多边形内角和与外角和导学案.doc

安阳市第五中学八年级数学导学案（第 1周 第 8 课时 总第 课时）班级： 姓名： 课题： 多边形的内角和与外角和 上课时间： 年 月 日 星期 设计人： 赵永娜 备课组长签字： 年级领导签字：学习目标1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关.重点多边形内角和与外角和的探究过程.小主人班级___第___组姓名__________难点多边形内角和与外角和的应用.教学流程学 习 过 程教学流程一、学前准备1、我们知道三角形的内角和为__________．2、我们还知道，正方形的四个角都等于____°，那么它的内角和为_____°，同样长方形的内角和也是______°． 3、正方形和长方形都是特殊的四边形，其内角和为360度，那么一般的四边形的内角和为多少呢？ 画一个任意的四边形，用量角器量出它的四个内角，计算它们的和，与同伴交流你的结果．从中你得到什么结论？二、探索与思考1．从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？2．从五边形一个顶点出发可以引几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？那么这五边形的内角和为多少度？3．从n边形的一个顶点出发，可以引几条对角线？它们将n边形分成几个三角形？n边形的内角和等于多少度？综上所述，你能得到多边形内角和公式吗？设多边形的边数为n，则n边形的内角和等于______________．想一想：要得到多边形的内角和必需通过“___________定理”来完成，就是把一个多边形分成几个三角形．除利用对角线把多边形分成几个三角形外，还有其他的分法吗？你会用新的分法得到n边形的内角和公式吗？三、理解与运用例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？已知：四边形ABCD的∠A＋∠C＝180°．求：∠B与∠D的关系． 例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边8．一个多边形的内角和为4320°，则它的边数为 ． 9．多边形每个内角都相等，内角和为720°，则它的每一个外角为 ． 10．四边形的∠A、∠B、∠C、∠D的外角之比为1：2：3：4，那么∠A：∠B：∠C：∠D= ．11．四边形的四个内角中，直角最多有 个，钝角最多有 个， 锐角最多有 个．12．如果一个多边形的边数增加一条，那么这个多边形的内角和增加 ，外角和增加 ．（三）、解答题． 1．一个多边形少一个内角的度数和为2300°． （1）求它的边数； （2）求少的那个内角的度数．2．一个八边形每一个顶点可以引几条对角线？它共有多少条对角线？n边形呢？（四）选择题1.如果一个四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这四个内角中（    ）　　A.只有一个直角　　B.只有一个锐角　　C.有两个直角　　D.有两个钝角2.在多边形的内角中，锐角的个数不能多于（    ）　　A.2个　　B.3个　　C.4个　　D.5个3.一个凸n边形除了一个内角外，其余各内角之和是2570°，则这个内角等于（    ）　　A.90°　　B.15°　　C.120°　　D.130°4.下列语句中正确的是（    ）　　A.四边形的外角和为720°　　B.四边形的外角和大于内角和C.若四边形的四个内角之比为2：2：3：5，那么这个四边形必有形的外角和．六边形的外角和等于多少？ 已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角．求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．3、练一练：练习1、2、3题四、自我检测（一）、判断题．1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） 2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）3．三角形的外角和与一多边形的外角和相等．（ ） 4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ） 5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）（二）、填空题． 1．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形． 2．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形． 3．内角和等于外角和的多边形是 边形． 4．内角和为1440°的多边形是 ． 5．一个多边形的内角的度数从小到大排列时，恰好依次增加相同的度数，其中最小角为100°，最大的是140°，那么这个多边形是 边形． 6．若多边形内角和等于外角和的3倍，则这个多边形是 边形．7．五边形的对角线有 条，它们内角和为 ． 一个内角是直角.D.四边形的外角和小于内角和.5.(2010云南)正多边形的一个外角的度数为36°，则这个正多边形的边数为( )A.6 B.8 C.10 D.126.(2010江苏)多边形的内角和不可能为( )A.180° B.680° C.1080° D.1980°7.若一个多边形的边数增加１，则它的内角和 （ ）.Ａ.不变 Ｂ.增加１ Ｃ.增加180° Ｄ.增加360°（五）填空题1.五边形的内角和等于________度；(3n-2)边形的内角和是________.2.一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于________.3.已知一个五边形的4个内角都是100°，则第5个内角的度数是________.4.如果正多边形的一个外角等于72°，那么它的边数是________.5.若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是___________.6.过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成9个三角形，这个多边形的边数是_______.7.四边形的四个内角度数之比为4∶5∶6，则这个四边形各内角度数分别为_____________.8.一个多边形除了一个内角之外，其余各内角之和是2570°，则这个内角的度数等于______.9.一个多边形截去一个内角后，形成另一个多边形，它的内角为2520°，则原多边形的边数为_________.10.四边形ABCD中，若∠A+∠C=180°，且∠B：∠D=2：7，则∠D=__________.11.如果一个多边形的内角和与它的外角和相等，那么这个多边形是____边形。

12.如果一个多边形的内角和等于它的外角和5倍，那么这个多边形是____边形13.若n边形的每个内角都是150°，则n=____14.一个多边形的每个外角都是36°，这个多边形是______边形 7.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是_____度，其内角和等于______度15.若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是_______六）解答题1.已知一个多边形，它的外角和等于内角和的四分之—，求这个多边形的边数？2.己知一个多边形的各个内角都是120°，求这个多边形的边数教学反思： 校本作业 姓名____________。