上海高中高考数学知识点总结(大全).doc
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精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流上海高中高考数学知识点总结(大全).....精品文档......上海高中高考数学知识点总结（大全）一、集合与常用逻辑1．集合概念 元素：互异性、无序性2．集合运算 全集U：如U=R 交集： 并集：补集： 3．集合关系 空集子集:任意注：数形结合---文氏图、数轴4．四种命题原命题：若p则q 逆命题：若q则p否命题：若则 逆否命题：若则原命题逆否命题 否命题逆命题5．充分必要条件p是q的充分条件：p是q的必要条件：p是q的充要条件：p⇔q6．复合命题的真值 ①q真（假）⇔“”假（真）②p、q同真⇔“p∧q”真 ③p、q都假⇔“p∨q”假 7.全称命题、存在性命题的否定"ÎM, p(x）否定为: $ÎM, $ÎM, p(x）否定为: "ÎM, 二、不等式1．一元二次不等式解法 若，有两实根，则解集解集注：若，转化为情况2．其它不等式解法—转化或3．基本不等式 ②若，则注：用均值不等式、求最值条件是“一正二定三相等”三、函数概念与性质1．奇偶性f(x)偶函数f(x)图象关于轴对称 f(x)奇函数f(x)图象关于原点对称注：①f(x)有奇偶性定义域关于原点对称②f(x)奇函数,在x=0有定义f(0)=0③“奇+奇=奇”（公共定义域内）2．单调性f(x)增函数：x1＜x2f(x1)＜f(x2)或x1＞x2f(x1) ＞f(x2)或f(x)减函数：？注：①判断单调性必须考虑定义域②f(x)单调性判断定义法、图象法、性质法“增+增=增” ③奇函数在对称区间上单调性相同偶函数在对称区间上单调性相反3．周期性是周期恒成立（常数）4．二次函数解析式： f(x)=ax2+bx+c，f(x)=a(x-h)2+k f(x)=a(x-x1)(x-x2)对称轴： 顶点：单调性：a>0，递减，递增当，f(x)min奇偶性：f(x)=ax2+bx+c是偶函数b=0闭区间上最值：配方法、图象法、讨论法---注意对称轴与区间的位置关系注：一次函数f(x)=ax+b奇函数b=0四、基本初等函数1．指数式 2．对数式 （a>0,a≠1）注：性质 常用对数，自然对数，3．指数与对数函数 y=ax与y=logax定义域、值域、过定点、单调性？注：y=ax与y=logax图象关于y=x对称（互为反函数）4．幂函数 在第一象限图象如下：五、函数图像与方程1．描点法 函数化简→定义域→讨论性质（奇偶、单调）取特殊点如零点、最值点等 2．图象变换平移：“左加右减，上正下负”伸缩：对称：“对称谁，谁不变，对称原点都要变”注：翻折：保留轴上方部分，并将下方部分沿轴翻折到上方保留轴右边部分，并将右边部分沿轴翻折到左边3．零点定理若，则在内有零点（条件：在上图象连续不间断）注：①零点：的实根②在上连续的单调函数，则在上有且仅有一个零点③二分法判断函数零点---？ 六、三角函数1．概念 第二象限角()2．弧长 扇形面积 3．定义 其中是终边上一点，4．符号 “一正全、二正弦、三正切、四余弦” 5．诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”如，6．特殊角的三角函数值 0sin010cos100tg01/0/7．基本公式同角 和差倍角 降幂cos2α= sin2α=叠加 8．三角函数的图象性质y=sinxy=cosxy=tanx图象单调性： 增 减 增sinxcosxtanx值域[-1，1][-1，1]无奇偶奇函数偶函数奇函数周期2π2ππ对称轴无中心注：9．解三角形 基本关系：sin(A+B)=sinC cos(A+B)=-cosC tan(A+B)=-tanC 正弦定理：==余弦定理：a2=b2+c2－2bccosA（求边） cosA=（求角）面积公式：S△＝absinC注：中，A+B+C=？ a2＞b2+c2 ⇔ ∠A＞七、数 列1、等差数列定义： 通项：求和： 中项：（成等差）性质：若，则2、等比数列定义： 通项：求和： 中项：（成等比）性质：若 则3、数列通项与前项和的关系4、数列求和常用方法公式法、裂项法、 错位相减法、倒序相加法八、平面向量1．向量加减 三角形法则，平行四边形法则首尾相接，=共始点中点公式：是中点2． 向量数量积 ==注：①夹角：00≤θ≤1800②同向： 3．基本定理 （不共线--基底）平行：（）垂直：模：＝ 夹角：注：①∥ ②（结合律）不成立③（消去律）不成立九、复数与推理证明1．复数概念复数：(a,b，实部a、虚部b 分类：实数（），虚数（），复数集C注：是纯虚数，相等：实、虚部分别相等共轭： 模： 复平面：复数z对应的点2．复数运算加减：（a+bi）±(c+di)=？乘法：（a+bi）（c+di）=？除法： ===…乘方：，3．合情推理类比：特殊推出特殊 归纳：特殊推出一般 演绎：一般导出特殊（大前题→小前题→结论）4．直接与间接证明综合法：由因导果比较法：作差—变形—判断—结论反证法：反设—推理—矛盾—结论分析法：执果索因分析法书写格式：要证A为真，只要证B为真，即证……，这只要证C为真，而已知C为真，故A必为真注：常用分析法探索证明途径，综合法写证明过程5．数学归纳法：(1)验证当n=1时命题成立,(2)假设当n=k(kÎN* ，k³1)时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立由(1)(2)知这命题对所有正整数n都成立注：用数学归纳法证题时，两步缺一不可，归纳假设必须使用十、直线与圆1、倾斜角 范围斜率 注：直线向上方向与轴正方向所成的最小正角倾斜角为时，斜率不存在2、直线方程点斜式，斜截式 两点式， 截距式 一般式注意适用范围：①不含直线②不含垂直轴的直线③不含垂直坐标轴和过原点的直线3、位置关系（注意条件） 平行 且垂直 垂直4、距离公式两点间距离：|AB|=点到直线距离：5、圆标准方程： 圆心，半径圆一般方程：（条件是？）圆心 半径6、直线与圆位置关系位置关系相切相交相离几何特征代数特征注：点与圆位置关系 点在圆外7、直线截圆所得弦长十一、圆锥曲线一、定义椭圆： |PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|)双曲线：|PF1|-|PF2|=±2a(0<2a<|F1F2|)抛物线：与定点和定直线距离相等的点轨迹二、标准方程与几何性质（如焦点在x轴）椭圆( a>b>0)双曲线(a>0,b>0) 中心原点 对称轴？ 焦点F1(c,0)、F2(-c,0)顶点: 椭圆(±a,0),(0, ±b)，双曲线(±a,0)范围: 椭圆-a£x£a,-b£y£b双曲线|x| ³ a，yÎR焦距：椭圆2c（c=）双曲线2c（c=）2a、2b:椭圆长轴、短轴长，双曲线实轴、虚轴长离心率：e=c/a 椭圆0
