设值是否成立的统计方法称为（）A•抽样估计 B .假设检验C.统计抽样 D.显著性检验E.概率7. 对总体指标提出假设，通常有原假设和替代假设两种，其中替代假设又称为（）A.虚无假设 B.对立假设C.零假设 D.备选假设 E.错误假设四、 判断题1 .抽样推断中最基本的抽样组织方式是简单随机抽样2. 产品质量检验时，每隔10小时抽取1小时的产品进行检验，就是等距抽样组织形式的应用3. 抽样估计的误差范围与推断的把握程度有密切关系，扩大抽样误差范围，就会降低推断的把握程 度4. 在简单随机抽样中，如果重复抽样的极限误差降低50%，其它条件不变，则样本单位数需要扩大 到原来的4倍5. 在简单随机抽样下，若允许误差为原来的2/3,则样本容量将扩大为原来的3倍6. 从10000件产品中随机抽取100件进行质量检验，结果有3件不合格，则样本成数方差为0.02917. 假设检验主要是检验在抽样推断时所得的样本指标是否真实。

8.显著水平a表示的是 假设检验中犯第一类错误的可能性有多大9.原假设的接受与否，与选择的检验统计量有 关，与显著水平无关 ）10.假设检验与区间估计之间没有必然联系五、 计算分析题1 .某职业介绍所的职员从申请某一职业的1000名申请者中采用不重复抽样方法随机抽取了 200 名申请者，借此来估计1000名申请者考试的平均成绩已知样本平均数为78分，由以往经验已知 总体方差为90，试求该总体平均成绩的90%的置信区间2. 从一批零件中随机抽取9件，测得其长度（毫米）分别为：21.1，21.3，21.4， 21.5， 21.3， 21.7， 26.4， 21.3， 21.6，设零件长度服从正态分布，求零件的平均长度的置信区间（a=0.05）， 如果：（1） 已知零件长度的标准差0.15毫米；（2） 3. 电视台对某档节目的收视率进行调查的结果是，在抽取的400名观众中，收看该档节目的观众 为200人试以95.45%的置信度估计该档节目收视率的置信区间范围4. 某灯管厂生产10万只日光灯管，现采用简单随机不重复抽样方法抽取1%的灯管进行质量检 验，检测结果如下：耐用时间（小时）灯管数（只）800以下10800——90015900——1000351000——1100251100以上15合计100根据上表资料：（1）样本总体灯管的平均耐用时间；（2）在99.73%的概率保证下，估计10万只 灯管平均耐用时间的区间范围；（3）按质量规定，凡耐用时间不及800小时的灯管为不合格品，试 计算样本总体灯管的合格率，并按95%的概率保证程度，估计10万只灯管的合格率的区间范围。

5. 某地随机抽选了50户农民，60户非农业居民发现这50户农民家庭的平均人口数为4.50 人，60户非农民家庭的平均人口数为3.75人根据以往经验，居民家庭人口数服从正态分布，而 且知道农民家庭人口的总体方差为1.18,非农民家庭人口总体的方差为2.1,试构造两个总体均值之 差的95%的置信区间6. 一个随机样本有甲居民区的400户家庭组成，其中有18%的家庭至少有一个学龄前儿童另 一个由乙居民区的600户家庭组成，其中有23%的家庭至少有一个学龄前儿童试求两个总体成数 之差的置信度为95%的置信区间7. 某企业有3000名职工，该企业想估计职工们上下班花在路上的平均时间以置信度为99.73% 的置信区间进行估计，并使估计值处在真正平均值附近1分钟的误差范围之内在一个先前抽取的 小样本给出的标准差为4.3分钟试问应抽取多大的样本？8. 一家食品加工公司的质量管理部门规定，某种包装食品每包净重不得少于20千克经验表 明，重量近似服从标准差为1.5千克的正态分布假定从一个有50包食品构成的随机样本中得到的 平均重量为19.5千克，问是否有充分证据说明这些包装食品的重量减少了？9. 一项调查结果声称某市老年人口比重为14.7%，该市老龄人口研究会为了检验该项调查是否 可靠，随机抽取了 400名居民，发现其中57人年龄在65岁以上。

调查结果是否支持该市老年人口 比重为14.7%的看法？ （a =0.05）10. 某大学共有1000名四年级大学生，其中男生600名，女生400名某位教师认为男生已通 过计算机二级水平考试的成数要高于女生为证实这一看法，他分别抽取了80名男生和70名女生 进行调查，结果发现已通过这种考试的人数分别为35人和17人这些数据是否足以说明这位教师 的看法是正确的？ （a=0.05）六、问答题1 .什么是样本统计量？列出一些常用统计量并指出其定义2. 什么是类型抽样？它有哪些特点？3. 什么是估计量？评价一个估计量的优良标准有哪些？4. 为什么要确定必要的样本单位数？必要的样本单位数受哪些因素的影响？ 5.什么是假设检验? 假设检验的一般程序如何？6. 假设检验与区间估计有什么区别和联系？7 .什么是显著性水平和检验临界值？8. 什么是I类错误？什么是II类错误？两种错误的关系如何？第七章参数估计和假设检验【习题参考答案】一、 填空题1. 平均数 成数 标准差（方差）2. 样本 样本容量3. 所有群单位 全面调查4. 样本单位数足够多5•点估计 区间估计6. 提高 降低7. 原假设（零假设） 替代假设（备选假设）8. 双边检验 单边检验二、 单项选择题1. B 2. A 3.C 4.C 5.C 6. D 7.B三、 多项选择题1. A B 2. A B C D E 3. A B C D 4. A B D 5. A C D 6. B D 7. BD四、 判断题1.” 2.X 3.X 4.” 5.X 6.” 7.X 8.” 9.X 10X。

五、计算分析题X M± Z二：1--1.由于样本为大样本，所以样本平均数服从正态分布，从而可用 2、'-\' N来构Za造其置信区间1 —a=90% a=0.1 查表2 =1.65所以总体平均数的90%的置信区间为：X = = ± Z 二〔：1 — — = 78± 1.65X ■'-90(1 -^00) = 78±0.99(分)即总体平均数的90%的:,、；n* N 200 1000置信区间为(77.01 , 78.99)- + z b z2. (1)当已知时，可用 来构造其置信区间此时x = 21-4查表2 =1.65,所以总体平均数的的置信区间为(20.854 , 21.9459)X=x±t(2)当未知时，则用 如 来构造其置信区间此时x = 21-4 , s=0.17，查表t a (n —1)=2 2.306，所以总体平均数的的置信区间为(21.27，21.531)3.由于样本为大样本，所以P = P "牛200 ,'50% x (1 - 50%)——+ 2 X I 400400=50% 土 5%即该节目收视率的置信区间为(45%,55%)4.-顼 97000x = — = = 970,、 乙 f 100 ,午(1) ' 小时S 2(2)Z(fx)2 f = 1362220=13600 互100查表2 =3,所以10万只灯管的平均耐用时间的置信区间为:— — bX = x 土 z a 2功■13600 1=970 土 3 x , —00 (1 - -^) = 970 土 34.98' 100 1000 (分)即在99.73%的概率保证下，该批灯管平均耐用时间的区间范围为(935.02 , 1004.98)(3)n 15 + 35 + 25 +15 八八 p = -1 = = 0.9n100:丝(1 -n) = 0.9土 1.96x，0.9X0.1 (1--^) = 0.9土0.0588 n N 100 1000即在95%的概率保证下，10万只灯管的合格率的区间范围为(84.12% , 95.88%)5.两个总体平均数之差的区间为:X — X = (x — x ) ± Z~ x=0.75 土 1.96 x 0.242即(0.275, 1.225)6.当置信度为95%时，Zd2 =1.96从。